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A..>CI FICHES S tatistique en 80 fiches pour les scientifiques F. Bertrand M. M

A..>CI FICHES S tatistique en 80 fiches pour les scientifiques F. Bertrand M. Maumy-Bertrand DU NOD le pictogramme qui fi11Jre ci·contre d'en~ si.périeur, ptOYOqucW une M ite une explication. Son ob;et est baisse brvde des ochcis de livre et de d'alerter le lecteur S.\K la menace que revues ,o~-~~!'.:,lo~~té .t ~~' représenh! pour l'O'Yellit de l'écrit, ~ .....,,.,.,,,,, de a """' am '-"'V" "' particuli èrement dons le domoine DANGER nouveles el de les foire éditer cor- de l'édition technique et universi· ® ~ e$1 oufurd'hui menacée. klire, le dê'Yeloppement massif ~ Nous roppeloM donc que toute pholo<opalage. ~c6on, pon;.lle ou 1o1ole, Le Code de Io propriête intellec- de I o prêsente plilicotion est toelle du 1" j11illet 1992 interdit I.E AIOitOH.W interdite sons autorisation de en effet axpres~nl Io pholoco· Tt.E LE LIVRE l'auteur, de son éditeur ou du pie à usage collectif sons ouloti· Centre fronçais d'exploitotion du sotion des oyooti droit. Or, celle pratique droèt de copie (CFC, 20, rue des s'est généralisée dons les êtoblissemeM Groo.ds·Augus.tins, 75006 Paris). © Dunod, Paris, 2011 JSBN 978·2·10·055882·7 le Code de lo prop1i616 inlcllcctuoUo n' o ulOfÎ$0nl, a ux ter me~ de l'article L. 122·5, 2° EN 3° o), d'une pan, que les •copies ou reproductions stricc emen1 r6s01vées 0 l'usage privé du copiste et non destinées ô une utilisofion collective• el, d'a utre pari, que les a nalyses et les coud es citations dons un but d'exemple et d'illustration, • I oule 1 cp1éscntolion ou rcprodudion intégrale ou partielle foilo sons le consentement de l'a uteur ou de ses ayants droit ou ayants couse eSI illicite » lort. l. 122-4J . Celte représentation ou reproduction, par q uelque procédé que ce soit, constitue- rait donc une contrefaçon $0nctioon6e por los articles l. 335·2 cl suiv a nts du Code de Io p<oprîété intellectuelle. Table des matières Avant-propos STATISTIQUE DESCRIPTIVE IX 1 Concepts fondamentaux de la statistique 2 2 Modalités, classes et tableaux statistiques 6 3 Statistique descriptive univariée 8 4 Représentations graphiques pour les séries non groupées 10 5 Représentations graphiques pour les séries statistiques groupées 12 6 Représentations graphiques pour les séries statistiques qualitatives 14 7 Caractéristiques de position 16 8 Caractéristiques de dispersion 18 9 Boîte à moustaches 20 10 Caractéristiques de forme 22 11 Statistique descriptive bivariée 24 12 Représentations graphiques bivariées 26 13 Mesures de liaison entre deux caractères 28 PROBABILITÉS 14 Langage des ensembles 15 Combinatoire et dénombrement 16 Fonction caractéristique et fonction génératrice 17 Introduction aux probabilités 18 Espaces probabilisés 19 Probabilité conditionnelle et indépendance en probabilité V 34 36 40 44 46 48 Table des matières 20 Variables. aléatoires réelles 21 Variables. aléatoires discrètes 22 Moments et fonctions génératrices 23 Couples de variables aléatoires discrètes - Indépendance 24 Lois discrètes usuelles 1 25 Lois discrètes usuelles 2 26 Variables. aléatoires continues 27 Loi normale ou de Laplace-Gauss 28 Lois dérivées de la loi normale 29 Lois continues 30 Fonctions caractéristiques 31 Convergences et théorèmes limites 32 Approximations 33 Vecteurs aléatoires 34 Espérance, variance et covariance - Co111ditionnement 35 Vecteurs aléatoires gaussiens 36 Simulation d'une expérience aléatoire STATISTIQUE INFÉRENTIELLE 37 Échantillonnage - Modèles statistiques. 38 Estimation ponctuelle - Estimateurs 39 Méthode des moments 40 Méthode du maximum de vraisemblance 41 Comment choisir un estimateur? 42 Comment améliorer un estimateur? 43 Exemples d'estimateurs de caractéristiques de position VI 52 54 57 60 64 67 70 75 79 85 91 93 96 98 100 102 104 108 110 112 114 116 118 120 Table des matières 44 Exemples d'estimateurs de caractéristiques de dispersion 122 45 Estimation par intervalle de confiance 124 46 Intervalles de confiance pour une espérance 126 47 Intervalles de confiance pour une variance 128 48 Intervalles de confiance pour une proportion 130 49 Intervalles de confiance pour un coefficient de corrélation linéaire 132 50 Introduction à la théorie des tests d'hypothèses 134 51 Tests de conformité d'une espérance à une norme 138 52 Test des signes 140 53 Test des rangs signés de Wilcoxon 142 54 Test de conformité d'une variance à une norme 146 55 Test de conformité d'une proportion à une norme 148 56 Tests de comparaison de deux espérances 150 57 Test de Mann-Whitney 154 58 Test de la médiane de Mood 158 59 Test de Wilcoxon 160 60 Test de comparaison de deux variances. 162 61 Test de comparaison de deux variances.: échantillons appariés 164 62 Test d' Ansari-Bradley de comparaison de deux variances 166 63 Test de comparaison de deux proportions 168 64 Test du coefficient de corrélation linéaire 170 65 Test du coefficient de corrélation de Spearman 172 66 Test du coefficient de corrélation de Kendall 176 67 Test du Khi-deux: adéquation 180 68 Test du Khi-deux: indépendance 182 VII Table des matières 69 Tests de Mac-Nemar et d'homogénéité marginale 184 70 Test exact de Fisher·Freeman·Halton 186 71 Test de normalité 189 72 Analyse de la variance à un facteur 191 73 Pratique de l'analyse de la variance à un facteur 196 74 Test de Bartlett d'égalité des variances 198 75 Test de Kruskal-Wallis 200 76 Tests de levene et de Fligner d'égalité des variances 204 77 Test de Friedman 206 78 Régression linéaire simple 208 79 Intervalles de confiance et régression linéaire simple 212 80 Tests sur les paramètres de la régression linéaire simple 214 Index alphabétique 216 VIII Avant-propos L'organisation en crédits d'enseignement entraîne des variations dans les concenus des enseignements encre les différences universités françaises. Les crois années de Licence one cependant suffisamment de points communs pour proposer des livres utiles à cous les érudiancs de Licence. Avec la collection Maxi Fiches, le cours esc exposé de manière claire ec synthétique. Chaque fiche présence les points essentiels du cours pour vous permeure de ne retenir que les notions du moment, semestre après semescre. Un index détaillé permet d'effacer rapidement un malencontreux crou de mémoire. Le contenu de ce Maxi Fiches esc le résulcac d'une sélection de ce qui esc le plus fréquem- ment enseigné lors des trois années des licences scientifiques. La quasi-totalité des fiches esc conçue pour êcre abordable par des érudiancs des licences de biologie, psychologie, chimie ec une crès grande partie d'encre elles pourra également êcre utile aux écudiancs de la première année commune des érudes de sancé, concours de médecine, d'odontologie, de pharmacie ec de sage-femme. Quelques fiches présencenc plus en détail la théorie sur laquelle repose la scacistique. Elles sonc principalement destinées aux écudiancs de ma- thématique, informatique, sciences physiques, machémaciques ec économie ec des cycles préparatoires intégrés. Dans la collection Maxi Fiches, vous crouverezdonc l'essentiel, sauf vocre propre travail, bien sOr. Alors courage! Toutes vos remarques, vos commentaires, vos critiques, ec mêmes vos encouragements seront accueillis avec plaisir aux adresses éleccroniques suivantes: fbenran@mach .uni sera.fr mmaumy@mach.uniscra.fr Enfin, les tables mentionnées dans les ditrérencs cescs exposés dans cec ouvrage sonc consultables en ligne: hup://www.dunod.com IX 1 Concepts fondamentaux de la statistique Mots clés Population. individ us, échantillon, observations, caractères, données brutes, statistique descript ive, statistique in férentielle. 1. POPULATION - INDIVIDUS - ÉCHANTILLON a) Population L'ensemble sur lequel porte l'activité statistique s'appelle la population. Elle est généralement notée Q pour rappeler la notation des probabilités mais par exemple dans la théorie des sondages elle est notée U, U comme Univers. Remarques 1. Le terme de « population,. est employé au ssi bien l orsqu'il s'agi t d'un ensemble d'êtres hu mains que d'un ensemble d'objets inanimés. 2. Il est recommandé de toujours bien définir la population étudiée. 3. Le nombre d'éléments con tenus dans !J est généralement noté N, ce qui s'écrit également Card(Q) = N ou encore l.QI = N. Exemple Dans les Fiches 7, 8, 9 et 10, le temps de travail moyen a été recensé sur l'ensemble des pays européens. Il faudra donc bien fai re attention : dans cett e application, tout ce qui est calculé l'est sur la population et non sur un échantillon. b) Individus ou unités statistiques Les éléments qui constituent la population sont appelés les individus ou encore les unités sta tis- tiques. Un individu est noté w lorsque la population est notée Q ou 11 lorsque la population est notée U. Remarque Ces « individus » peuvent être de natures très diverses. Exemples Ensemble de personnes, mois d'une année, pièces produit es par une usine, résultats d' expériences répé- tées un certain nombre de fois .. 2 Fiche 1 • Concepts fondamentaux de la statistique c) Échantillon Un échantillon, noté généralement S, S comme« sam11le »,qui signifie échantillon en anglais, est une partie de la population prélevée soie de façon aléatoire, soie de façon décermi niste. Les crois notions de population, d'individus ec d'échantillon sont représentées sur la Figure 1.1. © © @ © © © Figure 1.1 -Population, individus et échantillon. 2. OBSERVATIONS - CARACTÈRES - DONNÉES BRUTES a) Observations Le statisticien fait des relevés sur les unités statistiques: ce sont les observations. b) Caractères Individus Les caractéristiques écudiées sur les individus d'Lrne population sont appelées les caractères. Un caractère est une applicationx d'un ensemble Q fini de uploads/S4/ maxi-fiches-de-statistique-pour-les-scientifiques.pdf