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REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTÈRE ÐE L’ENSEIGNEMENT SUP

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTÈRE ÐE L’ENSEIGNEMENT SUPÉRIEUR ET ÐE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE Numéro d’ordre : Numéro de série : UNIVERSITE LARBI BEN M'HIDI OUM EL BOUAGHI Faculté des sciences exactes et sciences de la nature et de la vie Département de Mathématiques et Informatique Mémoire pour obtention le diplôme de Master Technique d’Optimisation Déterministe Pour La Résolution De Problèmes Multidimensionnelles «Etude pratique sur les panneaux photovoltaïque» Option: Mathématiques Appliquée Présenté par : SAYAD AMIRA Soutenue le 09/06/2018 devant les membres du jury : Mr S. Dehilis Prof à l’université Larbi Ben M'Hidi, Oum El Bouaghi Président Mr T. Hamaizia Prof à l’université Larbi Ben M'Hidi, Oum El Bouaghi Rapporteur Mr S. Makhlouf Prof à l’université Larbi Ben M'Hidi, Oum El Bouaghi Examinateur Mr M. Saadi Prof à l’université Larbi Ben M'Hidi, Oum El Bouaghi Examinateur Année universitaire: 2017/2018 Remerciements Je remercie d’abord et avant tout le bon Dieu qui m’a donné le courage et la patience pour réaliser ce travail. Je tiens d’abord à remercier infiniment Mr TAIEB HAMAIZIA d‘une part pour le choix de ce mémoire et pour son aide inestimable et les conseils précieux qu’il m’a apportés d’autre part. Je reste et je resterai très reconnaissant. Je remercie Mr SOFIANE DEHILIS qui me fait l’honneur de présider ce jury. Je remercie Mr SEDDIK MAKHLOUF et Mr MOHAMED SAADI d’avoir bien voulu accepter d’être examinateurs de ce jury. Un grand merci à mes parents pour leur dévouement pour mon bonheur. Je tiens aussi à exprimer ma profonde gratitude à mes chers frères et mes sœurs. Je tiens également à remercier mes amies. Je remercie aussi toute personne ayant participé de près ou de loin à la réalisation de ce travail. O E B 2018 Dédicaces Je dédie ce modeste travail à celle qui m'a donné la vie, le symbole de tendresse, qui s'est sacrifiée pour mon bonheur et ma réussite, à ma mère HABIBA. A mon père AMMAR, école de mon enfance, qui a été mon ombre durant toutes les années des études, et qui a veillé tout au long de ma vie à m’encourager, à me donner l'aide et à me protéger. Que Dieu les gardes et les protège. A mes adorables sœurs : LAMIA, KAMILIA. A mes frères : ALI, ADEL. Aux anges de la maison : IYED, AYA, ALA et LEDJAINE. A mes amies : SARA, BOCHRA, et LATIFA. A tous ceux qui me sont chères. A tous ceux que j'aime. O E B 2018 Table des matières Table des notations 3 Introduction générale 4 1 Généralités 6 1.1 Formulation d’un problème d’optimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.1 Formulation mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Di¤érentiabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.1 Dérivées partielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.2 Vecteurs gradient et matrice hessienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2.3 Dérivée directionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2.4 Formule de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.3 Convexité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.3.1 Ensemble convexe, Fonction convexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.3.2 Caractérisation de la convexité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.3.3 Conditions d’optimalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.4 Existence et unicité d’un point de minimum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.4.1 Existence et unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.5 Points critiques et leur nature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2 Quelques méthodes et algorithmes de minimisation 35 1 Table des matières 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.2 Méthodes d’optimisation multidimensionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.2.1 Méthodes de Gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.2.2 Méthode de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.2.3 Méthode de Quasi-Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.3 Méthodes d’optimisation unidimensionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.3.1 Méthode de Dichotomie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.3.2 Méthode de Section Dorée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.3.3 Méthode de Brent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3 Optimisation d’un système d’énergie photovoltaïque 50 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.1.1 Historique de l’énergie photovoltaïque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.2 Rayonnement solaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.3 Déclinaison du soleil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.4 Avantages et inconvénients de l’énergie solaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.5 Générateur photovoltaïque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.6 Cellule photovoltaïque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.6.1 Cellule photovoltaïque idéal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.6.2 Cellule photovoltaïque réel . . . . . . . . . . . uploads/Geographie/ memoire 4 .pdf