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Master SIS, Modélisation Géométrique 1 Modélisation géométrique Introduction -

Master SIS, Modélisation Géométrique 1 Modélisation géométrique Introduction - Tronc Commun Marc DANIEL Master SIS Ecole Supérieure d’Ingénieurs de Luminy, Campus de Luminy, case 925, 13288 Marseille cedex 9 Marc.Daniel@univmed.fr Septembre 2009 Master SIS, Modélisation Géométrique 2 Plan Première partie : Introduction à la Modélisation Géométrique • « Définition » • Un peu d’histoire • CAO (en tant que cas particulier) • La place et le rôle du modèle • Qualité et complexité Deuxième partie : Rappels et Compléments de Géométrie • Enveloppe convexe • Barycentre, fonctions de poids • Coordonnées homogènes • Transformations géométriques et invariance : Rotations, Translations, Projections • Géométrie des courbes • Géométrie des surfaces Master SIS, Modélisation Géométrique 3 Plan (suite) Troisième partie : Modélisation de Courbes et Surfaces • Représentations cartésienne - paramétrique • Un peu d’histoire • Outils de base – Représentation paramétrique – Courbes de Bézier – Surfaces sous forme produit tensoriel – Modélisation de volumes – Modèles implicites • limitations de la forme produit tensoriel Master SIS, Modélisation Géométrique 4 Plan (suite) Quatrième partie : Modélisation de solides - Modélisation volumique – Propriétés topologiques pour la modélisation de solides – Modélisation volumique B-Rep – Modélisation volumique constructive ou CSG Cinquième partie : Différentes Approches de la Modélisation Géométrique – Modélisation paramétrique – Modélisation variationnelle – Modélisation par entités ou « features » – Modélisation déclarative – Matrices d’énumération spatiale – Quadtree – Octree Sixième partie : Surfaces de subdivision Master SIS, Modélisation Géométrique 5 Première partie Introduction à la Modélisation Géométrique Master SIS, Modélisation Géométrique 6 Que disent les dictionnaires ? http://www.dictionnaire.com/hachette/ • modéliser v. tr.: Établir le modèle ou la description simpliﬁée d'un phénomène, d'un processus ou d'un système, en vue d'en étudier le fonctionnement par simulation • modèle n. m.: Représentation, physique ou graphique, mais plus généralement mathématique, des relations qui existent réellement ou qui, par hypothèse, semblent exister entre des phénomènes ou entre les différents éléments d'un système, en vue d'études analytiques ou expérimentales (simulations) ….. 2 Master SIS, Modélisation Géométrique 7 Que disent les dictionnaires ? • Modélisation n. f. : Description dans un langage compréhensible par l'ordinateur de la forme, du mouvement et des caractéristiques d'un objet ou d'un ensemble d'objets qui crée un modèle. Note(s): La modélisation permet la construction, entre autres, du modèle 2D et du modèle 3D. Une modélisation comprend une partie appelée modélisation géométrique et une partie appelée modélisation fonctionnelle .Il existe différents types de modélisation : modélisation par points, modélisation par sections, modélisation par révolution, modélisation par surfaces réglées, modélisation par balayage, modélisation par carroyage, modélisation par pôles. Master SIS, Modélisation Géométrique 8 « Définition » La modélisation géométrique nous entoure au quotidien (1/3) • La CFAO (Conception et Fabrication Assistée par Ordinateur) – automobile – aéronautique – construction navale – sport – habillement – … • Le milieu médical – modélisation d’organe – simulation fonctionnelle, opératoire – chirurgie assistée – ... Master SIS, Modélisation Géométrique 9 « Définition » La modélisation géométrique nous entoure au quotidien (2/3) • De la simulation à la réalité virtuelle – robotique – les simulateurs – les mondes virtuels – … • Le monde du jeu – actuellement simplifié, mais exigences croissantes • qualité, performances • Le calcul et la visualisation scientifique Souvent des approximations par des facettes planes Master SIS, Modélisation Géométrique 10 « Définition » La modélisation géométrique nous entoure au quotidien (3/3) • L’internet et ses applications graphiques • La télévision • Le cinéma La modélisation géométrique n’a de sens qu’avec une utilisation informatique. Master SIS, Modélisation Géométrique 11 « Définition » Les objectifs : – Concevoir – Fabriquer – Calculer – Simuler – Visualiser – Manipuler Avec comme contraintes – mieux – plus vite – savoir traiter des problèmes de plus en plus complexes – qualité - efficacité - rentabilité Master SIS, Modélisation Géométrique 12 « Définition » Cela conduit à • Supprimer les informations papier – esquisses – plans classiques – documents divers • Diminuer le rôle du modèle réduit (argile, bois, plâtre) – augmenter au maximum la part de simulation virtuelle – mais pas supprimer le modèle réel : indispensable à ce jour • L'expérimentation n’est pas encore morte – calibrage et contrôle indispensable – aspect psychologique 3 Master SIS, Modélisation Géométrique 13 « Définition » La modélisation géométrique est l’ensemble • Des outils mathématiques • Des outils numériques • Des outils informatiques qui combinés • permettent de construire un modèle virtuel (ou modèle informatique) d’un objet réel – plus ou moins complexe – plus ou moins schématisé • L’objet peut – être le fruit de l’imagination, d’une tendance, ... – une solution plus ou moins exacte d’un problème physique donné – une combinaison des deux Master SIS, Modélisation Géométrique 14 « Définition » La modélisation géométrique implique • La construction de formes élémentaires • L’assemblage de formes élémentaires – pour créer des objets de plus en plus complexes • Des manipulations géométriques pour représenter, modifier, analyser – processus « élémentaires » (transformations géométriques, calcul, ...) • manipulations « élémentaires » mais délicates et lourdes de conséquences – processus complexes (intersections d’objets) – processus spécifiques (objets décalés (fabrication), raccordements et congés) – ... Master SIS, Modélisation Géométrique 15 « Définition » La modélisation géométrique implique aussi de savoir reconstruire des objets à partir de numérisation d’objets • « Anciens » existant sans modèle – ajout dans une base de données – points de départ de modélisation par reproduction – cas particulier du domaine médical • Modélisés et fabriqués – contrôle de l’écart modèle virtuel - modèle du produit fabriqué On parle – d’ingénierie inverse (reverse engineering) – de reconstruction • Nombre important de données pas toujours structurées Master SIS, Modélisation Géométrique 16 Un peu d’histoire Evolution simultanée et conditionnée par l’évolution de l’informatique – puissance – simplicité et efficacité – outils de tracé et de désignation – diffusion (« démocratisation ») du graphique : – modèle fil de fer, élimination des parties cachées, rendu réaliste, texture, ombrage des moyens de fabrication : – première séquence automatisée pour piloter une machine outil – machines CN performantes • jusqu’à 5 axes • usinage de pièces de plusieurs mètres – cellules flexibles, postes ou ateliers robotisés Master SIS, Modélisation Géométrique 17 Un peu d’histoire D’où • Le DAO (2D, 2.5D, voire 3D) • La modélisation surfacique – la CAO du début (opposé à tord au DAO pour la notion de 3D) (CAD en anglais) • La FAO (CAM en anglais) • La modélisation volumique • La CFAO (CADCAM) • La conception intégrée - la modélisation produit Master SIS, Modélisation Géométrique 18 Un peu d’histoire Les débuts - les grands noms • Modélisation surfacique (années 60-70) – De Casteljau (Citroën) – Bézier (Renault) – Coons (General Motors) – Ferguson (Boeing) • Modélisation volumique (début des années 80) – Réquicha – Mäntylä – Hoffmann • Les grands systèmes de CFAO (années 80) – Euclid – Catia, ... • La « démocratisation » (années 90-95) Idée : contrôler les formes à partir de grandeurs géométriques simples (par opposition à certaines équations algébriques ou implicites) 4 Master SIS, Modélisation Géométrique 19 La CAO • • Définition 1 : Tout processus informatisé permettant de résoudre un problème technique : conception d’une solution • Définition 2 : Ensemble des aides informatiques depuis l’élaboration du cahier des charges jusqu’à l’établissement des documents nécessaires à la fabrication Master SIS, Modélisation Géométrique 20 • La CAO • Difficile d’en parler ! Base données Dialogue Homme-Machine Infographie Modélisation géométrique Intelligence Artificielle Calculs numériques Métier 1 Le savoir-faire Métier n Calculs d’ingénierie Master SIS, Modélisation Géométrique 21 • La CAO • Un poste de CAO « actuel » CAO : Le poste de travail Master SIS, Modélisation Géométrique 22 La CAO • Et son environnement du « futur » CAO : Le poste de travail Master SIS, Modélisation Géométrique 23 CAO : Le poste de travail • 1 ordinateur et une bonne carte graphique • 1 ou plusieurs périphériques d’entrée – Souris – Tablette ou table à numériser (jusqu’à A0) – Potentiomètre(s), boites de boutons de sélection – Trackball, … • 1 ou plusieurs périphériques de sortie – Imprimante – Traceur (jusqu’à plusieurs mètres) • Les périphériques de la Réalité Virtuelle • 1 difficulté majeure : – Visualiser du 3D en 2D – Saisir du 3D en 2D Master SIS, Modélisation Géométrique 24 Place et rôle du modèle • Question fondamentale sous-jacente : Modèle X de Y pour Z Quel ? Quoi ? Pourquoi ? 5 Master SIS, Modélisation Géométrique 25 Place et rôle du modèle • On peut avoir un modèle final obtenu par un processus de construction ou un modèle historique qui garde le processus de conception ? • Faut-il garder le processus de conception ? – Pour des modifications – Pour remettre en cause • Est-ce toujours possible ? – Perte d’information sur certaines opérations ? • Ex : les congés de raccordement Master SIS, Modélisation Géométrique 26 Place et rôle du modèle Un modèle - des modèles ? • Avec un modèle par point de vue – Incohérence uploads/Geographie/ supports-de-cours-117-pdf.pdf