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Q Lois générales de l’électrocinétique (32-001) Page 1 sur 5 JN Beury A B A A B

Q Lois générales de l’électrocinétique (32-001) Page 1 sur 5 JN Beury A B A A B i A B i sens effectif du courant sens de déplacement d’ensemble des électrons A B i sens effectif du courant sens de déplacement d’ensemble des électrons LOIS GÉNÉRALES DE L’ÉLECTROCINÉTIQUE DANS LE CADRE DE L’ARQS I. COURANT ÉLECTRIQUE – ORIENTATION D’UN CONDUCTEUR Le courant électrique est dû à un déplacement de charges électriques (voir chapitre Courant électrique – Résistance dans le cours sur les champs électriques en fin de première année) : • électrons dans un métal • ions dans un électrolyte • électrons et trous (lacunes d’électron se déplaçant d’atome en atome du réseau cristallin). On considère un fil conducteur AB (fil de cuivre par exemple). L’orientation de ce conducteur est arbitraire. On rajoute une flèche pour indiquer l’orientation. Sous l’action d’un champ électrique extérieur, les porteurs de charge sont globalement entraînés : soit dans le sens du champ électrique (porteurs de charge positifs), soit en sens inverse du champ électrique (porteurs de charge négatifs). Par définition, le sens du courant est le sens dans lequel se déplaceraient des charges positives. L’avantage de cette convention est de faire abstraction du signe des charges transportées. • Si i > 0 : Le courant circule effectivement dans le sens de la flèche. • Si i < 0 : le courant circule effectivement dans le sens opposé de la flèche. II. APPROXIMATION DES RÉGIMES QUASISTATIONNAIRES (ARQS) II.1 Nature de l’approximation Nous allons étudier des courants permanents (ou courants indépendants du temps ou courants continus), mais aussi des courants variables dans le temps. Quand on écrit la loi d’Ohm, on suppose implicitement que le courant i est indépendant de l’abscisse dans ce conducteur. Nous admettrons (voir démonstration dans le cours de deuxième année) que si les différentes grandeurs (courant, tension) ne varient pas trop rapidement, les lois vues dans le reste du cours en régime permanent, sont applicables à chaque instant t pour des courants variables dans le temps. Ne pas confondre l’adjectif « continu » en électrocinétique (courant continu signifie courant permanent : le courant ne dépend pas du temps) avec la notion de continuité de fonction mathématique (On dit que la tension aux bornes d’un condensateur ne peut pas varier de façon discontinue). Q Lois générales de l’électrocinétique (32-001) Page 2 sur 5 JN Beury A B II.2 Domaine de validité de l’ARQS Considérons une vibration sinusoïdale de période T, de fréquence f. On note c la vitesse de la lumière dans le vide : c = 3×108 m.s-1 On définit la longueur d’onde cT λ = . On note d la dimension des circuits électriques. On admet (voir cours de deuxième année) que pour être dans l’ARQS, la dimension des circuits doit être très inférieure à la longueur d’onde. d λ On pourra alors appliquer toutes les lois vues dans le reste du cours (loi des nœuds, loi des mailles…) à chaque instant t. Exemples : • signal sinusoïdal de fréquence 10 MHz : 8 6 3 10 30 m 10 10 c cT f λ × = = = = × . La dimension des circuits électriques réalisés en TP étant très inférieure à 30 m, on pourra donc appliquer l’ARQS. Pour des fréquences plus faibles, la condition est encore moins contraignante. Dans le cadre de l’ARQS, i ne dépend que de t : ( ) i i t = • communication spatiale : f = 3 GHz : 8 9 3 10 0,1 m 3 10 c cT f λ × = = = = × . Si on considère une antenne satellite de diamètre 20 cm, on n’a pas plus d λ . L’intensité dépend de x et de t : ( ) , i i x t = . En effet, à cause des phénomènes de propagation, la variation dans le temps du courant en un point du circuit ne peut pas se répercuter de façon instantanée en tout point. III. DÉFINITIONS L’électrocinétique est l’étude des propriétés liées aux mouvements d’ensemble des porteurs de charge. • Dipôle électrocinétique : composant relié à l’extérieur par deux bornes. • Réseau : c’est un ensemble de composants reliés entre eux par des connections qui sont des court-circuits. • Nœud : point qui peut être considéré comme borne de plus de deux dipôles. • Branche : ensemble de dipôles connectés en série et situés entre deux nœuds. • Maille : contour fermé que l’on peut décrire en parcourant les branches et en ne passant qu’une seule fois par un nœud donné. Considérons le réseau électrique suivant. Il est constitué de 7 nœuds et 11 branches. Le réseau électrique suivant est constitué de deux nœuds (A et B) uniquement… Q Lois générales de l’électrocinétique (32-001) Page 3 sur 5 JN Beury A B C D E1 R2 E3 R4 i2 i4 i1 i2 i3 i4 i5 i6 R1 R2 R3 R5 R4 R6 E6 A B C D IV. LOIS DE KIRCHOFF IV.1 Loi des nœuds, loi des mailles On cherche à connaître l’état électrique du circuit, c'est-à-dire connaître les intensités circulant dans les différentes branches et les potentiels des différents nœuds. On choisit un potentiel de référence, appelé masse et de potentiel égal à 0 V. Pour cela, on dispose des équations qui traduisent les lois de Kirchhoff : loi des nœuds et loi des mailles. La loi des nœuds traduit physiquement la conservation de la charge électrique et la loi des mailles traduit l’additivité des tensions. Au lieu de «dire » que la somme des tensions vaut 0, on peut dessiner les flèches de façon à ce que « la grande tension soit égale à la somme des petites tensions ». Exemple avec des générateurs de tension et des résistances. Il est préférable de dessiner les flèches pour ne pas faire d’erreurs de signe avec la loi des mailles. 1 4 4 3 2 2 E R i E R i = − − NE PAS CONFONDRE TENSION ET DIFFÉRENCE DE POTENTIEL : AB A B U V V = − NE PAS CONFONDRE AVEC LES VECTEURS EN MATH : B A B A B A x x AB y y z z − = − − JJJ G IV.2 Nœuds indépendants a) Exemple du pont de Wheatstone On considère le montage suivant : On écrit la loi des nœuds aux points A, B, C et D : 1 2 6 1 3 5 2 4 5 3 4 6 0 (eq .1) 0 (eq .2) 0 (eq .3) 0 (eq .4) i i i i i i i i i i i i −− + =  − − =   − + =  + − =  On remarque que (4) = –(1) –(2) –(3) On a 4 nœuds et 3 nœuds indépendants. Ce n’est pas la peine d’écrire la loi des nœuds au point D puisque cette équation peut se déduire directement des lois des nœuds aux autres points. b) Généralisation Si un circuit comporte n nœuds, il y a ( ) 1 n − nœuds indépendants. V. NOTION DE DIPÔLE – PUISSANCE REÇUE PAR UN DIPÔLE 1 2 3 4 0 I I I I − + + + = Loi des nœuds en A I3 I2 I4 I1 A 0 AB BC CD DA U U U U + + + = Loi des mailles A B C D U AB U DA U BC U CD Q Lois générales de l’électrocinétique (32-001) Page 4 sur 5 JN Beury i I u U D1 D2 i u V.1 Convention récepteur, générateur On appelle dipôle électrocinétique tout système électrique relié à l’extérieur par deux bornes. Dans le cadre de l’ARQS, à un instant donné, le courant qui rentre du dipôle est égal au courant qui sort du dipôle. L’orientation de la tension u et de l’intensité u aux bornes du dipôle est arbitraire. a) Convention récepteur b) Convention générateur Si la relation caractéristique est ( ) , 0 f u i = , on définit la caractéristique du dipôle : c’est le graphe représentant u en fonction de i ou le graphe représentant i en fonction de u. V.2 Association de dipôles – Point de fonctionnement On considère le circuit associant deux dipôles : Le dipôle D1 est orienté en convention générateur alors que le dipôle D2 est orienté en convention récepteur. La solution ( ) , I U s’obtient en déterminant l’intersection (ou les intersections) des caractéristiques des deux dipôles. Si on travaille en continu, celle solution est appelée point de fonctionnement. V.3 Puissance reçue, puissance fournie a) Puissance reçue ou puissance absorbée en convention récepteur La puissance reçue à un instant t par le dipôle en convention récepteur vaut : ( ) ( ) ( ) reçue P t u t i t = ⋅ On note reçue W δ l’énergie reçue par le dipôle pendant dt : reçue reçued d W P t u i t δ = = ⋅ uploads/s3/ cours-lois-electriques-3.pdf