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LE RISQUE D’UNE ACTION EST DETERMINé A PARTIR DE SON ECART TYPE ECART = RACINE

LE RISQUE D’UNE ACTION EST DETERMINé A PARTIR DE SON ECART TYPE ECART = RACINE CARREE DE LA VARIANCE LE RISQUE TOTAL D’UNE ACTION PEUT ETRE DECOMPOSé EN RISQUE SYSTEMATIQUE (RISQUE DU MARCHE FINANCIER) ET EN RISQUE SPECIFIQUE. COVARIANCE (RaRm) 1/N∑RaRm- moy(RaRm LA SENSIBILITE D’UN TITRE ( ) = -------------------------------- = ----------------------------- VARIANCE (Rm) 1/N∑R2 m -R  REMBOURSEMENT PAR AMORTISSEMENT CONSTANT V0 A = ----------------- n A= AMORTISSEMENT CONSTANT V0 : VALEUR DE L’EMPRUNT ET n= DUREE DE L’EMPRUNT  LE REMBOURSEMENT IN FINE : L EMPRUNT SERA REMBOURSé EN TOTALITE A LA FIN DE L’EMPRUNT, TOUTEFOIS, LES INTERETS OU COUPONS SERONT PAYéS AUX DIFFERENTES ECHEANCES. LE TAUX D’INTERET OU COUT DE L’EMPRUNT INTERESSE LA SOCIETE EMETTRICE LE TAUX DE REVIENT EST LE TAUX POUR LEQUEL IL Y A UNE EQUIVALENT ENTRE LA SOMME EFFECTIVEMENT RECUE (PRIX D’EMISSION – FRAIS D’EMISSION) ET L’ENSEMBLE DES ANNUITES VERSéES EN CONTREPARTIE ACTUALISéES NET DES ECONOMIES D’IMPOTS. LES ECONOMIES D’IMPOTS SONT CONSTATéES SUR LES INTERETS, LES AMORTISSEMENTS DES FRAIS D’EMISSION ET DE LA PRIME DE REMBOURSEMENT DES OBLIGATIONS. LE TAUX DE RENDEMENT OU TAUX ACTUARIEL BRUT OU TAUX DU MARCHE (POUR LES OBLIGATIONS COTéES) : C EST LE TAUX POUR LEQUEL IL Y A UNE EQUIVALENCE ENTRE LA SOMME PRETEE (PRIX D’EMISSION TOTAL) ET LES ANNUITES VERSéES EN CONTREPARTIE ACTUALISéES. LA SENSIBILITE D’UNE OBLIGATION : ELLE CORRESPOND A LA VARIATION DU COURS DE L’OBLIGATION PROVOQUéE PAR LA VARIATION DE 1 POINT DU TAUX D’INTERET. LA SENSIBILITE D’UNE OBLIGATION PEUT ETRE CALCULéE A PARTIR DES 2 RELATIONS CI-APRES : S = C’(t) / C(t) S : SENSIBILITE, C : COURS DE L’OBLIGATION, t : TAUX DU MARCHE C(t) – C (t-1) S = ------------------------------- x 100 C(t) LA DURATION : ELLE CORRESPOND A LA DUREE DE VIE DES OBLIGATIONS NON ENCORE REMBOURSéES. La société ASTOR émet le 10/03/N un emprunt de 200 000 obligations dont les caractéristiques sont les suivantes : prix d’émission 39 700 ; nominal 40 000 ; taux nominal 7,5%, taux actuariel= 7,66%, remboursement au pair in fine le 10/03/N+6 Travail à faire : 1- Caractériser le prix d’émission ; 2- Présenter le tableau d’amortissement de l’emprunt 3- Calculer le montant du coupon annuel ; 4- Vérifier le taux actuariel à la date d’émission ; 5- Quel serait le taux actuariel si le prix d’émission était de 40 000 ; 6- Le 15/06/N+1, qui est un mercredi, on dispose de la cotation suivante : Désignation Cours Coupon couru Emprunt ASTOR 7,5% 10 MARS N – 10 MARS N+6 112,08 A calculer Calculer : a- Le coupon couru (en valeurs et en pourcentage du nominal) ; b- Le prix total d’acquisition d’une obligation 6-Quelle serait la valeur des obligations, 1 an après l’émission si le taux sur le marché était de 6,82% CORRECTION : 1- C’EST UNE EMISSION EN DESSOUS DU PAIR. 2- LA VALEUR DE L’EMPRUNT = 200 000 x 40 000 = 800 000 000 PUISQUE LE REMBOURSEMENT EST AU PAIR, LE TAUX NOMINAL CORRESPOND AU TAUX EFFECTIF L’INTERET ANNUEL = 800 000 000 x 0,075 = 60 000 000 Echéance KDP Intérets Amort Annuités KFP 1 800M 60M 60M 800M 2 800M 60M 60M 800M 3 800M 60M 60M 800M 4 800M 60M 60M 800M 5 800M 60M 60M 800M 6 800M 60M 800M 860M 0 KDP : CAPITAL EN DEBUT DE PERIODE KFP : CAPITAL EN FIN DE PERIODE KFP = KDP – AMORTISSEMENTS 3- CALCULONS LE COUPON ANNUEL COUPON ANNUEL (POUR UNE OBLIGATION) = 1 x 40 000 x 0,075= 3000 4- VERIFIONS LE TAUX ACTUARIAL BRUT A LA DATE D’EMISSION RAPPEL : LE TAUX ACTUARIEL BRUT : C’EST LE TAUX POUR LEQUEL IL Y A EQUIVALENCE ENTRE LA SOMME PRETEE ET LES ANNUITES VERSéES EN CONTREPARTIE ACTUALISéES. SI LES OBLIGATIONS SONT REMBOURSABLES IN FINE, ON POURRA RAISONNER A PARTIR D’UNE SEULE OBLIGATION. 1 – 1,0766-6 NOUS DEVONS VERIFIER QUE = 3000 x ---------------- + 40 000 x 1,0766-6 0,0766 = 39 701, 09 SENSIBLEMENT EGAL A 39 700 5- Quel serait le taux actuariel si le prix d’émission était de 40 000 SI LE PRIX ETAIT DE 40 000, LE TAUX ACTUARIEL OU DE RENDEMENT SERAIT EGAL AU TAUX NOMINAL 1 – 1,075-6 NOUS ALLONS MONTRER QUE 3000 x ------------------+40 000 x 1,075-6 0,075 EST EGAL A 40 000. RAPPEL LE COUT D’ACHAT D’UNE OBLIGATION COTéE EST EGAL AU COUPON COURU + COURS COTé. K+3 Jours ouvrables LE COUPON COURU = COUPON ANNUEL x ------------------------------------ 365 K : NOMBRE DE JOURS DEPUIS LA DATE DE PAIEMENT DU DERNIER COUPON CALCULONS LE COUPON COURU n : DU 10 MARS (N+1) AU 15/06/N+1 MARS : 31-10 = 21 AVRIL : 30 MAI : 31 JUIN = 15 n = 21 + 30 + 31 +15 +5 = 102j 102 COUPON COURU = 40 000 x 0,075 x ------------------ = 838F 365 EN % DE LA VALEUR NOMINALE = 838/40 000 = 0,0209 = 2,09% COUT D’ACHAT = COURS COTé + COUPON COURU = 40 000 x 112,08% + 838 = 40 000 x 1,1208 +838 = 45 670 FCFA COUT D’ACHAT = 40 000 x 112,08% +40 000 x 2,09% = 40 000 (112,08% + 2,09%) = 40 000 x 114,17% = 40 000 x 1,11417 = 45 668 1 – 1,0682-5 COURS = 3000 x ----------------------- + 40 000 x 1,0682-5 = 41 120 0,0682 uploads/Finance/ sekouu.pdf