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FOD GGC 113. 1° RP 2013-2014 Cnam ICENER-Géotechnique 1 Exercices du 1° RP Corr

FOD GGC 113. 1° RP 2013-2014 Cnam ICENER-Géotechnique 1 Exercices du 1° RP Correction Exercice 1 : Rideau de palplanches sans ancrage en terrain sec avec contre- butée On réalise un pré-dimensionnement d’une palplanche dans un massif de sol (sans cohésion). L’excavation sera réalisée jusqu’à 9 m de profondeur (figure ci-dessous). On admettra un frottement nul du sol sur l’écran δ=0. On propose de faire les calculs sans considérer un coefficient de sécurité sur le coefficient de butée Kp. Déterminer, dans le cas suivant : palplanche encastrée au pied, • Le diagramme des contraintes supportées par la palplanche et les résultantes ; σh (kPa) F (résultante ) (kN) A Ka=0.33 0 0 O Ka=0.33 Ka×γ×(H+f*) P= (1/2) ×Ka×γ×(H+f*)² appliquée à (1/3) ×(H+f*) à partir de O B’ Kp=3 0 0 O’ Kp=3 Kp×γ×(f*) B= (1/2) ×Kp×γ×(f*)² appliquée à (1/3) × (f*) à partir de O’ H f H = 9 m φ = 30° γ = 18 kN/m3 FOD GGC 113. 1° RP 2013-2014 Cnam ICENER-Géotechnique 2 • La longueur minimale de la fiche ; o Détermination de t Au point I on a : σaI=σpI d’où Ka×γ×H + Ka×γ×t = Kp×γ×t On trouve donc t = 1.10 m o Détermination de f0 Moment de la poussée P par rapport à O : M P/O = P × (1/3) × (H+f*) = (1/2) ×Ka×γ×(H+f*)² × (1/3) × (H+f*) = 0.99 f*3 + 26.73 f*² + 240.57 f* + 721.71 H f A B B’ O O’ C’ C f* o z I t f0 H f A B B’ O O’ C’ C P B f* o z x t FOD GGC 113. 1° RP 2013-2014 Cnam ICENER-Géotechnique 3 Moment de la butée B par rapport à O : M B/O = B × (1/3) × f* = (1/2) ×Kp×γ×(f*)² × (1/3) × f* = 9 f*3 En O : M P/O = M B/O d’où 8.01 f*3 - 26.73 f*² - 240.57 f* - 721.71 = 0 Qui a pour solution réelle f* = 8.28 m D’où f0 = f*- t = 8.28 – 1.10 = 7.18 m La fiche totale sera donc prise égale à : f = f* + 0.2 × f0 = 9.7 m • La contre-butée mobilisée sous le point O ; P= (1/2) ×Ka×γ×(H+f*)² = 886.84 kN B= (1/2) ×Kp×γ×(f*)² = 1851.08 kN D’où CB = 1851.08 – 886.84 = 964.24 kN • Le moment fléchissant maximum le long du rideau ; Entre H = 9 m < z < H + f* = 17.28 m o Effort tranchant : V(z) = [ -Ka×γ×z×z/2] – [ -Kp×γ×(z-H)×(z-H)/2] = 24.03 z² - 486 z + 2187 V(z) = 0 pour z1 = 13.5 m et z2 = 6.75 m (hors intervalle) Donc le moment sera maximum pour z1 = 13.5 m o Moment fléchissant : M(z) = [ -Ka×γ×z×z/2×z/3] – [ -Kp×γ×(z-H)×(z-H)/2)×(z-H)/3] = 8.01 z3 – 243 z² + 2187 z – 6561 Mmax(z=13.5)= -1615.65 kN.m • Le module de la palplanche. σadmissible acier = 2/3 × σe = 2/3 × 360 = 240 MPa σadmissible acier > Mmax / (I/V) D’où (I/V)min = Mmax / σadmissible acier = 0.0067 m3 par m linéaire (I/V)min = 6700 cm3 par m linéaire Ce module est fort. Nous sommes alors amenés à envisager un ancrage. FOD GGC 113. 1° RP 2013-2014 Cnam ICENER-Géotechnique 4 Exercice 2 : Rideau de palplanches ancré en terrain sec On réalise un pré-dimensionnement d’une palplanche dans un massif de sol (sans cohésion). L’excavation sera réalisée jusqu’à 9 m de profondeur (figure ci-dessous). On admettra un frottement nul du sol sur l’écran δ=0. On propose de faire les calculs sans considérer un coefficient de sécurité sur le coefficient de butée Kp. Déterminer, dans le cas suivant : palplanche simplement butée • Le diagramme des contraintes supportées par la palplanche et les résultantes ; σh (kPa) F (résultante ) (kN) A Ka=0.33 0 0 C Ka=0.33 Ka×γ×(H+f) P= (1/2) ×Ka×γ×(H+f)² appliquée à (1/3) ×(H+f) à partir de C B’ Kp=3 0 0 C’ Kp=3 Kp×γ×f B= (1/2) ×Kp×γ×(f)² appliquée à (1/3) × f à partir de C’ H f e = 2 m H = 9 m φ = 30° γ = 20 kN/m3 e T FOD GGC 113. 1° RP 2013-2014 Cnam ICENER-Géotechnique 5 • La longueur minimale de la fiche ; Calcul du moment autour du point O pour déterminer f : Moment de la poussée P par rapport à O : M P/O = P × [(2/3) × (H+f) – e] = (1/2) ×Ka×γ×(H+f*)² × [(2/3) × (H+f) – e] Moment de la butée B par rapport à O : M B/O = B × [(2/3) × f + H – e] = (1/2) ×Kp×γ×(f)² × [(2/3) × f + H – e] Equation des moments extérieurs par rapport au point d’application de l’appui O : M B/O - M P/O = 0 D’où (1/2) ×Kp×γ×(f)² × [(2/3) × f + H – e] - (1/2) ×Ka×γ×(H+f*)² × [(2/3) × (H+f) – e] = 0 Ou encore en développant : -16f3 – 141f² + 378f + 972 = 0 Qui a pour solution réelle : f = 3.4 m • La force T dans le buton à l’appui O ; On écrit l’équilibre des forces horizontales : T + B = P D’où T + (1/2) ×Kp×γ×(f)² - (1/2) ×Ka×γ×(H+f) = 0 T = 149 kN par m linéaire de rideau • Le moment fléchissant maximum le long du rideau ; Entre e < z < H H f A B B’ C C’ O T P B o z e t t FOD GGC 113. 1° RP 2013-2014 Cnam ICENER-Géotechnique 6 o Effort tranchant : V(z) = T - [Ka×γ×z×z/2] = -3z² +149 V(z) = 0 pour z = 7.05 m Donc le moment sera maximum pour z = 7.05 m o Moment fléchissant : M(z) = T × (z-e) - [ Ka×γ×z×z/2×z/3] = - z3 +149 z -298 Mmax(z=7.05)= 402 kN.m • Le module de la palplanche. σadmissible acier = 2/3 × σe = 2/3 × 360 = 240 MPa σadmissible acier > Mmax / (I/V) D’où (I/V)min = Mmax / σadmissible acier = 0.001675 m3 par m linéaire (I/V)min = 1675 cm3 par m linéaire uploads/Ingenierie_Lourd/ 03-corrige-des-exercices.pdf