PROGRAMME D’ETUDES DE LA CLASSE DE 5 ÈME SA N°1 : CONFIGURATIONS DE L’ESPACE Ti
PROGRAMME D’ETUDES DE LA CLASSE DE 5 ÈME SA N°1 : CONFIGURATIONS DE L’ESPACE Titre1ǣCônecirculairedroit Titre2ǣPrismedroit Titre͵ǣDivisiondansȂNombrepremiers SA N°2 : CONFIGURATIONS DU PLAN Titre1ǣDistances. Titre2ǣAngle. Titre3ǣTriangles. TitreͺǣCercle. Titre5ǣNombredécimaux. Titre6ǣPuissances. Titre7ǣParallélogrammes. Titre8ǣPolygonesréguliers. Titre9ǣFractions SA N°3: APPLICATIONS DU PLAN Titre1ǣFiguressymétriquesparrapportunedroite. Titre2ǣGlissement SA N°4: ORGANISATION DES DONNEES Titre1ǣÉquations. Titre2ǣStatistiques. Titre3ǣProportionnalité I.ÉLÉMENTSDEPLANIFICATION 1.1Contenusdeformation 1.1.1Compétences a)Lescompétencesdisciplinairesǣ ǦRésoudreunproblèmeouunesituation-problèmeenutilisantlesconceptsetprocéduresdulangageetduraisonnement mathématiques. ǦAppréhenderlamathématiquedanssesaspectsnumériquesparl’appropriationdesoutils,techniqueset procédésconventionnelsainsiqueparletraitementdesdonnées. ǦAppréhenderlamathématiquedanssesaspectsgéométriquesparl’appropriationd’outilsetdedémarches propreslagéométrie. b)Compétencetransdisciplinaireǣ ǦSepréparerintégrerlavieprofessionnelledansuneperspectivederéalisationdesoid’insertiondansla société. c)Compétencestransversales ǦExploiterl’informationdisponibleǢ ǦRésoudreunesituation-problèmeǢ ǦCommuniquerdefaçonpréciseetappropriée; ǦExercersapenséecritique; ǦTravaillerencoopération. Connaissancesettechniques CônecirculairedroitǢPrismedroitǢDivisiondansINȂNombrespremiers. 1.1.3Stratégieobjetd’apprentissage:Résolutiondeproblèmes. 1.2Duréeǣ15heures 1.3Stratégiesd’enseignementȀapprentissageǣBrainstorming,travailindividuel,travailengroupeettravail collectif. 1.4Matérielǣobjetsfamiliers SituationdedépartǣL’accoutrementdekaléta LescongésdeNoelsontarrivés.Jenietsesquatrecopainssepréparentpourjoueraukaléta.Pourfaire l’accoutrementdukaléta,Jeniimaginéunmodèledevestesurlequeldoiventêtreplacésdesobjetsenformede cône et d’autres objets composés chacun des deux bases triangulaires superposables soutenues par des faces rectangulairesǤCesdifférentsobjetsdoiventêtresfabriquésavecducartonetrangésintervallesréguliersurdes filscoususaudosdelaveste.Surchaquefildoiventprendredesobjetsdemêmeformegéométrique. Jenietsesamisontachetétoutlematérielnécessairelafabricationdesobjetsprévusetsesontlancés dansuneopérationdedécoupagemais,trèsvite,ilssontconfrontésunproblèmed’assemblage. TâcheǣTuvasteconstruiredesconnaissancesnouvellesenmathématiquespourcelatuaurasǣ x ExprimertaperceptiondechacundesproblèmesposéesǢ x AnalyserchaqueproblèmeǢ x MathématiserchacundesproblèmesposésǢ x Opérersurl’objetmathématiquequetuasidentifiépourchacundesproblèmesǢ x Amélioreraubesointaproduction. S.A. N°1 : CONFIGURATIONS DE L’ESPACE ActivitéͶ Consignes Lisletextedelasituationdedépart. - Quelproblèmeposeletexteǫ - Reformuleleproblèmeentesproprestermes. - Formuledesidéesetquestionsquet’inspireletextedelasituationdedépart. StratégieǣBrainstormingDuréeǣ15mn TITRE 1 : CÔNE CIRCULAIRE DROIT Activité1 Jenietsesquatrecopainsdécidentd’aborddefabriquerlesobjetsayantlaformed’uncônecirculairedroiten dessinantsonpatronsurdespapiersdecarton.Pourcefaire,ilsconsultentuncatalogue. Consignes 1°)Décrisuncônecirculairedroit. 2°)Représente-leetdonnelesdifférentespartiessurlafigure. StratégiesetduréesǣTI=10minTG=5minTC=15min Résultatsattendus Ǧ ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Résultatsattendus 1°)J’identifielesfiguresquipeuventêtredespatronsdecônecirculairedroit. זFig͵זFigͶ 2°)Lesbasesdescônesdontlespatronsontétéidentifiéontlaformed’undisque. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Résultatsattendus 1°)Cettefigurereprésentelepatrond’uncônederévolution. 1°)Jedécrisuncônecirculairedroit. Uncônecirculairedroitestunsolidedel’espacequiun sommet,unefacelatéralenonplaneetunefaceplanequiestle disquedebase. 2°)Jereprésenteuncônecirculairedroitetjedonneles différentespartiesdelafigure. ז[SA]et[SB]sontdesgénératriceseta=SA=SBest l’apothème ז(SO)estl’axe. זh=SOestlahauteur. ז[OA]et[OA]sontdesrayonsǤ Activité2 LecatalogueconsultéparJenietsesquatrecopains,présenteles figuressuivantes. Consignes 1.)Identifiedesfiguresquipeuventêtredespatronsdecônes circulairesdroits. 2.)Quelleestlaformedebasedechacundescônesdontles patronsontétéidentifiésǫ StratégieǣTI=10mnTG=5mnTC=15mn Activité3 Observeattentivementlareprésentationci-contreǣ Consignes 1°)Quereprésentecettefigureǫ 2°)Complètelafigurepuisdécris-la. StratégiesetduréesǣTI=10minTG=5minTC=15min 2°)Jecomplètelafigure ืRayondudisquedebase.ืDisquedebase. cืApothème,génératriceourayondusecteurangulaire.dืAnglededéveloppementdelasurfacelatérale. ืArcdedéveloppementdelasurfacelatérale.ืLasurfacelatéral.ืLepatrond’uncône circulairedroit. Description Lepatrond’uncônecirculairedroitestcomposédedeux(02)partiesdontǣ x Ledisquedebasederayonégaleaurayonducône. x Lesecteurcirculairederayonégall’apothèmeducône,d’unangleȽetd’unarcdelongueurl égalaupérimètre dudisquedebase. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Activité4 Danslebutdefabriquerlesobjetsenformedecône,Jenietsescopainsdécidentderéalisersonpatron. Consignes 1.) Tracedeux(02)segments[OA]et[OB]telsquaOA=OB=6cmetmesAÔBε150°.Placelapointe sèchedetoncompasaupointOpuistracelesecteurangulaireforméparl’angleAÔBǤ 2.) Soit unpointdel’arcdusecteurangulaireetIunpointsitué2,5cmdeJǤ a) ConstruislecercledecentreIetderayon[IJ]. b) Quereprésentelessegments[AO]et[IJ]pourlafigureobtenueǫ StratégiesetduréesǣTI=10minTG=5minTC=15min Résultatsattendus ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Application Consignes Construislepatrond’uncônecirculairedroitdontl’angledusecteurcirculairemesure120°,lerayondebaseest r=2cmetl’apothèmea=6cmǤ StratégiesetduréesǣTI=5minTC=15min Résultatsattendus ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Activité5 Consignes l’aideducarton,fabriqueuncônecirculairedroitderayonͷcmǢd’apothème15cmetdontl’angledusecteur circulairemesure120°. StratégiesetduréesǣTI=10minTG=5minTC=15min 1°)Construisonslafigure(Voirfigureci-contre). 2°)a-Construisonslecercledecentre etderayon [IJ]. b-Lafigureobtenueestlepatrond’uncône circulairedroitd’apothèmeOA=6cmetderayon IJ=2,5cm Construisonslepatrond’uncônecirculaired’apothème 6cm,derayondudisquedebase2cmetdontl’angledu secteurangulairemesure120° (Voirfigureci-contre) Résultatsattendus ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ TITRE 2 : PRISMES DROITS Résultatsattendus 1°)Chacundecessolidesdeux(02)basestriangulairessuperposablesetdesfaceslatéralesrectangulaires.Par conséquent,chaquesolideobtenucorrespondauxautresobjetsnonconiquesdécrisdanslasituationdedépart. 2°)Cesolideadmetǣ aǦtrois(03)faceslatérales.bǦdesfaceslatéralessontrectangulaires. cǦneuf(9)arêtesetsix(6)sommets.dǦdeux(2)basestriangulairessuperposables. Cesolideestunprismedroit. Description Unprismedroitestunsolidedel’espacelimitépardesfaceslatéralesrectangulairesetdeux(02) polygonessuperposablesappelésbase ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Application Consignes StratégiesetduréesǣTI=10minTG=5minTC=15min Résultatsattendus JenietsescopainsveulentfabriquerlessolidesᬈetᬌǤ ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Activité6 Pourlafabricationdesautresobjetsnonconiques,Jenietsescopainsfont desessaissurunpaindesavonDzPalmida”dontlesfacessonttoutes rectangulaires.Jenicoupelesavonenformedepavédroitsuivantla diagonaledel’unedesfaces.Ilobtientdeux(02)solidesdemêmenature. Consignes 1°)Observeattentivementchaquesolideobtenuetdiss’ilcorrespondaux autresobjetsnonconiquesdécrisdansletextedelasituationdedépart. 2°)Sioui,donnepourcessolidesǣ aǦLenombredefaceslatérales.b-Lanaturedecesfaceslatérales. cǦLenombred’arêtesetdesommets.d-Lenombredebases. 3°)Nommecessolides StratégiesetduréesǣTI=10minTG=5minTC=15min Parmilesfiguresci-contre,identifiecelle(s)que Jenietsescopainsveulentfabriquer. Réalisationducônecirculairedroit x Traçonsd’abordlepatronducônesurlecartonpuisdécouponsaprès. Remarque Dansuncônecirculairedroit,lalongueurdel’arcdesecteurcirculairedroit estégaleaupérimètredudisquedebase. L=P=2ɎαɎ Activitéͽ Consignes Nombredecotésdupolygonedebase Nombredefaceslatérales Nombredefaces autotal Nombrede sommets Nombred’arêtes ͵ Ͷ ͷ ͺ StratégiesetduréesǣTI=10minTG=5minTC=15min Résultatsattendus 1°)Recopionsetcomplétonsletableaudonné Nombredecotésdu polygonedebase Nombredefaceslatérales Nombredefaces autotal Nombresde sommet Nombred’arretes 3 3 5 6 9 4 4 6 8 12 5 5 7 10 15 6 6 8 12 18 7 7 9 14 21 8 8 10 15 24 n n Ϊ2 ʹn ͵n ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Activité; Jenietsescopainscommencentlafabricationdesobjetsenformedeprismedroit.Ilscherchent connaitrecommentseprésenteleurpatron. Consigneͷ Parmilesconfigurationsci-après,identifiecellesquisontdespatronsd’unprismedroit. StratégiesetduréesǣTI=10minTG=5minTC=15min Résultatsattendus Lesfiguresquireprésententlespatronsd’unprismedroitsontǣlesfigures͵et4. Remarques x Touteslesarêteslatéralesd’unprismedroitontlamêmelongueur.cettelongueurestlahauteurduprisme. x Lepavédroitestunprismedontlesbasessontdesrectangles. x Lecubeestunprismedroitdonttouteslesfacessontdescarrés. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Consigne2 1°)Identifie,parmilesfiguresdelaconsigne1,cellequireprésentelepatronduprismequeJenietsescopainsveulent fabriquer. 2°)Dessinelepatrondeceprismedroitbasetriangulairesilehauteurest8cmetlesdimensionsdelabasesont3cm, 4cmet5cm. StratégiesetduréesǣTI=10minTG=5minTC=15min Résultatsattendus Définition Lepatrond’unprismedroitencoreappelédéveloppementdeceprismedroitestunesurfacecomprenanttrois(03)partiesǣ Recopieetcomplèteletableau ci-contrepardes renseignementsconvenables surunprismedroit 1°)LafigureͶreprésentelepatrond’unprismedroitqueJeniet sescamaradesveulentfabriquer. 2°)Jedessinelepatrondehauteur8cmetdontlesdimensions delabasesont3cm,4cmet5cm.(Voirfigureci-contre) - Unebanderectangulairequiestlepatrondelasurfacelatérale. - Deux(02)basespolygonessuperposablesdisposéesdepartetd’autredelabanderectangulaire. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Consigne3ǣ 1°)Calculelalongueurdelabanderectangulairedupatronduprismedroitdessinédanslaconsigne2. 2°)Comparecettelongueuraupérimètredebasedeceprisme. StratégiesetduréesǣTI=10minTG=5minTC=15min Résultatsattendus 1°)Calculonslalongueurdelabanderectangulaire. Soitlalongueurdelabanderectangulairereprésentantlepatrondelasurfacelatérale. Onǣα3cmΪ5cmΪ4cmsoitL=12cm 2°)Comparonslalongueurdelabanderectangulaireetlepérimètredebase Calculonsd’abordlepérimètredelabase. P=Sommedescotés(letriangle) P=4cmΪ5cmΪ3cm P=12cm P=L=12cm Lalongueurdelabanderectangulaireestégalelacirconférenceoulepérimètredebase. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ActivitéͿ Jenietsescopainschoisissentlesdimensionssuivantes3cm,4cmet5cmpourletriangledebaseet8cmpourla hauteurduprisme. Ileveulentconnaitrequelleairedecartonleurfaudra-t-ilpourfabriquerchaqueprismedroit. Consigneͷ 1°)Enobservantlepatronconstruitlaconsigne2del’activitéprécédente. Indiquelanaturedutriangledebase. 2°)Calcule a-Lepérimètredebase. b-L’airedebase. StratégiesetduréesǣTI=10minTG=5minTC=15min Résultatsattendus 1°)Letriangledebasedupatronduprismedroitdelaconsigne2estuntrianglerectanglecarlessupportsde deux(02)decescotéssontperpendiculaires. 2°)Calculons a) Lepérimètredebase. SoitPblepérimètredebase. Pb=Sommedescotés Pbα3cmΪ5cmΪ4cmdoncPb=12cm ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Consigne2 Calculeǣ a) L’airedelasurfacelatérale. b) L’airedelasurfacetotaledecartonnécessairepourlafabricationd’unprismedroit. StratégiesetduréesǣTI=10minTG=5minTC=15min Résultatsattendus JeCalculeǣ a) L’airedelasurfacelatérale. SoitALl’airedelasurfacedelalatérale. AL=LlorL=Pbetl=H AL=12cm9cmdoncALα96cm2 bȌL’airedebase. SoitAbl’airedebasedeceprismedroit.Ab= × ଶ Ab= ଷ×ସ ଶ d’oùAb=6cm2 b)L’airedelasurfacetotaledecartonnécessairepourla fabricationdecaprismedroit. SoitATl’airetotal ATαALΪʹA ATα96cm2Ϊʹ6cm2α96cm2Ϊ12cm2α108cmʹ D’oùATα108cm2 Retenons SoitAl’airedebase, lahauteur,Pblepérimètredebase,ALl’airelatéraleetATl’airetotaled’un prismedroit. OnǣPb=Sommedescotésdupolygonedebase. AL=Pb ATαALΪʹA NB:L’airedelabased’unprismedépenddelanaturedupolygonedebase. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Application Sadath,unamideJeniveutfabriqueruneboîtequilaformed’unprismedroitpourconserversesbâtonsde craies.Labasedecetteboîteestuntriangleisocèlededimensions2cm,2cmet3cm. Consignes 1.) Reproduisenvraiegrandeurlabasedeceprismedroitpuismesuresahauteur. 2.) Calculelepérimètredebasedecetteboîte. 3.) Calculel’airetotaledecartonutiliser. StratégiesetduréesǣTI=10minTC=15min Résultatsattendus ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Activité10 Pourqueleprismeneflottepas,Jenietsescopainsdécidedelesremplirdesable.Jeniveutconnaitrela quantitédesablequ’ilfautpourremplirunprismedroit. Consignes 1°)Quereprésentelenombre ଷ×ସ ଶpourleprismefabriquéparJenietsescopainsǫ 2°)Quereprésentelenombre ଷ×ସ ଶͺǫ 3°)Proposeuneformulepourcalculerlevolumed’unprismedroit. 4°)Calculelevolumed’unprismedroitdehauteur6cmetdontlabaseestuncarrédecoté2cm. 5°)DétermineestlaquantitédesablenécessaireJenietsescopainspourremplirceprismedroit. StratégiesetduréesǣTI=10minTG=5minTC=15min Résultatsattendus 1°)Lenombre ଷ×ସ ଶreprésentel’airedebaseduprismedroitfabriquéparJenietsescopains. 2°)Lenombre ଷ×ସ ଶͺreprésentelevolumedeceprismedroitfabriquéparJenietsescopains. 3°)Soitlevolumed’unprismedehauteur6cmetdontlabaseestuncarrédecôtés2cm. Ab=C α2cm2cmα4cmdoncAb=4cm V=A =4cm26cm=24cm͵d’oùV=24cm3 1°)Jereproduisenvraiegrandeurlabasedeceprismedroitetmesurons lahauteur.(Voirfigureci-contre) Lahauteurmésure1,5cm 2°)Jecalculelepérimètredebase. Pb=Sommedescotés α2cmΪ2cmΪ3cmα7cmdoncPb=7cm 3°)Jecalculel’airetotaledecartonutiliser Jecalculed’abordl’airelatérale. AL=Pb α7cm8cmα56cmʹdoncAL=56cmʹ Jecalculed’abordl’airedebase. Ab= × ଶα ଷ×ଵ,ଷ ଶ doncAb=1,95cm2 OnATαALΪʹAbα56cmʹΪ1,95cm2doncATα59,90cm2 5°)LaquantitédesablenécessaireJenietsescopainspourremplirceprismedroitestǣ× ͺsoit48cm3 Retenons Levolumed’unprismedroitestleproduitdesonairedebaseparsonhauteur.V=AB ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- TITRE 3 : DIVISION DANS Գ - NOMBRES PREMIERS. Activité11 Jenietsescopainsontfabriqué50cônescirculairesdroitset50prismesdroits.Surchaquefil,ilsmettent10cônes oubienͺprismes. Consignes 1) Déterminelenombredefilportantdescônesetlenombredefilportantdesprismesdroits. 2) Queconstates-tuǫ StratégiesetduréesǣTI=10minTG=5minTC=15min Résultatsattendus 1°)Jedéterminelenombredefilsportantdescônesetlenombredefilsportantdesprismesdroits. Soitn1lenombredefilsportantlescônesetn2lenombredefilsportantlesprismesdroits. Onǣn1α doncn1=5fils.Onditque10estundiviseurde50. Onǣn2= ૡǢdoncn2α6filsetilresteʹprismesdroits.Onditqueͺn’estpasundiviseurde50 2°)Ilexisteunnombreexactdefilsportantlescônes. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ StratégiesetduréesǣTI=10minTG=5minTC=15min Résultatsattendus ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Activité13 Consignes 1°)Justifieque50estunmultipledeʹetde10. 2°)a-Recopieetcomplèteletableauci-contre. b-Déduis-enlescinqpremiersmultiplesde50. 3°)Peux-tuécriretouslesmultiplesde50ǫ StratégiesetduréesǣTI=10minTG=5minTC=15min Fois Multiples 50 0 0 50 1 50 2 50 3 50 4 50 5 Activité12 Onconsidèrelachainededivisionci-dessusincomplète. Consignes 1°)Recopieetcomplètelachainededivision. 2°)Déduis-entouslesdiviseursde50. InformationǣOnarrêtelachaineͺcarͺͺestplusgrand que50 1°)Jerecopieetjecomplètelachainede division.(Voirci-contre). 2°)Jedéduis-entouslesdiviseursde50 OnǣͳǢʹǢͷǢ10Ǣ25et50. 50 ͳ 50 ʹ 25 ͵ ǫ Ͷ ǫ ͷ ǫ ǫ ? 8 50 ͳ 50 ʹ 25 ͵ 16,66 Ͷ 12,5 ͷ 10 8,33 7,*4 ͺ 6,22 Résultatsattendus ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Activité14 Consignes 1°)a-Effectueladivisionde50par5. b-Traduiscetteopérationparuneégalité. 2°)a-Effectueladivisionde50par8. b-Traduiscetteopérationparuneégalité. 3°)Recopieetcomplètelaphrasesuivanteǣ etétantdeuxnombresentiersnaturelsavecnonnul,l’opérationdedivisionsetraduitparlarecherchededeux entiersnaturelsettelsqueǣa=b+ravecr…b. StratégiesetduréesǣTI=10minTG=5minTC=15min Résultatsattendus 1°)a-J’effectueladivisionde50par5. 50 5 O 10 b-Jetraduiscetteopérationparuneégalité. Onǣ50=510. 2°)a-J’effectueladivisionde50par8. 50 8 O 6 Retenons aetbétantdeux(02)entiersnaturelsavecnonnul.L’opérationdivisiondeaparbsetraduitparlerecherchede deux(02)entiersnaturelsettelsqueǣαΪavecr<b. estappelélereste.qestappelélequotient.bestappelélediviseur.aestappeléledividende. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Activité15 StratégiesetduréesǣTI=10minTG=5minTC=15min Résultatsattendus 1°)Jejustifiequechacund’euxauraaumoins12Eurosetaumoins13Euros. 123=48et48ᦪ50ᦪ52doncchacundescopainsdeJeniauraaumoins12Euros. 13Ͷα52or50ᦪ52EurosdoncchacundescopainsdeJeniauraauplus13Euros. 2°)Jetraduiscerésultatpardesinégalités. Fois Multiples 50 0 0 50 1 50 50 2 100 50 3 150 50 4 200 50 5 250 b-Jetraduiscetteopérationparuneégalité. Onǣ50=ͺΪʹ 3°)Jerecopieetjecomplètelaphrasesuivante. aetbétantdeuxnombresentiersnaturels avecbnonnul, l’opération de division se traduit par la recherche de deux entiersnaturelsqetrtelsqueǣa=b+ravecr<b. Jenidécidedepartager50Eurossesquatrecopains.Ilconstruitla droitegraduéeci-contre. Consigne 1°)Enutilisantcettedroitegraduée,justifiequechacund’euxauraau moins12Eurosetaumoins13Euros. 2°)Traduiscerésultatpardesinégalités. 3°)recopieetcomplètelaphrasesuivanteǣ rdésignelerestedeladivisiondeparbǤSileresterestdifférentde zéro,alorsunencadrementdeaestlesuivantǣ qஙங(q+….).et(q+1Ȍsontdeux……consécutifsde bquiencadrenta. 1°)Jejustifieque50estunmultipledeʹetde10. x 50estunmultipledeʹcar50=2x25. x 50estunmultiplede10car50=10x5. 2°)a-Jerecopieetjecomplèteletableauci-contre. b-Jedéduislescinqpremiersmultiplesde50. OnǣͲǢ50Ǣ100Ǣ150et200. 3°)Non,jenepeuxpasécriretouslesmultiplesde50. -50estledividende. -5estlediviseur. 10estlequotient -0estlereste. Onǣ48ᦪ50ᦪ52or48=12͵et52=13Ͷdonc12͵ᦪ50ᦪ123 48estunmultipledeͶ 48et52sontdesmultiplesconsécutifsde4. 3°)Jerecopieetjecomplètelaphrasesuivanteǣ rdésignelerestedeladivisiondeaparbǤSileresterestdifférentdezéro,alorsunencadrementdeestlesuivantǣ qஙங(q+1).et(q+1)sontdeuxmultiplesconsécutifsdebquiencadrenta. Retenons ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Activité16 Onconsidèredeuxnombresettelsquea=20etα30. Consignes 1°)Déterminetouslesdiviseursdechacundesnombresetb. 2°)Déterminelessixpremiersmultiplesdeb. 3°)Détermineunencadrementdepardeuxmultiplesconsécutifsde7. StratégiesetduréesǣTI=10minTG=5minTC=15min Résultatsattendus --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Activité17 Pourfabriquerlescônesetlesprismes,Jenietsescamaradesontachetédescartonsdeformecarréedontlescotés mesurent11cm,12cm,5cm,17cm,77cm,51cmet21cm. Consignes 1) a-Donnepourchacundesnombres11,12,5,17,77,51,21,lenombredediviseurs. b-Déduis-enceuxquiontexactementdeuxdiviseurs. 2.) Recopieetcomplètelaphrasesuivanteǣ ǼOnditqu’aucunnombreentiernatureln’estpremierlorsqu’iln’admetque-----diviseursǣͳetlui-même». StratégiesetduréesǣTI=10minTG=5minTC=15min Résultatsattendus 1°)a-Jedonnepourchacundesnombre11,12,5,17,77,51,21,lenombrededivisuersenfaisantlachainede divisionsdechacundecesnombres. 11estdivisibleparͳet11Ǣdonclenombre11deux(2)diviseurs. 12estdivisiblepar1,2,3,4et12Ǣdonclenombre12cinq(5)diviseurs. ͷestdivisibleparͳetͷǢdonclenombreͷdeux(2)diviseurs. 17estdivisibleparͳet14Ǣdonclenombre17deux(2)diviseurs. 77estdivisiblepar1,7,11et77Ǣdonclenombre77quatre(4)diviseurs. 51estdivisiblepar1,3,17et51Ǣdonclenombre51quatre(4)diviseurs. 21estdivisiblepar1,3,7,21Ǣdonclenombre21quatre(4)diviseurs. b-Jedéduislesnombresquiontexactementdeux(2)diviseurs. On:5Ǣ11Ǣ17et51.Cesontdesnombrespremiers. 2°)Jerecopieetjecomplètelaphrasesuivanteǣ ǼOnditqu’unnombreentiernaturelestpremierlorsqu’iln’admetquedeuxdiviseursǣͳetlui-meme». qet(q+1)sontdeuxentiersnaturels consécutifsdebquiencadrentaǤPourtrouver qondivised’abord«aparb». Sileresteestnonnul(r്0),alorsunencadrement deapardeux(02)multiplesconsécutifsde estlesuivantǣqஙங(qΪ1). 1°)Jedéterminetouslesdiviseursdechacundesnombresetb. SoitDal’ensembledesdiviseursdeaetDbl’ensembledesdiviseursdebǤ OnǣDa={1ǢʹǢͶǢͷǢ10Ǣ20}etDb={1ǢʹǢ͵ǢͷǢǢ10Ǣ15Ǣ30}. 2°)Jedéterminelessixpremiersmultiplesdeb. Fois Multiples 30 0 0 30 1 30 30 2 60 30 3 90 30 4 120 30 5 150 Lessixpremiersmultiplesdesontǣ0Ǣ30Ǣ60Ǣ90Ǣ120et150. 3°)Jedétermineunencadrementde pardeuxmultiplesconsécutifsde7. On 30 7 02 4 7x4ᦪ30ᦪ(4+1) 7x4ᦪ30ᦪ5 28ங30ங35 Définition Unnombrepremierestunentiernaturelquiexactementdeux(02)quisontͳetlui-même. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Activité18 Onconsidèredeux(02)nombresettelsquea=24etb=23. Consignes 1°)Justifiequean’estpasunnombrepremier. 2°)Justifiequebestunnombrepremier. StratégiesetduréesǣTI=10minTG=5minTC=15min Résultatsattendus 1°)Jejustifiequean’estpasunnombrepremier. Lesdiviseursdesontǣ1,2,3,8,12et24Ǣaadmetplusdedeuxdiviseuradoncn’estpasunnombrepremier. 2°)b=23et23estdivisibleparͳet23Ǣdonc23n’admetquedeuxdiviseurs.D’où23estunnombrepremier. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Activité19 StratégiesetduréesǣTI=15minTGα10minTC=20min --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Activité20 Onconsidèrelespointsdéfinisparε8Ǣε89Ǣ ε53 Consignes 1°)a-Justifiequean’estpasunnombrepremier. b-Justifiequebestunnombrepremier. 2°)a-Établislachainededivisiondunombrepardesnombrespremierssuccessifsprisdansl’ordre2,3,5,et11. (Ons’arrête11,car1111estplusgrandque89). 3°)justifierque estunnombrepremierenétablissantsachainededivisionpardesnombrespremiers. StratégiesetduréesǣTI=15minTGα10minTC=20min 1°)J’hachuretouslesmultipledechacundesnombrespremiers 2,3,5,7,11---saufcesnombresmêmes. 2°)Jedéduislalistedetouslesnombrespremiersinférieurs 100. ʹ;3;5;7;11;13;17;19;23;29;31;37;41;43;47;53;59;61;6 ;71;73;79;83;89Ǣ97. RemarqueǣͲetͳnesontpasdesnombrespremiers. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 Onconsidèrelatableci-contre: Consignes 1°)Hachuretouslesmultiplesdechacundesnombres premiers2,3,5,7,11---saufcesnombresmêmes. 2°)Déduis-enlalistedetouslesnombrespremiers inférieurs100. InformationǣͲetͳnesontpasdesnombrespremiers. Résultatsattendus Règle Pourvérifiersiunnombreestpremier,onledivisepardesnombrespremierssuccessifsjusqu’àavoirdansl’unedes divisions. x Unrestenul,danscecaslenombreétudién’estpaspremier. x Unquotientpluspetitquelediviseur,danscecaslenombreétudiéestunnombrepremier. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Activité21 Jenietsescopainscalculentl’airedelesurfaced’uncarton carrédecotésdelongueur etécrivantǣA= ouA=c2 etselitǼCpuissance2».Impressionnéparcesécritures etlalecture,Jeniconstruitletableausuivantǣ Consignes 1°)Recopieetcomplèteletableauci-contre. 2°)Recopieetcomplètelaphrasesuivanteǣ Définition SiאԳetunentiernaturelplusgrandque1,alorsandésigneleproduitde-------------------facteurségaux------------ -----------------telqueǣa---α---------selitDzexposantn” facteurspp StratégiesǣTI=10minTGα5minTC=15min Résultatsattendus 1°)Jerecopieetjecomplèteletableauci-contre. 2°)Jerecopieetjecomplètelaphrasesuivanteǣ Définition SiאԳetunentiernaturelplusgrandque1,alorsandésigneleproduitdefacteurségauxatelqueǣ aα---------selitDzexposantn”Ǥ facteurs ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Activité22 Onconsidèrelesnombresdéfinisparα32etα81Ǥ Consignes 1°)Décomposechacundesnombresetenproduitdefacteurspremiers. 2°)Écrischacundecesnombressouslaformed’unepuissancedebasenombrepremier. StratégiesetduréesǣTI=15minTGα10minTC=20min Nombres 1èreEcriture 2èmeEcriture Lecture ʹʹ2 a ͷͷͷ5 b ͻͻͻ-----9 Nombres 1èreEcriture 2èmeEcriture Lecture ʹʹ2 23 ʹpuissance3 a a4 puissance4 ͷͷͷ5 54 ͷpuissance4 b b5 puissance5 ͻͻͻ-----9 9n ͻpuissancen 1°)a-Jejustifiequean’estpasunnombrepremier. ͺ:2=4ͺ:4=2ͺ:8=2 aadmettroisdiviseursdoncn’estpasun nombrepremier. b-Jejustifiequebestunnombrepremier. 89estunnombrepremiercariladmetque deuxdiviseursͳet89. 2°)a-J’établislachainededivisiondunombrebpar desnombrespremierssuccessifsprisdansl’ordre2, 3,5,et11.(Ons’arrête11,car1111estplus grandque89Ȍ 89 ʹ 44,5 ͵ 29,66 Ͷ 22,5 ͷ 17,8 12,71 11 8,09 3°)Jejustifiequecestunnombrepremierenétablissant sachainededivisionpardesnombrespremiers. 53 ʹ 26,5 ͵ 17,66 ͷ 10,6 7,57 11 4,81 D’oùcn’estpasunnombrepremier. Résultatsattendus Remarque Parconventionsiestunentiernaturelǣ a1αetao=1ȋ്0). Exempleǣ 81=8et80=1 Siestsupérieurouégalͳǣ0n=0Ǣ1n=1 Règledepriorité Dansunesuited’opérationsansparenthèse,lescalculsdepuissancessontprioritairessurlesadditions,les divisions,lessoustractions,lesmultiplications. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Activité23 Onconsidèredeux(02)nombresetdanschacundescassuivantsǣ Consignes a)ݔα5254etݕα56 b)ݔα(25)3etݕα2353 1°)Compareݔetݕdanschaquecas. 2°)Recopieetcomplètelesinégalitéssuivantesǣ Propriétés aetsontdeux(02)entiersnaturels,etdeux(02)entierssupérieursouégaux2. P1ǣ(ab)nεa---b---Ǥ P2ǣ(anamȌεa--- Stratégiesetdurées:TI=15minTGα10minTC=20min Résultatsattendus 1°)a)Comparonsݔetݕdanschaquecasǣݔα5254etݕα56 ݔα525Ͷ α52+4 α5doncݔαݕ b)ݔα(25)3etݕα235͵ ݔα(25)͵ α2353 ݔα235͵αݕd’oùݔαݕ anamαΪm anbmα(ab)Ϊ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Activité24 uploads/S4/ support-d-x27-activites-5e-me-resultats.pdf
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Licence et utilisation
Gratuit pour un usage personnel Attribution requise- Détails
- Publié le Oct 31, 2021
- Catégorie Law / Droit
- Langue French
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