Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Concours National Commun – Session 2021 – Filière MP Epreuve de Physique II 1/8

Concours National Commun – Session 2021 – Filière MP Epreuve de Physique II 1/8 • On veillera à une présentation et une rédaction claires et soignées des copies. Il convient en particulier de rappeler avec précision les références des questions abordées. • Si, au cours de l’épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d’énoncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en indiquant clairement les raisons des initiatives qu’il est amené à prendre. • Toutes les réponses devront être très soigneusement justifiées. • Si un résultat donné par l'énoncé est non démontré, il peut néanmoins être admis pour les questions suivantes. Ainsi, les diverses parties du problème sont relativement indépendantes entre elles. • Tous les résultats numériques seront donnés avec un nombre de chiffres significatifs compatibles avec les données fournies. Le sujet de cette épreuve est constitué de deux parties indépendantes : la première partie est notée sur 4 points, la deuxième sur 16 points. Partie 1 Puits de potentiel quantique Les puits quantiques sont des empilements de couches cristallines alternées, pouvant être aussi minces que quelques monocouches atomiques, de semi- conducteurs de compositions chimiques différentes. On étudie dans cette partie une particule quantique, de masse m , d’énergie E , piégée dans un milieu d'épaisseur a . L'énergie potentielle V (x) ressentie par le quanton est représentée par le puits de potentiel infini à fond plat de largeur a défini par : Figure 1 : Sandwich AlGaAs − GaAs − AlGaAs V(x) = 0 pour 0 ≤x ≤a +∞ sinon ⎧ ⎨ ⎪ ⎩ ⎪ On rappelle l’équation de Schrödinger : i!∂Ψ(x,t) ∂t = −!2 2m ∂2Ψ(x,t) ∂x2 +V(x)Ψ(x,t) On cherche, pour 0 ≤x ≤a , des solutions de l’équation de Schrödinger pour des états stationnaires tels que : Ψ(x,t) =ϕ(x)e −iE ! t . 1. Justifier que quantiquement la fonction d’onde de la particule doit être nulle à l’extérieur du puits ( x < 0 et x > a ). 2. Déterminer l’équation différentielle vérifiée par ϕ(x) pour 0 ≤x ≤a . Concours National Commun – Session 2021 – Filière MP Epreuve de Physique II 2/8 3. Montrer que ϕ(x) = Asin(nπ x a), avec n un entier positif, sont les états stationnaires qui vérifient les conditions aux limites. 4. En utilisant la condition de normalisation, montrer que A est donné par A = 2 a . 5. Représenter l’allure de ϕ(x) et celle de la densité de probabilité de présence Ψ(x,t 2 de la particule quantique en fonction de x pour les cas n =1 et n = 2. Comparer au cas d’une particule classique. 6. Montrer que les énergies En des états stationnaires sont données par En = 1 2m π! a ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ 2 n2 . On pose E1 = !ω pour n =1. Exprimer En en fonction de n et ω . 7. Un électron est confiné dans un puits quantique de potentiel infini de largeur a = 3,0nm . Ce puits est formé d'une couche de GaAs prise en « sandwich » entre deux couches de AlGaAs . On considère que l'électron possède une masse effective de m = 0,067me avec me = 9,1.10−31kg . Déterminer la longueur d'onde λ correspondant à la transition entre les niveaux n = 2 et n =1. À quelle domaine du spectre électromagnétique appartient cette longueur d'onde. On donne la constante de Planck h = 6,62.10−34 J.s et la vitesse de la lumière dans le vide c0 = 3.108m.s−1. Partie 2 Le dioxyde de carbone Le dioxyde de carbone est le principal gaz associé à l’activité humaine. Il est l’une des causes principales du réchauffement climatique. Afin de réduire les émissions de dioxyde de carbone CO2 , plusieurs voies d’action se dégagent : la maîtrise de la consommation d'énergie, le développement de technologies ne produisant pas, ou très peu, de gaz à effet de serre, le captage et le stockage géologique du CO2 … Cette partie a pour but d’étudier quelques propriétés et utilisations du CO2 . 1. Diagramme d’état du CO2 La figure 2 représente le diagramme pression-température (P,T) du dioxyde de carbone. 1.1. Identifier les points particuliers P 1 et P 2 du diagramme (P,T) du dioxyde de carbone, les courbes C1 , C2 et C3 et l’état physique dans lequel se trouve ce dernier dans les zones : E1, E2 , E3 et E4 . 1.2. On se place à la pression P i =1,0bar et dans l’état CO2 gazeux. Quelle est la plage de température correspondant à ces contraintes ? Concours National Commun – Session 2021 – Filière MP Epreuve de Physique II 3/8 1.3. Le dioxyde de carbone est pris initialement dans les conditions suivantes : P i =1,0bar et Ti = −73°C . 1.3.1. Dans quel état se trouve le dioxyde de carbone ? Décrire les phénomènes observés lors d’un refroidissement à pression fixée, amenant le CO2 à la température finale Tf =150K . 1.3.2. Tracer la courbe d’analyse thermique, graphe représentant la température de CO2 en fonctions du temps, lors de ce refroidissement à pression constante. Figure 2 : Diagramme d’état du CO2 2. Le CO2, gaz réel On considère une mole de dioxyde de carbone gazeux de volume molaire Vm sous la pression P et à la température T et obéissant à l’équation de Van Der Waals : P + a Vm 2 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟Vm −b ( ) = RT où a , b sont des constantes et R = 8,31J.mol−1.K −1 est la constante des gaz parfaits. 2.1. Écrire l’équation d’état d’un gaz de Van Der Waals pour n moles du gaz. 2.2. Rappeler deux hypothèses, une microscopique et une macroscopique, du modèle de gaz parfait. 2.3. Dans le cas où a = 0 , comparer le comportement d’un gaz de Van Der Waals à celui d’un gaz parfait. Quel sens physique donner à b ? 2.4. Dans le cas où b = 0, comparer le comportement d’un gaz de Van Der Waals à celui d’un gaz parfait. Interpréter ce comportement en introduisant une interaction entre les particules, et en s’intéressant au choc entre une particule et une paroi. 2.5. Préciser les unités de a et b . Quelle différence y a t-il entre a et b d’une part et R de l’autre ? 2.6. Le dioxyde de carbone gazeux est caractérisé par la fonction entropie Sm(U,V) pour une mole de gaz : Sm(U,V) = S0m +Cvm ln Um + a Vm U0m + a V0m ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ + Rln Vm −b V0m −b ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ Concours National Commun – Session 2021 – Filière MP Epreuve de Physique II 4/8 S0m , U0m et V0m sont respectivement les valeurs de l’entropie, de l’énergie interne et du volume de cette mole de gaz dans un état de référence arbitraire donné. Donnée : la capacité calorifique molaire à volume constant du dioxyde de carbone CVm = 28,50J.mol−1.K −1 et la constante a = 0,366S.I.. 2.6.1. Exprimer l’entropie S(U,V) pour n mole. 2.6.2. Exprimer la différentielle, dS(U,V) , de l’entropie de n mole de gaz. 2.6.3. Donner une deuxième expression de la différentielle, dS(U,V), de l’entropie de gaz. 2.6.4. En identifiant les deux expression de dS(U,V) , montrer que l’expression de l’énergie interne, U(T,V), de n mole de gaz est donnée par U =U0 + nCVmT −n2a V . 2.6.5. Interpréter l’existence et la forme du terme ajouté dans cette équation. 2.6.6. Deux moles de ce gaz subissent une détente de Joule – Gay- Lussac d’un volume initial V 1 = 5,00dm3 et d’une température initiale T = 293,0K à un volume final V2 = 2V 1 . 2.6.6.1. Calculer les variations de température et d’entropie correspondantes. 2.6.6.2. Comparer les résultats obtenus à ceux de la détente de deux moles de gaz parfait de même capacité calorifique molaire à volume constant dans les mêmes conditions initiales. 3. Mesure de la capacité thermique massique de CO2 gazeux 3.1. Exprimer la chaleur QP reçue par un système à l’aide de la variation de l’enthalpie ΔH de ce système lorsqu’il subit une transformation à pression constante égale à la pression extérieure. 3.2. Exprimer la capacité thermique massique à pression constante cP d’un système à l’aide de son enthalpie massique h . Dans un calorimètre rempli d'eau, plonge un serpentin métallique parcouru par un courant gazeux de CO2 de débit massique constant dm. Le gaz, arrive dans le calorimètre à une température T 1 = 373K . On désigne par C (supposée constante) la capacité thermique totale incluant le calorimètre, ses accessoires et l’eau. On note T la température du calorimètre et de l’eau qu’il contient. En régime permanent, le calorimètre, l’eau qu’il contient et le gaz sortant sont à la même température T2 = 310K . 3.3. On suppose que le régime permanent est établi et que la capacité thermique massique cP du CO2 est constante entre T 1 et T2 . 3.3.1. Exprimer la uploads/Geographie/ e-ph2mp2021 1 .pdf