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Tours de magie mathématiques Par Mickaël Launay (GéoMl17) www.openclassrooms.co

Tours de magie mathématiques Par Mickaël Launay (GéoMl17) www.openclassrooms.com Licence Creative Commons 6 2.0 Dernière mise à jour le 27/07/2012 Sommaire 2 Sommaire ........................................................................................................................................... 1 Partager .............................................................................................................................................. 3 Tours de magie mathématiques ......................................................................................................... 3 Organisation du cours ....................................................................................................................................................... 4 Partie 1 : Tours de combinatoire ......................................................................................................... 4 Ces talents de roi ★★ ....................................................................................................................................................... 4 Le tour ......................................................................................................................................................................................................................... 8 Comment ça marche ? ................................................................................................................................................................................................ 10 Graphes bipartis ........................................................................................................................................................................................................ 14 Le voyage de Neptune ★★ ............................................................................................................................................. 14 Le tour ....................................................................................................................................................................................................................... 17 Comment ça marche ? .............................................................................................................................................................................................. 22 Variantes ................................................................................................................................................................................................................... 22 Les permutations ....................................................................................................................................................................................................... 24 Partie 2 : Tours de probabilité ........................................................................................................... 25 La course automobile ★★★ ........................................................................................................................................... 25 Le tour ....................................................................................................................................................................................................................... 27 Comment ça marche ? .............................................................................................................................................................................................. 28 Variantes ................................................................................................................................................................................................................... 29 Couplage de processus aléatoires ............................................................................................................................................................................ 2/33 www.openclassrooms.com Tours de magie mathématiques Par Mickaël Launay (GéoMl17) Mise à jour : 27/07/2012 Difficulté : Facile Les maths, c'est magique ! À moins que ce ne soit la magie qui soit mathématique. V ous ne me croyez pas ? Il y a pourtant un point commun entre les mathématiques et la magie, c'est que l'on utilise souvent des trucs, des petites astuces toutes simples qui font s'écrier « Ah mais oui, bien sûr ! » une fois qu'on nous les a expliquées mais qui ne sont pas si faciles à comprendre tout seul. Il existe ainsi une multitudes de tours de magie, dont le « truc » fait appel à un stratagème mathématique. Ces tours sont souvent systématiques, c'est-à-dire qu'ils ne nécessitent pas d'être doué d'une grande dextérité, de savoir cacher des cartes dans ses manches ou autres manipulations techniques. Il suffit de comprendre le fonctionnement logique pour pouvoir le mettre en œuvre. Ce sont ces tours que vous allez pouvoir apprendre dans ce tutoriel. Ce tutoriel s'adresse à tous, quel que soit votre âge, votre niveau en maths ou vos a priori sur la matière. Il peut en particulier être utilisé par les profs de maths qui souhaitent mettre un peu de sel dans leurs cours pour intéresser leurs élèves, ou les animateurs qui cherchent des idées d'animations éducative à faire avec des enfants Alors c'est parti. Sortez vos jeux de cartes, vos dés et vos neurones, vous allez pouvoir épater vos amis ! Organisation du cours Les tours sont classés par thème mathématique. Pour l'instant seules les parties Tours de combinatoire et Tours de probabilités sont présentes, elles seront complétées au fur et à mesure de l'écriture de nouveaux tours. À chaque tour est associé un nombre d'étoiles indiquant son niveau mathématique. Le barème est approximativement le suivant : ★ - Facile ★★ - Moyen ★★★ - Expert Bien sûr un tel barème est relatif et subjectif. Cela dépend aussi de votre niveau et de vos goût. Par ailleurs, ce barème concerne uniquement le niveau des explications mathématiques qui suivent chaque tour, mais leur exécution est accessible à tous. Chaque tour se compose de trois parties : la première décrit le déroulement du tour, les manipulations à effectuer ainsi que le « baratin » (en marron italique), c'est- à-dire la petite histoire qui accompagne l'exécution du tour ; la deuxième explique fonctionnement du tour et les mécanismes logiques et mathématiques qui interviennent pour que ça marche ; la troisième, plus théorique, constitue une introduction un peu plus large aux notions et aux théories mathématiques mises en œuvre. Sommaire 3/33 www.openclassrooms.com Partie 1 : Tours de combinatoire Retrouvez dans cette partie differents tours de magie faisant intervenir des notions logiques et combinatoires tels que les graphes, les permutations ou les dénombrements. Ces talents de roi ★★ V oici un tour de cartes facile à réaliser qui exploite une jolie propriété des pliages. Le tout enrobé d'une histoire de roi puissant et d'une bande d'audacieux voleurs d'œuvres d'art. Effet. Les seize cartes sont disposées en carré 4×4 sur la table. Les spectateurs plient ce carré dans l'ordre qu'ils veulent pour n'obtenir qu'un paquet de seize cartes. Et pourtant à la fin seuls les quatre rois se retrouvent dans le même sens dans le paquet ainsi formé. Matériel 16 cartes à jouer, dont les 4 rois et 12 autres cartes (plutôt des valeurs que des figures pour éviter les confusions avec les rois). Le tour Il y a bien longtemps, vivait en Angleterre un roi riche et puissant. C'était un grand amateur de peinture, au point qu'il n'y avait pas une salle de son palais qui ne fût richement ornée d'oeuvres des plus grands maîtres de son époque. Pour tout dire, la plupart de ces tableaux représentaient le roi lui-même, car son amour de la peinture n'avait d'égal que sa mégalomanie. Ici, c'était le roi à la chasse, et là le roi en armure, un peu plus loin le roi sur son trône ou encore le couronnement du roi... Bref, il était impossible de se trouver dans le palais sans être en permanence entouré de trois ou quatre représentations du souverain. Tout en racontant cette histoire, prenez un jeu de cartes et sortez-en seize cartes, dont les quatre rois. Pour les douzes autres cartes, je vous conseille de choisir des numéros plutôt que des figures pour éviter les confusions. Un jour, comme à son habitude, le roi arpentait son palais en se demandant ce qu'il pouvait bien faire pour impressionner les autres monarques du monde. Il lui vint une idée : faire réaliser la plus grande toile de tous les temps ! Prenez alors l'une de vos seize cartes, montrez la à votre public, puis expliquez leur qu'à cette époque, la taille standard des tableaux était celle-ci. (Bien sûr ce n'est que symbolique les vrais tableaux étaient plus grands, à moins que vous n'ayez un jeu de cartes géantes. ) Le souverain fit alors venir du monde entier et à prix d'or les plus grands peintres de l'époque pour leur demander de lui réaliser un tableau quatre fois plus grand que la taille standard ! Aussitôt, les artistes se mirent au travail. Le roi avait cependant une dernière exigence : puisque ce tableau allait être quatre fois plus grand qu'un tableau classique, le roi devrait y être représenté quatre fois ! Les peintres s'étonnèrent de ce caprice, mais comme ils étaient grassement payés, ils s'exécutèrent sans rien dire. Les voilà donc en train de réaliser leur œuvre gigantesques. Sur ce tableau la figure du roi est représentée quatre fois. En racontant cela, construisez le tableau en disposant vos seize cartes de la façon suivante : Tours de magie mathématiques 4/33 www.openclassrooms.com Attention : ceci représente ce que voit le public, vous devez donc vous entrainer à réaliser cette figure à l'envers si vous êtes en face d'eux. L'emplacement des quatre rois est primordial pour la suite du tour ! Le placement des autres cartes n'a pas d'importance. Une fois l'ouvrage terminé, le roi très satisfait l'installa en bonne place dans la salle du trône où il faisait l'admiration de tous les hôtes du palais. Le roi de plus en plus fier, y faisait d'ailleurs régulièrement venir les invités les plus presitgieux. Mais au bout de quelque mois à admirer, admirer et admirer encore son tableau, il lui vint une lassitude, et emporté par son incroyable folie des grandeurs, le roi décida alors de faire incruster à l'intérieur du tableau en pierres précieuses la première lettre du mot "roi", c'est à dire K (n'oubliez pas que nous sommes en Angleterre et que le mot "Roi", en anglais se dit "King" ). À cet endroit vous pouvez jouer avec votre public en leur demandant quelle est la première lettre du mot roi. Ils vont vous répondre R et vous pourrez les reprendre malicieusement en leur rappelant que s'ils suivaient ils se rappelleraient que l'histoire se déroule en Angleterre. Retournez alors sur le tableau les huit cartes indiquées sur la figure pour former la lettre K (les dos de cartes symbolisent les pierres précieuses) : Partie 1 : Tours de combinatoire 5/33 www.openclassrooms.com Voilà ! Le souverain était maintenant absolument satisfait du résultat. Mais ce qu'il ne savait pas, c'est que l'œuvre d'art attirait les convoitises de tous les brigands d'Angleterre pour qui l'objet était devenu un véritable défi et que déjà bon nombre d'entre eux s'organisaient et préparaient le cambriolage du palais royal, pourtant réputé imprenable. Si bien qu'une nuit, un groupe de voleurs réussit à pénétrer jusque dans la salle du trône et à s'emparer de la toile. Ils avaient parfaitement préparé leur plan mais n'avaient pas pensé à une chose : le tableau était si grand qu'il ne passait pas par la porte ! Montrez alors à votre public une carte (qui est restée dans le paquet), ou alors la boîte de votre paquet de cartes, en leur expliquant que la porte était de cette taille là. Pour sortir le tableau, les brigands n'avaient qu'une solution, la plier afin qu'elle puisse passer par la porte. Expliquez alors à vos spectateurs que ce sont eux les voleurs, et qu'ils vont devoir plier la toile qui se trouve devant eux pour pouvoir s'échapper avant que l'alerte ne uploads/Geographie/ tours-de-magie-mathematiques.pdf