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15/11/2019 1 Cours automatique Généralités sur la commande des systèmes BTS ESA

15/11/2019 1 Cours automatique Généralités sur la commande des systèmes BTS ESA, 1ere année Structure d’un système automatique 15/11/2019 2 Structure d’un système automatique 15/11/2019 3 Structure d’un système automatique 15/11/2019 4 Représentation schématique des systèmes automatiques 15/11/2019 5 Pour représenter un système automatique, on utilise toujours un schéma-bloc qui met en relation les entrées et sorties du système et qui permet de comprendre la structure du système selon un point de vue commande. On distingue plusieurs types d'éléments graphiques : Représentation schématique des systèmes automatiques 15/11/2019 6 Représentation schématique des systèmes automatiques 15/11/2019 7 Représentation schématique des systèmes automatiques 15/11/2019 8 Différence entre système asservi et régulé 15/11/2019 9 Systèmes régulés la sortie reste égale à la consigne fixe malgré les perturbations extérieures. Exemple: régulation de la température d’une chambre. Systèmes asservis la sortie suit la consigne qui est variable dans le temps. Exemple : asservissement de la vitesse d'un moteur. Modélisation des entrées des systèmes asservis: signaux tests 15/11/2019 10 Pour étudier un système d'un point de vue expérimental ou pour réaliser une validation d'un modèle, il est nécessaire d'utiliser des consignes simples ou signaux d'entrée test. On utilise majoritairement les modèles de signaux suivants : Modélisation des entrées des systèmes asservis: signaux tests 15/11/2019 11 Impulsion de Dirac (ou impulsion unité) δ(t), avec δ(t)=0 ∇t≠0 • Cette fonction modélise une action s'exerçant pendant un temps très court. Exemple : chocs tels que l'action d'un marteau … La réponse à une impulsion de Dirac s'appelle une réponse impulsionnelle. Modélisation des entrées des systèmes asservis: signaux tests 15/11/2019 12 • Échelon unité u(t), avec u(t)=0 si t<0 et u(t)=1 si t≥0 • Cette fonction modélise un signal qui passe très rapidement de 0 à 1 et qui reste ensuite à 1. • Exemple : appui sur un interrupteur (mise sous tension) • La réponse à un échelon s'appelle une réponse indicielle. Modélisation des entrées des systèmes asservis: signaux tests 15/11/2019 13 • Rampe de pente unitaire f(t), avec f(t)=0 si t<0 et f(t)=t ou f(t)=a.t si t≥0 Modélisation des entrées des systèmes asservis: signaux tests 15/11/2019 14 • Signal sinusoïdal f(t), avec f(t)=sin(ωt) T=2π/ω période du signal Performances des systèmes asservis 15/11/2019 15 Quatre critères principaux permettent d'analyser la réponse d'un système automatique : • la stabilité • la précision • la rapidité • l'amortissement L'asservissement « idéal » est un système ayant une bonne stabilité, une bonne précision ainsi qu’un régime transitoire rapide et bien amorti. Cependant ces critères de performances ne sont pas toujours compatibles. Performances des systèmes asservis 15/11/2019 16 Performances des systèmes asservis 15/11/2019 17 Performances des systèmes asservis 15/11/2019 18 Performances des systèmes asservis 15/11/2019 19 Performances des systèmes asservis 15/11/2019 20 Performances des systèmes asservis 15/11/2019 21 Hypothèses de modélisation des SLCI 15/11/2019 22 SLCI: systèmes linéaire continu invariant : Le système Le système est représenté par un schéma-bloc fonctionnel contenant le nom du système. Les entrées (causes) sont situées à gauche et les sorties (effets) à droite. Il est caractérisé par une fonction mathématique en e(t) et s(t). Hypothèses de modélisation des SLCI 15/11/2019 23 Système linéaire Un système est dit linéaire si la fonction qui décrit son comportement est elle-même linéaire. Cette dernière vérifie alors le principe de proportionnalité et de superposition. Hypothèses de modélisation des SLCI 15/11/2019 24 Hypothèses de modélisation des SLCI 15/11/2019 25 Transformée de LAPLACE 15/11/2019 26 Définition: La transformée de Laplace de la fonction f(t), telle que f(t)=0 pour t<0 est : où p est une variable complexe. Cette transformation permet de passer du domaine temporel (variable en t) vers le domaine symbolique de Laplace (variable en p). Transformée de LAPLACE 15/11/2019 27 Dans la pratique, on ne calcule que les transformées de Laplace de fonctions causales, c'est-à-dire telles que f(t) = 0 pour t < 0. Ces fonctions f représentent des grandeurs physiques: intensité, température, effort, vitesse,... • F(p) n’existe que si l'intégrale a un sens et converge. Dans les cas rencontrés en réel, les conditions d'existence et de convergence sont réunies. • La variable p peut aussi être noté avec la lettre s. Transformée de LAPLACE 15/11/2019 28 On a l'habitude de noter la transformée de Laplace par une majuscule quand cela est possible (e(t) → E(p), s(t) → S(p)), Cependant, pour ne pas alourdir les notations, on confond parfois les notations si la grandeur originelle est déjà en majuscule (C(t) → C(p) pour le couple par exemple). Transformée de LAPLACE 15/11/2019 29 Transformée de LAPLACE 15/11/2019 30 Propriétés essentielles de la transformée de LAPLACE Unicité • A une fonction f(t) correspond une fonction F(p) unique, • à une fonction F(p) correspond une fonction f(t) unique. Transformée de LAPLACE 15/11/2019 31 Propriétés essentielles de la transformée de LAPLACE Transformée de LAPLACE 15/11/2019 32 Propriétés essentielles de la transformée de LAPLACE Transformée de LAPLACE 15/11/2019 33 Théorèmes pratiques Théorème de la valeur initiale et de la valeur finale Lorsqu'on veut obtenir des informations sur la fonction temporelle mais que l'on ne souhaite pas déterminer la transformée inverse de F(p), on peut utiliser les deux théorèmes suivants : Transformée de LAPLACE 15/11/2019 34 Théorèmes pratiques Théorème du retard Transformée de LAPLACE 15/11/2019 35 Théorèmes pratiques Transformée de LAPLACE 15/11/2019 36 Tableau des transformées de Laplace usuelles Dans la pratique on évite au maximum de calculer F(p) par la définition, on doit donc se servir directement des résultats de transformées de Laplace pour les fonctions usuelles lors de la résolution des problèmes. Transformée de LAPLACE 15/11/2019 37 Transformée de LAPLACE 15/11/2019 38 Transformée de LAPLACE 15/11/2019 39 Transformée de LAPLACE 15/11/2019 40 exercice : démontrer les transformées de LAPLACE des fonctions usuelles Transformée de LAPLACE 15/11/2019 41 Transformée de LAPLACE inverse 15/11/2019 42 Transformée de LAPLACE inverse 15/11/2019 43 Transformée de LAPLACE inverse 15/11/2019 44 Transformée de LAPLACE inverse 15/11/2019 45 Transformée de LAPLACE inverse 15/11/2019 46 Transformée de LAPLACE inverse 15/11/2019 47 Transformée de LAPLACE inverse 15/11/2019 48 Transformée de LAPLACE inverse 15/11/2019 49 Transformée de LAPLACE 15/11/2019 50 Exercices: Transformée de LAPLACE 15/11/2019 51 S0 = 3 Sinf = 0 Transformée de LAPLACE 15/11/2019 52 • Indication: = Vérifier les limites Modélisation des SLCI 15/11/2019 53 15/11/2019 54 Hypothèses de modélisation des SLCI 15/11/2019 55 Représentation par schéma bloc 15/11/2019 56 Représentation par schéma bloc 15/11/2019 57 Représentation par schéma bloc 15/11/2019 58 Représentation par schéma bloc 15/11/2019 59 Représentation par schéma bloc 15/11/2019 60 Fonction de transfert associée à un système 15/11/2019 61 Fonction de transfert associée à un système 15/11/2019 62 Fonction de transfert associée à un système 15/11/2019 63 Fonction de transfert associée à un système 15/11/2019 64 Fonction de transfert associée à un système 15/11/2019 65 Fonction de transfert associée à un système 15/11/2019 66 Opérations sur les schémas blocs 15/11/2019 67 Opérations sur les schémas blocs 15/11/2019 68 Opérations sur les schémas blocs 15/11/2019 69 Opérations sur les schémas blocs 15/11/2019 70 Opérations sur les schémas blocs 15/11/2019 71 Opérations sur les schémas blocs 15/11/2019 72 Opérations sur les schémas blocs 15/11/2019 73 Opérations sur les schémas blocs 15/11/2019 74 Opérations sur les schémas blocs 15/11/2019 75 FTBO et FTBF 15/11/2019 76 FTBO et FTBF 15/11/2019 77 FTBO et FTBF 15/11/2019 78 FTBO et FTBF 15/11/2019 79 FTBO et FTBF 15/11/2019 80 Dénominations complémentaires 15/11/2019 81 Dénominations complémentaires 15/11/2019 82 Dénominations complémentaires 15/11/2019 83 Dénominations complémentaires 15/11/2019 84 Dénominations complémentaires 15/11/2019 85 Dénominations complémentaires 15/11/2019 86 uploads/Ingenierie_Lourd/ 1-generalites-sur-la-commande-des-systemes.pdf