Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

L.Taher El Hadded El Hamma Devoir de contrôle N°1 Niveau : 4ème Année scolaire

L.Taher El Hadded El Hamma Devoir de contrôle N°1 Niveau : 4ème Année scolaire 2009/2010 durée : 2 heures Section : S . I NB : - Il sera tenu compte de la rédaction et la rigueur de raisonnement. - Tout résultat parachuté sera compté faux Exercice n°1 : Les deux parties sont indépendantes. Partie A : une seule réponse est correcte choisir la 1) (Un) est une suite réelle vérifiant pour tout nIN* 1 1 1 2 n U n n     a) lim Un =1 b) lim Un =2 c) (Un) est bornée 2) soit la suite (Un) définie sur IN par : Un = ( 1) 2 n n n   alors on a a) lim Un =0 b) lim Un =1 c) (Un) n'a pas de limite 3) Pour tout n IN on pose Sn= 0 1 ( ) 2 n k k   alors on a : a) lim Sn = 2 b) lim Sn = 0 c) lim Sn = + Partie B : ajouter l'hypothèse qui manque dans chaque phrase. 1) Si (Un) est une suite croissante alors elle est convergente 2) Si (Un) est une suite non minorée alors lim Un = - 3) Si f est une fonction définie sur I est (Un) une suite de nombre réelles de I convergente vers l et f(Un)= Un+1 alors f(l)= l 4) Si(Un) une suite qui admet une limite en + alors elle est convergente. Exercice n°2 : Toutes les questions sont indépendantes 1) Ecrire la division euclidienne de -228 par 13 2) Montrer que 12003 + 22003+32003 + 42003 est divisible par 5 3) Démontrer que par tout entier naturel n 32n+1 +52n+1  0[4] 4) Vérifier que 34  -1 [41] et préciser le reste modulo 41 de7. 320 + 6 5) Résoudre dans Z² x2  1[8]. 6) Remplacer l'entier écrit en gras par le plus petit entier naturel possible a 30757 [10] b  - 13 [28] 1 1 1 0.75 0.75 0.75 0.75 0.5 1 0.5 1 1 1 1 7) Déterminer tous les entiers n tel que n +1 divise n+7 Exercice n°3 : Soit (E) : 12x +25 y = 1 1) Enoncer le théorème de Bézout 2) Déterminer PGCD (25,12) 3) Justifier que (E) admet au moins une solution dans Z 2 et utiliser l'algorithme d'Euclide pour déterminer une solution particulière de cette équation. Exercice n°4 : On considère la suite (un) définie sur IN par U0 = 6 et un+1 = 4 2 3 n n u u   dans le graphique (annexe page3), on donne la courbe représentative Cf de la fonction f :  3 2 4   x x pour x  ]-1 ,+  [ et la droite D d'équation y = x. 1) a /Déterminer graphiquement les abscisses  et  ; ( < ) des points d'intersection de la courbe Cf et la droite D. b/Placer sur l'axe des abscisses sans faire de calcule les termes u0, u1, u2(annexe page3) 2) a/ Montrer que pour tout entier naturel n, un >2. b/ Montrer que la suite (un) est décroissante. c/ En déduire que la suite (un) est convergente et trouver sa limite l 3) Soit (vn) la suite définie sur IN par vn= 2 1 n n u u   a/ Montrer que (vn) est une suite géométrique de raison 2 5 . b/ Exprimer vn puis un en fonction de n . c/ Calculer la limite de la suite (vn), puis retrouver la limite de la suite (un). Avec mes encouragements 1 0.5 1.5 0.5 0.75 0.5 0.5 1 0.5 0.5 0.75 Essahli Imed Annexe page 3 uploads/Geographie/ imed-01.pdf