COURS D’ELECTROTECHNIQUE : LES SYSTEMES ELECTROMECANIQUES Dr BOKOVI YAO Ingénie

COURS D’ELECTROTECHNIQUE : LES SYSTEMES ELECTROMECANIQUES Dr BOKOVI YAO Ingénieur de Conception Génie Electrique, Maître-assistant, Enseignant-Chercheur à l’ENSI Université de Lomé (UL) CONTENU - Electromagnétisme : Ferromagnétisme - Bobine à noyau de fer - Le transformateur monophasé en régime sinusoïdal - Conversion de l’énergie électrique en énergie mécanique - Machine à courant continu : Fonctionnement et structure interne - Machines asynchrones triphasées - Machines synchrones Chapitre 4 Électromagnétisme – Ferromagnétisme 4.1 EXCITATION MAGNÉTIQUE 4.1.1 Phénomène physique Un mouvement ordonné de charges électriques (courant électrique i) crée dans l’es- pace qui l’entoure un champ d’excitation magnétique. Cette circulation de charges constitue une source d’excitation magnétique. En tout point de l’espace, le champ d’excitation magnétique est décrit par un vecteur (direction, sens et intensité) appelé vecteur excitation magnétique − → H. C’est l’ensemble des vecteurs − → H qui constitue le champ d’excitation magnétique (champ de vecteurs). De la limaille de fer (détecteur), saupoudrée au voisinage de la source, permet de visualiser (spectre magnétique) le champ d’excitation magnétique. 4.1.2 Sources d’excitation magnétique • Orbitale électronique (Fig. 4.1) noyau électron Fig. 4.1 Orbitale électronique L’électron gravitant autour d’un noyau ato- mique est une source d’excitation magné- tique. Le champ magnétique créé est extrê- mement faible, mais cumulé à des milliards de milliards d’autres champs aux directions voisines, il permet d’obtenir un aimant. 40 Électricité et signaux • Aimants (Fig. 4.2) Un aimant est constitué d’une pièce d’acier qui a conservé la mémoire d’un traitement magnétique antérieur. Il peut être plat, avoir la forme d’un fer à cheval ou d’un barreau. Les effets magnétiques des aimants sont dus à l’orientation d’une majorité des orbitales électroniques des atomes les constituant suivant une direction privilégiée. S N H B μ = Fig. 4.2 Champ d’excitation magnétique d’un aimant droit Propriétés des aimants : – Un aimant attire les objets ferromagnétiques placés à proximité de ses pôles. – Placé dans le champ magnétique terrestre, un aimant droit s’oriente spontanément dans la direction nord-sud. Par convention, l’extrémité de l’aimant tournée vers le nord géographique s’appelle pôle nord  et l’extrémité de l’aimant tournée vers le sud géographique s’appelle pôle sud . – Les effets magnétiques d’un aimant sont localisés à proximité de ses pôles. – Il est impossible d’isoler un pôle nord ou un pôle sud : la cassure d’un aimant ne provoque pas la séparation de ses pôles mais l’apparition de deux aimants. – Deux pôles d’aimants de même type se repoussent ; s’ils sont de types contraires, ils s’attirent. Remarque : Notre globe terrestre, peut être considéré comme un gigantesque aimant, à deux pôles, nord et sud. • Solénoïde (Fig. 4.3) (Un solénoïde, parcouru par un courant i, constitue une source d’excitation magné- tique. Le solénoïde donne un champ analogue à celui d’un aimant droit. I I P H B μ = Fig. 4.3 Champ d’excitation magnétique d’un solénoïde 4 • Électromagnétisme – Ferromagnétisme 41 4.1.3 Calcul de − → H : Théorème d’Ampère Les lignes de champ magnétique, orientées conventionnellement du Nord vers le Sud sont des lignes fermées. La loi de Biot et Savart permet de déterminer le sens et la direction du vecteur excitation magnétique − → H, mais le calcul de son intensité est souvent difficile, voire impossible sans ordinateur. Le théorème d’ampère permet de calculer l’intensité du vecteur excitation magnétique − → H, le long d’une de ces lignes, lorsque des symétries existent. a) Loi élémentaire de Biot et Savart (Fig. 4.4) − → dH = i − → dℓ∧− → PM 4p PM3 = i − → dℓ∧− → r0 4p r2 Unités : A m = Am m2 ℓ d i P M r dH Fig. 4.4 Loi de Biot et Savart où ∧est le produit vectoriel, − → r0 est le vecteur unitaire porté par la droite orientée de P vers M : sa norme vaut  − → r0   = 1, et − → dℓest l’élé- ment du conducteur dans lequel circule le cou- rant i. ℓ d θ dH 0 r pouce index majeur Fig. 4.5 Trièdre direct − → dℓ, − → r0, − → dH  Cette loi peut s’interpréter en considérant que l’élément − → dℓdu conducteur dans lequel cir- cule le courant i produit une excitation magné- tique − → H, perpendiculaire à − → dℓ, perpendiculaire à − → r0 et donc normal au plan − → dℓ, − → r0  . Le tri- èdre − → dℓ, − → r0 , − → dH  est direct, (Fig. 4.5). Inten- sité (module) du vecteur excitation magnétique : dH = i sin − → dℓ, − → r0  dℓ 4pr2 Méthode Règle des trois doigts de la main droite. Le pouce indique i − → dℓ, l’index indique − → r0 et le majeur − → dH (voir Fig. 4.5). b) Circulation du vecteur excitation magnétique (Fig. 4.6) On appelle circulation élémentaire de − → H sur le parcours − → dℓle produit scalaire : dC = − → H ·− → dℓ © Dunod – La photocopie non autorisée est un délit 42 Électricité et signaux La circulation de − → H le long d’un contour fermé G est donc : C =  G − → H ·− → dℓ Unités : A = A m m où  est l’intégrale curviligne (c’est-à-dire le long du contour fermé G) Nord Sud i2 i1 (Γ) ℓ d H  2 1 k k i i i d H − = = ⋅ ∑ ∫ Γ ℓ Théorème d'Ampère : L'orientation du contour Γ s'effectue avec la règle de la main droite. Fig. 4.6 Circulation de − → H - Théorème d’Ampère Remarque : Seule la composante de − → H tangentielle au parcours circule . − → Ht·− → dℓ= − → H ·− → dℓoù − → Ht est la composante tangentielle de − → H − → Hn·− → dℓ= 0 où − → Hn est la composante normale de − → H c) Énoncé du théorème d’Ampère (voir Fig. 4.6) La circulation du vecteur excitation magnétique − → H le long d’un contour G fermé et orienté est égale à la somme algébrique des intensités des courants qui traversent la surface s’appuyant sur G. On compte positivement l’intensité d’un courant traversant par la face sud, et négativement l’intensité d’un courant traversant par la face nord. Formulations mathématiques : (Fig. 4.7). Formulations mathématiques Conditions d’application Forme algébrique Hℓ= k ik − → H et − → ℓsont colinéaires Forme vectorielle (produit scalaire) − → H ·− → ℓ= k ik − → H est constant et le circuit est à géométrie simple Forme intégrale G − → H ·− → dℓ= k ik Formulation générale Unités (A/m) m = A Fig. 4.7 Formulations mathématiques du théorème d’Ampère 4 • Électromagnétisme – Ferromagnétisme 43 Remarque : Le théorème d’Ampère montre que le champ excitation magné- tique est indépendant du milieu, et qu’il s’exprime en A/m. Méthodes Règles d’orientation du vecteur excitation magnétique. Parmi toutes celles existantes, on en présente deux utiles. – Règle de la main droite. On serre avec la main droite le fil, le pouce indiquant le sens du courant i, alors l’enroulement des doigts indique le sens de − → H (voir Fig. 4.8). – Règle des trois doigts de la main droite. Le pouce sur le fil indique le sens du courant i, l’index indique le point où on cherche − → H et le majeur le sens de − → H. Cette dernière règle vient de la loi de Biot et Savart (voir Fig. 4.5). Question : Déterminer l’excitation magnétique autour d’un fil rectiligne infini de rayon a (Fig. 4.8.). Réponse : t H r z i O M ℓ d  Fig. 4.8 Fil rectiligne infini Le fil rectiligne infini admet l’axe Oz comme axe de symétrie : les lignes de champ forment des cercles de centre O. Le théorème d’Ampère donne l’inten- sité du vecteur excitation magnétique pour une ligne de champ de rayon r. Hℓ= i ℓ= 2pr ⇒H = i 2pr (pour r ⩾a) Question : Déterminer l’excitation magnétique dans un tore de N spires (Fig. 4.9). Réponse : i O ℓ d r i t H M Fig. 4.9 Tore Pour tout point M à l’intérieur du tore, le théorème d’Ampère donne l’inten- sité du vecteur excitation magnétique pour une ligne de champ de rayon r. À l’extérieur du tore, le champ est nul. Hℓ= Ni ℓ= 2pr ⇒H = Ni 2pr (à l’intérieur du tore) © Dunod – La photocopie non autorisée est un délit 44 Électricité et signaux Question : Déterminer l’excitation magnétique à l’intérieur d’un solénoïde long  de longueur L possédant N spires (voir Fig. 4.3). Réponse : En supposant que le solénoïde possède un diamètre petit par rapport à sa longueur L, l’application du théorème d’Ampère donne l’intensité du vec- teur excitation magnétique à l’intérieur du solénoïde. On peut aussi imaginer qu’il s’agit d’un tore déplié uploads/Industriel/ cours-de-machines-electriques.pdf

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