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Université de Blida 1 IAES Installations L3 Matlab & Mathematica TP 1 Objectifs

Université de Blida 1 IAES Installations L3 Matlab & Mathematica TP 1 Objectifs : Représentation des signaux et applications des séries de Fourier. Ce TP est basé sur le calcul des séries de Fourier appliqué aux signaux continus. On étudie- ra le signal : Ce signal est considéré périodique et défini sur une période Commentaire : Comme ce signal est continu, il faudra distinguer le temps continu du temps discret parce que l’ordinateur suppose que le signal est échantillonné (Ce concept sera vu au cours ultérieu- rement). Tracé des figures : Toutes les courbes devront être tracées avec les axes légendés de façon appropriée. Travail demandé : Un script Matlab ou un notebook Mathematica commenté contenant le travail réalisé et un commentaire de quelques lignes sur tout ce que vous aurez compris ou pas et sur ce qui vous aurait paru intéressant. 1. Représentation temporelle : Tracer le signal entre et . (Pour Matlab, utiliser le « Symbolic Math Toolbox » pour définir et représenter le signal dans le temps). 2. Calcul de la série de Fourier : 1. Déterminer la série de Fourier sous la forme : a. trigonométrique, b. exponentielle. Faire les calculs jusqu’au cinquième ( ) harmonique. 2. Pour chacune des formes de la série de Fourier, tracer la courbe de la somme partielle où le nombre de termes est : • puis , puis pour le cas de la forme exponentielle, • puis , puis pour le cas de la forme trigonométrique. 3. En utilisant la forme exponentielle de la série de Fourier du signal , calculer : • La puissance du signal dans le domaine temporel. • La puissance du même signal, dans le domaine fréquentiel, contenue dans les cinq ( ) premiers harmoniques. En déduire le pourcentage de puissance qu’ils contiennent. Commandes Matlab pouvant vous être utiles : Remarque : Une aide en ligne de toutes les fonctions Matlab est disponible grâce à la com- mande « help nom_de_la_fonction », ou bien « doc nom_de_la_fonction ». abs(...) Calcule une valeur absolue ou un module dans le cas complexe. axis(...) Permet de modifier la valeur des axes. ezplot(...) Permet de tracer une courbe automatiquement. plot(...) Permet de tracer une courbe en indiquant plusieurs paramètres. linspace(n,a,b) Génère un vecteur de n éléments équidistants entre a et b. xlabel(...) Attribue une légende à l’axe des abscisses. ylabel(...) Attribue une légende à l’axe des ordonnées. title(...) Attribue un titre à une figure. syms Permet de déclarer des variables symboliques. exp(...) Fonction exponentielle. int(...) Calcule l’intégrale définie ou indéfinie (variables symboliques). for Réalise un calcul itératif en boucle. sum(...) Calcule la somme des éléments d’un vecteur. subs(x,old,new) Remplace l’ancienne variable (symbolique) par la nouvelle dans l’expres- sion de x. sqrt(...) Calcule la racine carrée d’un nombre. atan2(x,y) Calcule l’arctangente à deux arguments : et Hold (on ou off) Maintien ou libère le graphe courant. Commandes Mathematica pouvant vous être utiles Une aide en ligne de toutes les fonctions Mathematica est disponible grâce à son Documenta- tion Center. Abs[...] Calcule la valeur absolue ou un module dans le cas complexe. Plot[...] Permet de tracer une courbe en indiquant plusieurs paramètres. PlotLabel → Attribue un titre à une figure. AxesLabel {…,…} → Attribue une légende à l’axe des abscisses et à l’axe des ordonnées. PlotStyle {...} → Attribue une couleur, épaisseur, … du trait de la courbe. Piecewise[...] Définition de fonctions par morceaux. Integrate[…] Calcule des intégrales définies ou indéfinies. Sum[…] Calcule la somme des éléments d’un vecteur. Sqrt[…] Calcule la racine carrée d’un nombre. ArcTan[…] Calcule l’arctangente d’un angle en radians. Sin[…], Cos[…] Fonctions sinus et cosinus d’un angle en radians. Exp[…] Fonction exponentielle. uploads/s3/ lab-1 2 .pdf