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Devoir de latex 1 Devoir de LATEX Nom et Prénom juillet Résumé L ? exman consiste à reproduire en utilisant TEXstudio les deux pages du sujet un cours complet sur les EDP voire Table des matières Espace fonctionnelles Espaces mesurables Une application de

Devoir de LATEX Nom et Prénom juillet Résumé L ? exman consiste à reproduire en utilisant TEXstudio les deux pages du sujet un cours complet sur les EDP voire Table des matières Espace fonctionnelles Espaces mesurables Une application de T F Un problème d ? évolution Références Espace fonctionnelles Soit E un espace de Banach de norme ? ? E et ? p ? ? Exercice Soit ?? Lp T et v ?? E Démonter que t x t v x ?? Lp T E Espaces mesurables Dé ?nition Soit X un ensemble On appelle tribu sur X une famille M de parties de X possédant les propriétés suivantes i X ?? M ii Si A ?? M alors Ac ?? M ?? iii Si An ?? M ??n ?? N alors n ??N An ?? M Les éléments de M sont appelésles parties mesurables de X Une application de T F Soit ?? R et h ?? S CExercice Appliquer la T F pour résoudre le probléme ? tW ? xxW W pour tout x ?? R t et w x h x Deduire que v e ?? west solution dee l ? équation de la chaleur Un problème d ? évolution Soit ? On considèdre le probléme suivant F F F F ? t ?? ? xxW ?W x t ?? ? ? F F W t W t W x h x ??t ??x ?? Exercice Donner la faible du probléme Démontrer que Déduire de que d dt e ?t ? W t ? L ? ? W t ? L ? e ?? ? ? h ? L ??t Références S SASLSA PDF IN ACTION springer W STRAUSS An Introdution to PDF ed Good LATEX C