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Référence : Marc Séguin, Physique XXI Volume C Page 1 Note de cours rédigée par

Référence : Marc Séguin, Physique XXI Volume C Page 1 Note de cours rédigée par : Simon Vézina Chapitre 1.13 – L’effet Doppler sonore L’onde à deux dimensions Lorsqu’on fait tomber une goutte d’eau dans un lac calme, nous pouvons observer la propagation d’une onde à deux dimensions (voir schéma ci-contre). Cependant, l’expression mathématique d’une onde en deux dimension est très complexe, car l’amplitude de l’onde A diminue en fonction du carré de la distance1 2 r (distance entre la source et l’élément du milieu x déplacé par le passage de l’onde) en raison de la conservation de l’énergie (voir schéma ci-contre). Lorsqu’on représente graphiquement une onde à deux dimensions, il est préférable de dessiner seulement le maximum de chaque front d’onde séparé par une longueur d’onde (schéma ci-contre). Chaque front d’onde prendre de l’expansion à vitesse v. L’onde associée à la chute d’une goutte d’eau diffuse son énergie en deux dimensions de façon sphérique. v v v  émetteur E front d’onde Émetteur en mouvement Analysons l’influence d’une onde produite par un émetteur produisant un mouvement harmonique simple. Voici notre mouvement harmonique simple :    t A t y  sin  Agitons le centre d’une corde fixée aux deux extrémités durant deux périodes T à l’aide du mouvement décrit précédemment. Nous observons alors une onde se déplaçant vers la gauche et vers la droite à vitesse v dont la longueur d’onde est : ( vT   ) v v   1 Cette affirmation est valide seulement lorsque la source de l’onde est sphérique.  s t m 0  x T A A  4 T 2 T 4 3T T 4 5T 2 3T  m y Référence : Marc Séguin, Physique XXI Volume C Page 2 Note de cours rédigée par : Simon Vézina Déplaçons maintenant notre émetteur vers la droite à une vitesse e v inférieure à la vitesse de propagation du milieu v . La formation de l’onde sur la corde sera influencée par le module et le sens de la vitesse de l’émetteur. Il est important de préciser que la vitesse de l’onde v est égale à la vitesse de propagation du milieu même si l’émetteur est en mouvement. L’onde ne peut pas être poussée par l’émetteur, car l’émetteur produit la perturbation et le milieu s’occuper de propager la perturbation. v v   0  t   v   v T t  d  g  T ve v   v T t 2  d  g  T ve 2 v   v T t 3  d  g  T ve 3 Nous pouvons évaluer la longueur d’onde modifiée par le module et le sens de la vitesse de l’émetteur e v de la façon suivante : Émetteur immobile : vT   (Émetteur immobile par rapport aux récepteurs gauche et droit) Émetteur se déplaçant vers la droite : T ve d    (Émetteur s’approche du récepteur de droite) T ve g    (Émetteur s’éloigne du récepteur de gauche) Référence : Marc Séguin, Physique XXI Volume C Page 3 Note de cours rédigée par : Simon Vézina Longueur d’onde produite par un émetteur en mouvement Lorsqu’un émetteur produit une onde dans un milieu, la longueur d’onde ' mesurée par un récepteur sera influencée par le module et le sens de la vitesse de l’émetteur e v . Cette relation est valide seulement lorsque la vitesse de l’émetteur e v est inférieure à la vitesse de propagation de l’onde v : T ve   ' (lorsque v ve  ) A immobile B      où ' : Longueur d’onde mesurée par le récepteur (m) : Longueur d’onde naturelle de l’émetteur immobile (m) ( vT   ) e v : Module de la vitesse de l’émetteur orientée vers le récepteur (m/s) v : Vitesse de propagation de l’onde (m/s) T : Période de la perturbation de l’émetteur (s) : (Positif) Émetteur s’éloigne du récepteur (étirement de la longueur d’onde) (Négatif) Émetteur s’approche du récepteur (contraction de la longueur d’onde) Récepteur en mouvement Lorsqu’un émetteur en mouvement produit une onde, l’onde se déplace quand même à la vitesse v caractérisée par le milieu. Par contre, la vitesse de l’onde ' v par rapport au récepteur sera perçue différemment si le récepteur est en mouvement à vitesse r v . Supposons que v vr  : Récepteur s’approche l’onde : r v v v   ' (Vitesse de l’onde augmente) v r v Récepteur ' v Récepteur (Référentiel au sol) (Référentiel du récepteur) Récepteur s’éloigne de l’onde : r v v v   ' (Vitesse de l’onde diminue) v r v Récepteur ' v Récepteur (Référentiel au sol) (Référentiel du récepteur) Référence : Marc Séguin, Physique XXI Volume C Page 4 Note de cours rédigée par : Simon Vézina Vitesse de l’onde par rapport à un récepteur en mouvement Lorsqu’un récepteur mesure la vitesse ' v d’une onde par rapport à lui-même, celle-ci est influencée par la vitesse du récepteur r v . Cette relation est valide seulement lorsque la vitesse du récepteur r v est inférieure à la vitesse de propagation de l’onde v : r v v v   ' (lorsque v vr  ) où ' v : Vitesse de l’onde par rapport au récepteur (m/s) v : Vitesse de l’onde dans son milieu (m/s) r v : Vitesse du récepteur (m/s) : (Positif) Récepteur fonce vers l’onde (augmentation de la vitesse) (Négatif) Récepteur se sauve de l’onde (diminution de la vitesse) L’effet Doppler du sonore En 1842, le physicien autrichien Christian Andreas Doppler réalise que lorsqu’un émetteur sonore produit un son dans l’air de fréquence f , la fréquence ' f mesurée par un récepteur dépend de la vitesse de l’émetteur e v et de la vitesse du récepteur r v . La vitesse du son s v (vitesse de l’onde par rapport à son milieu qui est l’air) est également un facteur à considérer dans la relation. Cet effet porte de nos jours le nom d’effet Doppler sonore : f v v v v f e s r s            ' Christian Doppler (1803-1853) où ' f : Fréquence du son mesurée par le récepteur (Hz ou 1  s ) f : Fréquence émise par l’émetteur (Hz ou 1  s ) s v : Vitesse du son dans l’air sans vent (habituellement 340 m/s) (m/s) r v : Vitesse du récepteur (m/s) Signe + : s’approche du son (plus aigu, fréquence augmente, f f  ' ) Signe - : s’éloigne du son (plus grave, fréquence diminue, f f  ' ) e v : Vitesse de l’émetteur (m/s) Signe - : s’approche du récepteur (plus aigu, fréquence augmente, f f  ' ) Signe + : s’éloigne du récepteur (plus grave, fréquence diminue, f f  ' ) Référence : Marc Séguin, Physique XXI Volume C Page 5 Note de cours rédigée par : Simon Vézina Preuve : Évaluons une expression permettant d’évaluer une fréquence f à partir de la vitesse de l’onde v par rapport au récepteur et de la longueur d’onde mesurée par le récepteur : vT     v T  1   v f  À partir de l’expression de la fréquence, évaluons une fréquence ' f modifiée par une vitesse de l’onde influencée par un récepteur en mouvement et modifié par une longueur d’onde influencée par un émetteur en mouvement : ' ' '  v f       T v v v f e r    ' (Remplacer, r v v v   ' et T ve   ' )    T v vT v v f e r    ' (Longueur d’onde naturelle, vT   )             e r v v v v T f 1 ' (Factoriser de 1/T)  f v v v v f e r            ' ■ (Fréquence, T f / 1  ) Situation 3 : Poursuivi par la justice! Un malfaiteur roulant à 126 km/h dans une voiture volée est poursuivi par un policier roulant à 180 km/h; la sirène de la voiture de police émet un son de 1000 Hz. On désire déterminer la fréquence entendue par le malfaiteur. vs vr ve Évaluons la vitesse de la police (émetteur) et la vitesse du malfaiteur (récepteur) en m/s : km m 1000 s 60 min 1 min 60 h 1 h km 180 km/h 180      e v  m/s 50  e v km m 1000 s 60 min 1 min 60 h 1 h km 126 km/h 126      r v uploads/Geographie/ nyc-xxi-chap-1-13.pdf