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Lycée OUED ELLIL DEVOIR DE Contrôle N° 2 Mathématiques CLASSES : 3IEME an

Lycée OUED ELLIL DEVOIR DE Contrôle N° 2 Mathématiques CLASSES : 3IEME année secondaire SECTION : SCIECES Expérimentales Durée : 2 Heures Prof : Bellassoued mohamed Année SCOLAIRE : 2017-2018 EXERCICE 1: 6.5 POINTS La courbe représenté ci-dessous est la courbe représentative Cf d’une fonction f définie et continue sur ℝ\{ } 1 − (figure 1) • La droite : y x 1 ∆ = − et une asymptote à Cf au voisinage de +∞ • La droite : y 1 ′ ∆ = − et une asymptote à Cf au voisinage de −∞ • La droite d’équation x 1 = − et une asymptote à Cf 1-On utilisant le graphique : 1- a- déterminer : x lim f(x) →−∞ ; x lim f(x) →+∞ x lim f(x) x 1 →+∞ − + et x 1 lim f(x) →− b- déterminer en justifiant la réponse : . • x 1 lim f(x) x 1 →+∞ − + ; • x 1 lim f(x) 1 →−∞ + • ( ) x 2 1 lim f(x) + →− • ( ) x 2 1 lim f(x) − →− c- déterminer ] [ ( ) f ; 1 −∞− et ] [ ( ) f 1; − +∞ 2-Soit la fonction g définie par 1 g(x) f(x) = a-Déterminer le domaine de définition de la fonction g figure 1 b-Montrer que la fonction g est prolongeable par continuité en -1 3- a-Déterminer les limites de la fonction g aux bornes de sa domaine de définition . b-Interpréter graphiquement les résultats . EXERCICE 2: 7 POINTS Soit f la fonction définie sur { } \ 2 − ℝ par : 3 2 3 2 x x f(x) si x 1 x x 2 f(x) x 4x si 1 x 2 f(x) x 4 si x 2 −  = <  + −   = − ≤ <   = − ≥  On désigne par C f la courbe représentative de f dans un repère orthonormé ( ) O,i, j 1-a- Montrer que f n’ est pas continue en 1 b-Montrer que f est continue en 2 c- Montrer que f est continue sur l’intervalle [ ] 1;3 d-Montrer que l’équation f(x) 0 = admet au moins une solution dans l’intervalle[ ] 1;3 2-a-Déterminer les limites suivantes : ( ) ( ) x x x 2 x 2 lim f(x) , lim f(x) , lim f(x) et lim f(x) − + →−∞ →+∞ →− →− b-Interpréter graphiquement les résultats obtenus. 3-a-Montrer que la droite D 1 :y x 1 = − est une asymptote a la courbe C f au voisinage de −∞ Devoir de contrôle n°2/3iéme Sciences expérimentales - 1 - Décembre 2017 b- Montrer que la droite D 2 :y x = est une asymptote a la courbe C f au voisinage de +∞ 4-a-Etudier la position relative de la courbe C f par apport à D 1 sur ] [ ;1 −∞ b-Etudier la position relative de la courbe C f par apport à D 2 sur [ [ 2;+∞ EXERCICE 3: 6.5 POINTS N.B : Les réponses relatives à l’exercice 3seront rédigées sur la feuille annexe Le plan est orienté dans le sens direct. •ACD est un triangle rectangle et isocèle en A •ABC et ADE deux triangles équilatéraux ( figure 2 ) 1-a-Déterminer la mesure principale de l’angle orienté (AB;AE) b-Vérifier que [ ] 7 (CD;CB) 2 12 π ≡ π et [ ] (CB;DA) 2 6 π ≡ π 2-Montrer que les droites (AE) et (BC) sont perpendiculaires 3- Montrer que les droites (CD) et (BE) sont parallèles figure 2 4-Déterminer et construire dans la feuille annexe les ensembles E1 et E2 des points M du plan dans Chacun des cas suivants : a-E1 [ ] 7 M P telque (MD; MB) 2 12 π   = ∈ ≡ π     b-E2 [ ] M P telque (MD; MA) 2 4 π   = ∈ ≡ π     Devoir de contrôle n°2/3iéme Sciences expérimentales - 2 - Décembre 2017 Feuille annexe Nom prénom classe 3iéme sc exp EXERCICE 3: Réponses ------------------------------------- ------------------------------------ ------------------------------------- ------------------------------------ ------------------------------------- ------------------------------------ ------------------------------------- ------------------------------------ ------------------------------------- ------------------------------------ ------------------------------------- ------------------------------------ ------------------------------------- ------------------------------------ ------------------------------------- ------------------------------------ ------------------------------------- ------------------------------------ ------------------------------------- ------------------------------------ ------------------------------------- ------------------------------------ ------------------------------------- ------------------------------------ ------------------------------------- ------------------------------------ ------------------------------------- ------------------------------------ ------------------------------------- ------------------------------------ ------------------------------------- ------------------------------------ ------------------------------------- ------------------------------------ ------------------------------------- ------------------------------------ uploads/S4/ devoir-de-controle-n02-math-3eme-sciences-exp-2017-2018-mr-bellassoued-mohamed.pdf