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Fiche d'exercices : Fonctions affines Exercice 1 : Les fonctions suivantes sont

Fiche d'exercices : Fonctions affines Exercice 1 : Les fonctions suivantes sont-elles des fonctions affines ? Justifier. 1) f (x)=5 x 2) g( x)=(3+x)² 3) h( x)=(2−x)²−x² 4) i(x)=(4 x−2)(4 x+2)−x² 5) j (x)=10 x²−2 Exercice 2 : Dans chaque cas, par lecture graphique, déterminer l'expression de la fonction affine : 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) Seconde Exercice 3 : Représenter dans le repère ci-dessous les fonctions affines suivantes : 1) En bleu, la fonction f définie par f (x)=2 x+1 2) En rouge, la fonction g définie par g( x)=−3 x+2 3) En vert, la fonction h définie par h( x)=3 2 x+1 4) En noir, la fonction i définie par i(x)=−1 4 x+1 2 Exercice 4 : 1) Dans le repère ci-contre, représenter les fonctions f et g telles que f (1)=2, f (−3)=−1, g(−4)=0 et g(2)=−3. 2) Par lecture graphique, déterminer les expressions des fonctions f et g . 3) Le point A(8;2) appartient-il à la droite C f représentant la fonction f . Le point B(8;−6) appartient-il à la droite C g représentant la fonction g. Exercice 5 : Soient A(3 ; 2), B(−2 ; −3),C(−4 ; −1) et D(−3 ; 2). 1) Tracer les droites (AB) et (CD). 2) Déterminer les expressions de la fonction f représentée par la droite ( AB) et de la fonction g représentée par la droite (CD). 3) Le point E(10;11) appartient-il à la droite d'équation y=x−1 ? Le point F(3;20) appartient-il à la droite d'équation y=3 x+11 ? Exercice 6 : Soient f ( x)=(3 x−1)(3 x+1), g (x)=1 4 x−2, h( x)=12 x ( 1 6 x−1 2 ) 1) Les fonctions précédentes sont-elles affines ? Justifier 2) Déterminer les images de 2, 4 et 1 3 par les fonctions f , g et h. 3) Déterminer les antécédents de 0 par les fonctions f , g et h. 4) Le point G(−1 ; y) appartient à la droite C f représentant la fonction f . Déterminer y . Le point H (x ; −2) appartient à la droite C g représentant la fonction g . Déterminer x. Exercice 7 : Soient quatre fonctions f , g , h et j représentées respectivement par les courbes C f , C g ,C h et C j. 1) Les fonctions données sont-elles affines ? Justifier. 2) Par lecture graphique, résoudre les deux inéquations et l'équation suivantes : h(x)≥f (x) , g( x)<h(x) h(x)= j (x) 3) Par lecture graphique, donner le minimum ou le maximum des fonctions g et j. Exercice 8 : Soit f une fonction affine définie sur ℝ telle que f (2)=3 et f (7)=−2. Déterminer l'expression de f (x). Exercice 9 : La droite ( AB) représentant la fonction g passe par les points A(−10 ; 2) et B(−6 ; 0). Déterminer l'expression de g (x). Exercice 10 : Soit h une fonction affine définie sur ℝ telle que h( 17 3 )=2 et h( 2 3 )=−13. Déterminer l'expression de h( x). Exercice 11 : La droite(CD) représentant la fonction j passe par les points C(5 ; 14) et D(0 ; −6). Déterminer l'expression de j( x). Exercice 12 : Soit f la fonction affine rerésentée par la droite C f sur le repère ci-dessous. Soit g la fonction affine représentée par la droite C g sur le repère orthonormé ci-dessous. 1) Dresser le tableau de signes de la fonction f . 2) Dresser le tableau de signes de la fonction g . Exercice 13 : 1) Dresser le tableau de signes de la fonction f définie sur ℝ par f (x)=x+4. 2) Résoudre l'inéquation f (x)≥0, puis vérifier à l'aide du tableau précédent. Exercice 14 : 1) Dresser le tableau de signes de la fonction g définie sur [−10 ; 10] par g( x)=−1 3 x+3. 2) Résoudre l'inéquation g( x)>0, puis vérifier votre réponse à l'aide du tableau précédent. Exercice 15 : On considère deux fonctions f et g définies pour tout réel x par : f ( x)=4−2x et g (x)=4 5 x+1. 1) Déterminer le sens de variation de chacune de ces fonctions. 2) Déterminer le tableau de signes des fonctions f et g . Exercice 16 : Une maison d'édition veut publier un manuel de mathématiques. Les frais de création s'élèvent à 30 000 € et l'impression de chaque livre coûte ensuite 3,5 €. 1) Déterminer le coût de production C( x) de x livres. 2) Chaque livre est vendu 6,5 €. Calculer la recette R(x) de x livres vendus. 3) Combien de livres la maison d'édition doit-elle vendre pour faire un bénéfice ? 4) Après une étude de marché plus approfondie, la masion d'édition souhaite commencer à réaliser un bénéfice à partir de 4000 livres vendus. A quel prix doit-elle vendre chaque livre ? Exercice 17 : Dans une ville, une société de transport en commun propose les tarifs suivants : Tarif 1 : ticket ordinaire coûtant 0,80 € le trajet. Tarif 2 : abonnement mensuel de 10 € et tarif réduit à 0,40 € par trajet. 1) Compléter le tableau 1. 2) x désigne le nombre de trajets effectués en un mois. Exprimer, en fonction de x le prix payé avec le tarif 1 notéT1( x) et le prix payé avec le tarif 2 notéT2(x). 3) On souhaite représenter les deux fonctions T1 et T2 dans le graphique ci-dessous. a) Compléter les tableaux de valeurs 2 et 3 permettant de représenter ces fonctions. b) Représenter les fonctions dans le repère ci-contre avec la légende sur les axes. 4) Déterminer graphiquement le nombre de trajets à partir duquel il est préférable de choisir le tarif 2. Tableau 1 Tableau 2 Tableau 3 Exercice 18 : Fabien décide d’aller régulièrement à la piscine pendant un an. Voici les tarifs proposés : Tarif 1 : 100 € pour l’année avec un nombre illimité d’entrées. Tarif 2 : 40 € d’adhésion par an puis 1,50 € par entrée. Tarif 3 : 3 € par entrée. 1) Quel prix paiera-t-il avec chaque tarif, s'il va à la piscine une fois par mois ? Quel sera le tarif le plus intéréssant dans ce cas ? 2) On note x le nombre de fois par an où Fabien ira à la piscine. Exprimer en fonction de x , les tarifs T1(x), T2( x) et T3(x). 3) a) A partir de quand le tarif 1 sera-t-il plus avantageux que la tarif 2 ? b) A partir de quand le tarif 2 sera plus avantageux que le tarif 3 ? Exercice 19 : On dispose d’un séjour rectangulaire ①dans lequel on veut réaliser un placard triangulaire ②. Pour cela on veut installer une cloison [ HD]. 1) Exprimer la surface au sol du placard②en fonction de x sous la forme f (x)=.......... 2) Exprimer la surface au sol du séjour ①en fonction de x sous la forme g( x)=.......... 3) Pour quelle valeur de x le séjour aura-t-il une surface minimale de 35m² ? Justifier. 4) Quelle sera dans ce cas la longueur HD de la cloison ? Exercice 20 : Un père défie son fils au 100 mètres en lui laissant un peu d’avance. Dans le repère ci-dessous on a représentée la distance parcourue (en mètres) par les deux personnes en fonction du temps (en secondes) : 1) Combien de mètres d'avance le père a-t-il laissé à son fils 2) Qui a gagné ? Avec combien de secondes d'avance ? 3) Quelle distance les sépare quand le vainqueur franchit la ligne d'arrivée ? 4) Les deux personnes ont-elles été côte à côte ? Si oui, à quelle distance de la ligne de départ ? uploads/S4/ exercices-fonction-affine-2nde-2022 2 .pdf