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HAL Id: tel-01522638 https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01522638 Submitted on 15 May 2017 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés. Méthodes de sous-espaces de Krylov rationnelles pour le contrôle et la réduction de modèles Oussama Abidi To cite this version: Oussama Abidi. Méthodes de sous-espaces de Krylov rationnelles pour le contrôle et la réduction de modèles. Mathématiques générales [math.GM]. Université du Littoral Côte d’Opale, 2016. Français. ￿NNT : 2016DUNK0419￿. ￿tel-01522638￿ THÈSE DE DOCTORAT Présentée à L’Université Littoral Côte d’Opale Spécialité Mathématiques Appliquées par ABIDI OUSSAMA Méthodes de sous-espaces de Krylov rationnelles pour le contrôle et la réduction de modèles Directeur: JBILOU KHALIDE Soutenue le 08 Décembre 2016 Membres du Jury: Mme. ROSIER CAROLE, Professeur, Université du Littoral Côte d’Opale Présidente M. VANDEBRIL RAF, Professeur, Université KU Leuven, Belgique Rapporteur M. JEAN-PAUL CHEHAB, Professeur, Université de Picardie Jules Verne Rapporteur M. JBILOU KHALIDE, Professeur, Université du Littoral Côte d’Opale Directeur LMPA, Centre Universitaire de la Mi-Voix 50, rue Ferdinand Buisson CS 80699 - 62228 Calais Cedex - France Remerciements Je tiens en premier lieu à remercier mon directeur de thèse M. Khalide JBILOU pour son encadrement, sa disponibilité et son aide considérable tout au long de mes années de thèse. Je tiens à remercier M. Jean-Paul CHEHAB et M. Raf VANDEBRIL pour avoir accepté d’être rapporteurs de mes travaux de thèse et pour leurs observations qui m’ont permis d’améliorer la qualité de ce mémoire. Je tiens à leur exprimer mes remerciements pour l’honneur qu’ils me font en participant à ce jury. Mes sincère remerciements et ma gratitude vont aussi à Mme Carole ROSIER pour avoir accepté de juger ce travail et d’en présider le jury. Un grand merci à tous les membres du LMPA qui ont été toujours à mes côtés par leur aide. Je remercie tous mes amis et proches, qui ont contribué de près ou de loin à l’ac- complissement de cette thèse. Mes remerciements les plus profonds vont naturellement à tous les membres de ma famille, qui m’ont soutenu constamment durant toutes ces longues années d’études. i ii Table des matières Introduction 1 0.0.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0.0.2 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 Introduction aux systèmes dynamiques 9 1.1 Systèmes dynamiques linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2 Fonctions de transfert et Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.1 Fonction de transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.2 Moments d’une fonction de transfert . . . . . . . . . . . . . 12 1.3 Concepts fondamentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3.1 Stabilité, contrôlabilité et observabilité . . . . . . . . . . . 13 1.3.2 Les Gramians de contrôlabilité et d’observabilité . . . . . . 14 1.4 Différentes normes des systèmes dynamiques . . . . . . . . . . . . 17 1.4.1 La norme H2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.4.2 La norme H∞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.4.3 La norme de Hankel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2 Rational block Arnoldi methods for model reduction in large-scale MIMO dynamical systems 21 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2 The rational block Arnoldi method . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.3 An adaptive computation of the shifts . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.3.1 An a priori selection of the shifts . . . . . . . . . . . . . . 26 2.3.2 A new adaptive selection of the shifts . . . . . . . . . . . . 26 2.3.3 An error expression for the transfer function . . . . . . . . . 28 iii TABLE DES MATIÈRES iv 2.4 A modified rational block Arnoldi algorithm . . . . . . . . . . . . . 29 2.5 Numerical experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3 Global rational Arnoldi method for model reduction 37 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.2 Preliminaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.3 The rational global Arnoldi algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.4 The modified adaptive rational global Arnoldi method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.5 Model reduction, transfer functions and adaptive selection of the shifts 46 3.5.1 The reduced model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.5.2 Criterion-selections of the shift parameters . . . . . . . . . 48 3.6 A modified two-sided global rational Arnoldi method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.7 Numerical experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.8 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 4 On some properties of the extended block and global Arnoldi methods with applications to model reduction 57 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4.2 Some algebraic properties on the extended block and global Arnoldi processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 4.2.1 The block case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 4.2.2 The global case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 4.3 Application for model reduction techniques . . . . . . . . . . . . . 70 4.4 Numerical tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 4.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . uploads/Geographie/ methodes-de-sous-espaces-de-krylov-rationnelles-pour-le-controle-et-la-reduction-de-modeles.pdf

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