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HAL Id: dumas-01073550 https://dumas.ccsd.cnrs.fr/dumas-01073550 Submitted on 10 Oct 2014 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés. Mise en place de la MCEV pour une mutuelle vie : integration au dispositif ORSA Pierre Cochain To cite this version: Pierre Cochain. Mise en place de la MCEV pour une mutuelle vie : integration au dispositif ORSA. Gestion des risques [q-fin.RM]. 2014. dumas-01073550 Mémoire présenté devant l’UFR de Mathématique et d’Informatique pour l’obtention du Diplôme Universitaire d’Actuaire de Strasbourg et l’admission à l’Institut des Actuaires le 01/10/2014 Par : Pierre Cochain Titre: Mise en place de la MCEV pour une mutuelle vie : Intégration au dispositif ORSA Confidentialité : NON  OUI (Durée :  1 an  2 ans) Les signataires s’engagent à respecter la confidentialité indiquée ci-dessus Membres du jury de l’Institut des Actuaires signature Entreprise : M. M. Jean Modry David Fitouchi Nom : Garcia-Rochette & Associés Signature : Membres du jury de l’UdS : Directeur de mémoire en entreprise : M. Jean Bérard Nom : Didier Rochette M. Karl-Théodor Eisele Signature : M. M. Jacques Franchi Jean-Lucien Netzer Invité : Nom : Signature : M. Invités : David Dubois Autorisation de publication et de mise en ligne sur un site de diffusion de documents actuariels (après expiration de l’éventuel délai de confidentialité) Mme M. Mme Stéphanie Foata Sylvain Gadenne Magali Kelle-Vigon Mme Myriam Maumy-Bertrand M. Christian Hess Signature du responsable entreprise M. M. Vincent Vigon Alexandre You Secrétariat : Mme Stéphanie Richard Signature du candidat Bibliothèque : Mme Christine Disdier Mémoire présenté devant l’UFR de Mathématique et Informatique pour l’obtention du Master Mathématiques et Application, spécialité Statistique, parcours Actuariat le 01/10/2014 Par : Pierre Cochain Titre: Mise en place de la MCEV pour une mutuelle vie : Intégration au dispositif ORSA Confidentialité : NON  OUI (Durée :  1 an  2 ans) Les signataires s’engagent à respecter la confidentialité indiquée ci-dessus Membres du jury de l’Institut des Actuaires signature Entreprise : M. M. Jean Modry David Fitouchi Nom : Garcia-Rochette & Associés Signature : Membres du jury de l’UdS : Directeur de mémoire en entreprise : M. Jean Bérard Nom : Didier Rochette M. Karl-Théodor Eisele Signature : M. M. Jacques Franchi Jaen-Lucien Netzer Invité : Nom : Invités : Signature : M. Mme David Dubois Stéphanie Foata Autorisation de publication et de mise en ligne sur un site de diffusion de documents actuariels (après expiration de l’éventuel délai de confidentialité) M. Sylvain Gadenne Mme Mme Magali Kelle-Vigon Myriam Maumy-Bertrand M. Christian Hess M. Vincent Vigon Signature du responsable entreprise M. Alexandre You Secrétariat : Mme Stéphanie Richard Signature du candidat Bibliothèque : Mme Christine Disdier 1 Résumé Mots clés : Mutuelle, MCEV, Solvabilité II, Interaction Actif- Passif, Participation aux bénéfices L’objectif de ce mémoire est d’évaluer la MCEV pour une mutuelle pratiquant une activité vie consistant à assurer des produits d’épargne, de retraite et des capitaux décès. Ce calcul n’est pas fait dans le but d’évaluer la valeur économique des intérêts des actionnaires mais vise plutôt à étudier la performance financière du portefeuille d’assurance de la mutuelle. Un modèle de projection actif/passif est mis en place en utilisant des approches stochastiques simples (modèle de Cox, Ingersoll et Ross pour le modèle de taux et modèle de Black & Scholes pour la projection des actions et de l’immobilier) et permet de simuler le résultat technique de la mutuelle jusqu’à un horizon correspondant à l’extinction de la majorité des flux de passif. La stratégie de participation aux bénéfices mise en place permettra d’optimiser le résultat technique tout en tenant compte, d’une part, de la réglementation encadrant cette participation (tant sur son calcul que sur son versement), d’autre part, des attentes des assurés et, enfin, de son influence sur l’accroissement des provisions mathématiques. La dernière partie de ce mémoire consistera en l’intégration du calcul de la MCEV dans le dispositif ORSA de la mutuelle. La méthodologie de calcul du capital de solvabilité requis étant semblable à celle de la MCEV, nous montrerons que la MCEV se rapproche de la valeur des fonds propres économiques résultant de l’application de la Directive Solvabilité II. 2 Abstract Key words: Mutual Company, MCEV, Solvency II, Asset-liability model, sharing-profit strategy The purpose of this dissertation is evaluate the market consistent embedded value of a mutual company which practices a life activity: saving contracts, retirement contracts and death guarantees contracts. This calculation is not effectuate in the goal of evaluate the economic value of the shareholders’ interests but in the goal of study the financial performance of the insurance portfolio of the mutual company. A complete asset-liability projection model put in place on use simple stochastic models (Cox-Ingersoll-Ross model for the term structure rates and Black & Scholes model for share and property) and enable practice the technical result of the mutual company to a projection horizon equal to the extinction of the majority of cash flows. The profit-sharing strategy put in place enable to optimize the technical result by taking account of the mutuality rules, policy holders expectation and the financial result of the mutual fund. The last part of this dissertation involves to MCEV’s calculation integration in ORSA (“Own Risk and Solvency assessment”). The calculation methodology of the solvency capital requirement is kind of MCEV’s methodology, we point out MCEV is comparable of the economical own funds of the society in Solvency II valuation. 3 Remerciements En premier lieu, je souhaite remercier Messieurs Didier Rochette et Julien Garcia qui ont eu confiance en moi et ont rendu possible ce projet. Merci de leur aide, de leur soutien et de leurs connaissances. J’adresse aussi un grand merci à Pierre Martel pour ses conseils techniques et rédactionnels ainsi que sa disponibilité. Je tiens aussi à remercier la mutuelle. Les responsables m’ont permis d’avancer dans ce projet en me permettant d’appréhender la complexité de leur métier. 4 Glossaire des abréviations ACPR : Autorité de Contrôle Prudentiel et de Résolution ANR : Actif net réévalué CRNHR: Cost of Residual Non Hedgeable Risk EIOPA : European Insurance and Occupational Pensions Authority FCRC: Frictional cost of required capital MCEV: Market Consistent Embedded Value ORSA : Own Risk and Solvency Assessment PPE : Provision pour Participation aux Excédents PVFP: Present Value of Future Profits TVFOG: Time Value of Financial Options and Guarantees SCR: Solvency Capital Requirement 5 Sommaire Résumé ........................................................................................................................................................... 1 Abstract .......................................................................................................................................................... 2 Remerciements.............................................................................................................................................. 3 Glossaire des abréviations ........................................................................................................................... 4 Introduction .................................................................................................................................................. 7 1 Mise en œuvre théorique de la MCEV.............................................................................................. 9 1.1 Présentation du CFO Forum ........................................................................................................ 9 1.2 La « Market Consistent Embedded Value » .............................................................................. 10 1.2.1 L’actif net réévalué ............................................................................................................ 11 1.2.2 La « Value-in-force » ......................................................................................................... 12 1.2.2.1 Valeur actuelle des profits futurs ............................................................................ 12 1.2.2.2 Time Value of financial options and guarantees .................................................. 13 1.2.2.3 Coût de friction du capital requis ........................................................................... 14 1.2.2.4 Coût des risques non diversifiables ........................................................................ 15 1.2.3 Le modèle Actif/Passif ..................................................................................................... 17 1.2.3.1 L’univers risque neutre ............................................................................................. 17 1.2.3.2 Le modèle de Vasicek ............................................................................................... 18 1.2.3.3 Le modèle de Cox-Ingersoll-Ross .......................................................................... 19 1.2.3.4 Le modèle de projections des actions et de l’immobilier : le modèle de Black & Scholes 21 2 Mise en place de la modélisation ..................................................................................................... 23 2.1 Modélisation de l’actif .................................................................................................................. 23 2.1.1 L’algorithme de Tore mélangé ......................................................................................... 23 2.1.2 Paramétrage des modèles stochastiques ......................................................................... 23 2.1.2.1 Le modèle de Cox-Ingersoll-Ross .......................................................................... 23 2.1.2.2 Le modèle de Black & Scholes ................................................................................ 26 2.1.3 La composition du portefeuille ....................................................................................... 30 2.1.3.1 Modélisation des obligations ................................................................................... 31 2.1.4 Les frais d’actif ................................................................................................................... 34 2.2 Modélisation du passif ................................................................................................................. 34 2.2.1 Loi de rachat et table de mortalité .................................................................................. 34 2.2.2 L’activité de la mutuelle .................................................................................................... 35 2.2.2.1 Les produits d’épargne ............................................................................................. 35 2.2.2.2 Les produits de retraite ............................................................................................. 38 6 2.2.2.3 Les produits d’assurance .......................................................................................... 41 2.2.3 Les frais de passif .............................................................................................................. 44 2.3 Interaction actif/passif ................................................................................................................. 44 2.3.1 La participation aux bénéfices ......................................................................................... 44 2.3.2 La provision pour participation aux excédents ............................................................. 48 2.3.3 La réserve de capitalisation .............................................................................................. 48 3 Modélisation et résultats.................................................................................................................... 50 3.1 Résultats ......................................................................................................................................... 50 3.1.1 Calcul de l’actif net réévalué ............................................................................................ 50 3.1.2 Hypothèse et arbre de décision pour le calcul de la PVFP stochastique .................. 52 3.1.3 Calcul du coût du capital requis ...................................................................................... 62 3.1.4 Calcul du coût des risques non diversifiables ................................................................ 63 3.1.5 Résultat MCEV .................................................................................................................. 65 3.2 Tests de sensibilité ........................................................................................................................ 66 3.2.1 Changement de politique de taux cible .......................................................................... 67 3.2.1.1 Comparaison entre les différents taux ................................................................... 67 3.2.1.2 Calcul de la PVFP stochastique .............................................................................. 67 3.2.2 Modification de la prise en compte des versements libres .......................................... 71 4 La MCEV comme uploads/Finance/ memoire-pierre-cochain-duas-3.pdf