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COLLECTION LES 2T Collection les 2T : Préparation concours ENSET F3 1 Avant pro

COLLECTION LES 2T Collection les 2T : Préparation concours ENSET F3 1 Avant propos Ce document pratique est un outil indispensable de travail en vue de la préparation du concours de L‟ENSET de Douala, car il comblera le vide, les incompréhensions longtemps ressenties par les candidats de la série F2-F3, les sujets de mathématiques et surtout des matières professionnelles considérés comme inabordables. Ce manuel mis à votre disposition traite des épreuves antérieures du concours d‟entrée en 1ère année du premier cycle de l‟E.N.S.E.T (Ecole Normale Supérieure d‟Enseignement Technique) de Douala. Nonobstant, les candidats ne devront pas bucher les corrections afin de les utiliser comme « mot de passe »mais plutôt essayer de comprendre la logique de résolution des différents problèmes afin de corroborer à cette dernière, et par conséquent aux épreuves du concours de l‟E.N.S.E.T car il s‟agit de la science « il faut résonner ».notre ambition première à travers cet ouvrage est de mettre à la disposition des élèves et étudiants qui préparent ce concours , un outil indéniable qui leur assurera un succès certain.les éditions futures pourront d‟avantage approfondir les connaissances ici contenues et la majoration du nombre de sujet. Comme tout œuvre humaine, cette 2ème édition est loin de tendre vers la perfection comme l‟avait souligné Shakespeare dans le marchand de Venise. Elle n‟est qu‟un premier pas vers l‟idéal. Nous restons donc ouvert à des éventuelles critiques constructives et suggestions en vue d‟améliorer les prochaines éditions. Notre ultime souhait c‟est que les candidats ne gardent pas du concours de l‟ENSET leurs souvenirs les plus exécrables. Les élèves et les étudiants trouveront en ce document un joyau de réussite. Nous ne saurions terminer sans remercier tous ceux qui de près ou de loin ont contribué à la réalisation de la collection les 2T. COLLECTION LES 2T Collection les 2T : Préparation concours ENSET F3 2 Première partie Sujets de mathématiques et de spécialité COLLECTION LES 2T Collection les 2T : Préparation concours ENSET F3 3 SUJETS DE MATHEMATIQUES COLLECTION LES 2T Collection les 2T : Préparation concours ENSET F3 4 UNIVERSITE DE DOUALA CONCOURS D’ENTREE A L’ENSET EPREUVE DE SPECIALITE : SERIES F3 ET MEM. 2013 CONCOURS ENSET 2013 EXERCICE 1 : 5points Le plan complexe (P) est rapporté à un repère orthonormé direct (O, U1, U2). 1.i) Montrer qu‟il existe un unique réel a tel que ( √ ) √ = 0 dans l‟ensemble C des nombres complexes. ii) En utilisant le réel trouvé, déduire l‟autre solution de l‟équation ( √ ) √ = 0 dans C 2) Déterminer les complexes a, b et c tels que √ √ ( )( ) et en déduire les solutions de l‟équation (E) : √ z² - z² + i√ = 0 dans C. 3) on désigne par A, B et C les points images respectifs des complexes 1; -1 et i√ . S est la similitude plane directe qui transforme A en B et B en C. i) Donner l‟écriture complexe de S et en déduire que S est une rotation que l‟on caractérisera. ii) soit Ω le centre de cette rotation, en utilisant Ω, déterminer l‟ensemble des points M de (P) tels que MA² + MB² - 2MC2 = 0 EXERCICE 2 : 4 points Une région est constituée de 40% de femmes et 60% d‟hommes, 45% des hommes de cette région fument ainsi que 20% des femmes. On choisit une personne au hasard dans cette région. 1.i) Montrer que la probabilité P de choisir un fumeur est P = 7/20 ii) Quelle est la probabilité d‟avoir une femme sachant que la personne choisie fume 2) on s‟est intéressé à la durée hebdomadaire au travail des personnes de cette région et l‟enquête étalée sur 12 semaines a conduit aux résultats suivants : Semaine (xi) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Durée moyenne en heure (yi) 40,7 40,67 40,68 40,68 40,6 40,54 40,49 40,45 40,33 40,29 40,24 40,16 2. on admet que la covariance de la série (x,y) = -0,616, les variances respectives en x et y sont V(x)=11,916 et V(y) = 0,033. i) calculer le coefficient de corrélation linéaire entre x et y et l‟interpréter ENSET ENSET ENSET COLLECTION LES 2T Collection les 2T : Préparation concours ENSET F3 5 ii) déterminer une équation de la droite de régression de y en x et estimer à 10-² près la durée moyenne de travail qu‟on aurait à la 20ème semaine. PROBLEME : 11 points On considère les fonctions définie dans - , respectivement par ( ) ( ) et on désigne par (C) la courbe représentative de f dans un repère orthonormé (O, I, J). PARTIE A : 5,5 points 1.a Calculer g‟(x) et en déduire que g est une bijection de - , vers R. 1.b Justifier qu‟il existe un unique réel ] [tel que g(x) = 0 1.c Vérifier que dans ] [g(x) = 0 < = > √ 2. Soit k la fonction définie dans ] [ par k(x) = √ 2.a) Déterminer le sens de u : √ et v : √ et en déduire que k est décroissante. 2.b) Justifier que pour tout réel [1,3 ; 1,35], k(x) [1,3 ; 1,35] 3. on admet que pour tout réel [1,3 ; 1,35], k‟(x) Soit (Un) la suite définie par Uo = 1,3 et pour tout entier naturel n, Un+1 = k(Un). 3.a Montrer que pour tout entier naturel n, | | | | 3.b En déduire que | | . / pour tout entier naturel n et donner une valeur approchée de à 10-2 près . PARTIE B : 5,5 points 1. Calculer les limites de aux bornes de son ensemble de définition. 2. Calculer f‟(x) et vérifier que pour tout réel x > 0, xf‟(x) = g(x). 3. En déduire que ( ) 4. Dresser le tableau de variation de f. 5. i) Montrer que ( ) ii) Représenter f dans un repère orthonormé. On prendra égal à sa valeur approché trouvée plus haut et on prendra ( ) (unité d‟axes : 1,5cm). 6. justifier que la fonction F : x est une primitive de f. En déduire l‟aire en cm² de la portion plane constituée des points M(x ; y) tels que ( ) COLLECTION LES 2T Collection les 2T : Préparation concours ENSET F3 6 UNIVERSITE DE DOUALA CONCOURS D’ENTREE A L’ENSET EPREUVE DE SPECIALITE : SERIES F3 ET MEM. Juillet 2012 CONCOURS ENSET 2012 EXERCICE I Soit f la fonction définie sur R par ( ) ( ) a- Déterminer les limites de f en et b- Calculer la dérivée de f et dresser son tableau de variation c- Tracer la courbe représentative de f EXERCICE 2 Calculer les limites 1) 2) √ √ ( ) 3) √ EXERCICE 3 Parmi les fonctions suivantes, dites lesquelles sont paires et lesquelles sont impaires? Démontrer. ; ( ) ; ( ) ; ( ) ; ( ) ( ) ; ; ( ) EXERCICE 4 On considère l‟équation différentielle ( ) 1- Montrer qu‟une fonction f est solution de ( ) si et seulement si la fonction est solution de ( ) 2- Résoudre l‟équation différentielle ( ) 3- Pour tout réel x on pose ( ) ( ) ( ) où a et b sont des réels. Déterminer les réels a et b tels que g vérifie l‟équation différentielle ( ) ( ) 4- Montrer que f est solution de ( ) si et seulement si est solution de( ). 5- Déterminer toutes les solutions de l‟équation différentielle( ). 6- Déterminer la solution de ( )vérifiant ( ) ( ) ENSET ENSET ENSET COLLECTION LES 2T Collection les 2T : Préparation concours ENSET F3 7 UNIVERSITE DE DOUALA CONCOURS D’ENTREE A L’ENSET EPREUVE DE SPECIALITE : SERIES F3 ET MEM. Juillet 2011 CONCOURS ENSET 2011 EXERCICE I Résoudre le système d‟équation suivant : 3x5y=105 9x25x+y=1005 EXERCICE II Marcel est discret. Quand il part travailler, il oublie parfois de s‟habiller et prend le train way entièrement dévêtu. Quand il part à la veille nu, il voyage nu une fois sur cinq le même jour, sinon, une fois sur deux. On note Xn l‟événement il voyage le nième jour nu et Pn sa probabilité. 1) Exprimer Pn+1 en fonction de Pn. 2) On pose Un=Pn - . a) Exprimer Un+1 en fonction de Un, puis de U1 et n. b) Exprimer alors Pn en fonction de n. c) Montrer que la suite (Pn) est convergente et calculer sa limite. EXERCICE III Soit (Un) la suite définie par U1=e2 et Un2= 1) Montrer que pour tout n , on a Un . Calculer U2 ; U3 ; U4 2) Montrer que pour tout entier , Vn= ( ) a) Exprimer Vn et Vn-1 en fonction de Un-1. b) démontrer que la suite Vn est géométrique dont on précisera la raison et le premier terme. c) En déduire une écriture de Un et Vn en fonction de n. d) Etudier la convergence de (Un). 3) On considère la fonction f uploads/Geographie/ bord-final-enset-douala-pdf.pdf