Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Introduction 9 Les concepts de base de la statistique descriptive 1 1 1 Populat

Introduction 9 Les concepts de base de la statistique descriptive 1 1 1 Population, individus, variable statistique (ou caractère) et modalités 1 – 11 ■Population et individus 11 ■Variable statistique et modalités 12 Effectif et fréquence 1 2 – 4 ■Effectif 14 ■Fréquence 15 Lecture des données et représentations graphiques des distributions à une variable 1 3 – 5 ■Variable qualitative 16 ■Variable quantitative discrète 19 ■Variable quantitative continue 20 Effectifs cumulés et fréquences cumulées 4 – 22 ■Variable quantitative discrète 22 ■Variable quantitative continue 24 SOMMAIRE • G 2 L’ESSENTIEL DE LA STATISTIQUE DESCRIPTIVE Caractéristiques de position : le mode et les quantiles 2 2 9 Mode et classe modale 1 – 29 ■Mode 29 ■Classe modale 30 Quantiles : déﬁ nitions 3 2 – 2 ■Quantile d’ordre α % 32 ■Principaux quantiles 32 Quantiles : évaluation 3 3 – 3 ■Cas d’une variable quantitative discrète 33 ■Cas d’une variable quantitative continue 36 Caractéristiques de position : les moyennes 4 3 3 Moyenne simple et moyenne pondérée 4 1 – 3 Moyenne arithmétique 2 – ¯ x 44 ■Déﬁ nition 44 ■Position de la moyenne arithmétique par rapport au mode et à la médiane : asymétrie 45 ■Applications 46 Moyenne géométrique G 4 3 – 8 ■Déﬁ nition 48 ■Applications 49 Moyenne harmonique H 5 4 – 1 ■Déﬁ nition 51 ■Applications 53 Moyenne quadratique Q 5 5 – 4 Les caractéristiques de dispersion 5 4 7 Étendue 5 1 – 7 Indicateurs de dispersion autour de la médiane 5 2 – 8 ■Intervalles, écarts et rapports interquantiles 58 • G 3 SOMMAIRE ■Boîte à moustaches 59 ■Applications 59 Indicateurs de dispersion autour de la moyenne 6 3 – 2 ■Variance 62 ■Écart-type 64 ■Coefﬁ cient de variation 65 ■Applications 66 Les caractéristiques de concentration 7 5 3 Introduction 7 1 – 3 Masse des valeurs globales et répartition de cette masse 7 2 – 4 ■Masse des valeurs globales 74 ■Valeur globale relative 75 ■Valeur globale relative cumulée 76 ■Applications 76 Médiale 8 3 – 0 ■Déﬁ nition 80 ■Détermination de la médiale 80 ■Applications 81 Écart médiale – médiane 8 4 – 3 ■Déﬁ nition 83 ■Applications 83 Courbe de concentration 8 5 – 5 ■Déﬁ nition 85 ■Applications 87 Indice de concentration (ou indice de Gini) 6 – 89 ■Déﬁ nition 89 ■Calcul de l’indice de Gini 89 ■Applications 90 • G 4 L’ESSENTIEL DE LA STATISTIQUE DESCRIPTIVE Les indices élémentaires 9 6 5 Introduction 9 1 – 5 Variations absolues, variations relatives 9 2 – 5 ■Déﬁ nitions 96 ■Application 96 D 3 – éﬁ nitions 98 ■Indice élémentaire base 1, indice élémentaire base 100 98 ■Relation entre taux de variation et indice élémentaire 98 ■Applications 99 P 4 – ropriétés 101 ■Transitivité 101 ■Réversibilité 102 ■Applications 102 Les indices synthétiques 10 7 5 Introduction 10 1 – 5 Déﬁ nitions 10 2 – 6 ■Indices de Laspeyres 106 ■Indices de Paasche 108 ■Indices de Fisher 109 ■Application 110 Décomposition volume-prix de l’indice de la valeur 11 3 – 2 ■Méthode 112 ■Application 113 4 – Propriétés 114 ■Transitivité 114 ■Réversibilité 115 ■Agrégation 115 Conclusion : quel type d’indice synthétique choisir ? 11 5 – 7 • G 5 SOMMAIRE 8 Les distributions statistiques à deux variables : les tableaux de contingence 119 Tableaux de présentation des données 11 1 – 9 ■Tableau élémentaire 119 ■Tableau de contingence 120 Distributions marginales 12 2 – 3 ■Distribution marginale de X 123 ■Distribution marginale de Y 124 ■Distributions marginales et tableau de contingence 125 ■Application 125 Moyennes et variances marginales 12 3 – 6 ■Moyennes marginales 127 ■Variances et écarts-types marginaux 127 ■Application 128 Distributions conditionnelles, moyennes et variances conditionnelles 12 4 – 9 ■Distributions conditionnelles de X selon Y 129 ■Distributions conditionnelles de Y selon X 131 ■Moyennes et variances conditionnelles 133 ■Application 135 Distribution conjointe : indépendance, liaison fonctionnelle et liaison relative 13 5 – 9 ■Indépendance 139 ■Liaison fonctionnelle 141 ■Liaison relative 144 9 Les distributions statistiques à deux variables quantitatives : corrélation et régression 145 Liaisons entre variables quantitatives 14 1 – 5 ■Corrélation 145 ■Covariance 146 ■Liaison linéaire et liaison non linéaire 148 • G 6 L’ESSENTIEL DE LA STATISTIQUE DESCRIPTIVE Ajustement afﬁ ne par la méthode des moindres carrés : régression linéaire 14 2 – 9 ■Méthode des moindres carrés 149 ■Droite de régression de Y en X : Y = aX + b (droite DY/X ) 149 ■Droite de régression de X en Y : X = a’Y + b’ (droite DX/Y ) 150 ■Applications 152 Mesure de la qualité de la régression linéaire : 3 – le coefﬁ cient de corrélation linéaire 156 ■Variance résiduelle et variance expliquée par les droites de régression 157 ■Coefﬁ cient de détermination r² 158 ■Coefﬁ cient de corrélation linéaire r 159 ■Applications 160 Régressions non linéaires 16 4 – 1 ■Régression exponentielle 161 ■Régression puissance 162 ■Applications 162 Les séries chronologiques 16 10 9 Déﬁ nition d’une série chronologique 16 1 – 9 Composantes d’une série chronologique 17 2 – 0 Modèles théoriques d’analyse des séries chronologiques 17 3 – 2 ■Variables G, S et R 172 ■Modèle additif 172 ■Modèle multiplicatif 173 ■Choix du modèle 173 ■Applications 174 Méthodes de détermination de la tendance 17 4 – 6 ■Méthode des moyennes échelonnées 176 ■Méthode des moyennes mobiles centrées 177 ■Méthode des moindres carrés 178 ■Application 178 • G 7 SOMMAIRE Méthodes de détermination de la composante saisonnière 18 5 – 2 ■Principes fondamentaux 182 ■Calcul des coefﬁ cients saisonniers dans le cas du modèle additif 182 ■Calcul des coefﬁ cients saisonniers dans le cas du modèle multiplicatif 183 ■Applications 184 Série désaisonnalisée et série ajustée 18 6 – 7 ■Déﬁ nitions 187 ■Cas du modèle additif Y = G + S + R 187 ■Cas du modèle multiplicatif Y = G . S . R 188 ■Applications 188 Cet ouvrage développe l’ensemble des concepts et méthodes nécessaires à la compréhension et à l’utilisation de la statistique descriptive. Il présente successivement : – les notions fondamentales (population, variables, modalités…), puis les caractéristiques des distributions à une variable : caractéristiques de position (mode, quantiles, moyennes), de dispersion (étendue, variance, écart-type…) et de concentration (courbe de Lorenz, indice de Gini…) ; – les indices élémentaires et les indices synthétiques ; – les distributions à deux variables : les tableaux de contingence, la corrélation linéaire et l’ajustement afﬁ ne par les moindres carrés, ainsi que les séries chronologiques. Chaque concept et méthode est illustré par une ou plusieurs applications avec son corrigé détaillé. Les données analysées portent sur l’économie et la gestion. Cet ouvrage s’adresse à tous les étudiants de licence en économie, en AES ou gestion, aux étudiants des écoles de management, des IUT ou des sections BTS qui ont à leur programme un cours de statistique descriptive. INTRODUCTION Les concepts de base de la statistique descriptive CHAPITRE 1 Pour analyser les données fournies par un tableau statistique ou un graphique, il faut au préalable en avoir effectué une lecture complète et correcte. Cette lecture repose sur la connaissance des concepts de base présentés dans ce chapitre. Cette première phase est essentielle : elle permet de mettre en évidence toutes les informations contenues dans le tableau ou le graphique et détermine la qualité du travail réalisé ultérieurement sur les données. 1 Population, individus, variable statistique (ou caractère) et modalités Les premières informations à identiﬁ er dans un document statistique sont la ou les population(s) étudiée(s), la (ou les) variables(s) observée(s) ainsi que les modalités. ■Population et individus La population est l’ensemble des éléments observés. Ces éléments portent le nom d’individus ou unités statistiques. Ces individus peuvent être des êtres humains : l’ensemble des Français, les salariés d’une entreprise, les étudiants d’une université, les condamnés à une peine de justice… Mais le terme d’individu a une signiﬁ cation beaucoup plus large en statistique. Un individu peut être aussi un ensemble d’objets (les véhicules achetés par les ménages français, les produits fabriqués par une entreprise), un ensemble d’entités géographiques (les départements français, les pays de l’Union européenne), un ensemble non concret (un ensemble de séjours de vacances, un ensemble d’accidents de la route) ou encore un ensemble d’entreprises, un ensemble de logements, etc. Les individus doivent appartenir à un ensemble bien délimité : il ne doit y avoir aucune ambiguïté sur les unités à observer, leur déﬁ nition doit être parfaitement claire ainsi que le moment où elles sont observées. • G 12 L’ESSENTIEL DE LA STATISTIQUE DESCRIPTIVE ■Variable statistique et modalités a) Variable statistique (ou caractère) Le terme variable n’a pas la même signiﬁ cation en mathématique et en statistique : – en mathématique, une variable est l’argument d’une fonction : à la variable x, la fonction f associe f(x) ; – en statistique, une variable est un aspect particulier des individus auxquels on s’intéresse, une caractéristique qui peut varier d’un individu à l’autre. Elle porte aussi le nom de caractère. Il s’agit par exemple de l’âge, le sexe, le nombre d’enfants d’un salarié, la marque uploads/Geographie/ lessentiel-de-statistique-descriptive-by-elisabeth-olivier.pdf