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INP -HB Yamoussoukro BCPST 1ère Année 20….- 20.. CHAPITRE II Description de l’a

INP -HB Yamoussoukro BCPST 1ère Année 20….- 20.. CHAPITRE II Description de l’atome à un électron : - quantification de l’énergie - densité de probabilité de présence - orbitale atomique Introduction Dans ce chapitre, nous chercherons à élucider la structure d’un atome à un électron. Nous verrons lequel des modèles rend bien compte de la description de l’atome (modèle planétaire ou modèle quantique). Cette tentative avait débuté par l’étude du spectre d’émission et d’absorption de l’atome d’hydrogène. L’émission et l’absorption correspondent à l’émission et à l’absorption d’une radiation lumineuse (ou onde lumineuse). Nous commencerons par présenter la nature duale de la lumière. 1 Nature duale de la lumière 1.1. Nature ondulatoire de la lumière Les ondes lumineuses font parties des ondes électromagnétiques. Elles correspondent à la propagation d’un champ électrique et d’un champ magnétique orthogonaux entre eux et orthogonaux à la direction de propagation. La nature ondulatoire est caractérisée par la longueur d’onde λ (ou fréquence ν) : λ=C ν Le domaine visible pour l’homme est : λ ϵ [400nm;800nm]; du violet, indigo, bleu, vert, jaune, orange au rouge. Les divers types d’ondes et leur domaine de longueur d’onde sont : Rayon γ Rayon X U.V visible I.R radar télé ondes lumineuses ondes hertziennes 1 / 14 ⃗ E Direction de propagation 0,01nm 10nm 400nm 800nm 0,4mm 1mm 10m INP -HB Yamoussoukro BCPST 1ère Année 20….- 20.. 1.2 Nature corpusculaire de la lumière Si la nature ondulatoire permet de caractériser la propagation de la lumière, elle ne permet pas de traduire l’énergie que possède cette dernière. C’est Planck (1900), puis Einstein (1905) qui ont proposé une théorie qui a permis de comprendre cette nature : la théorie du quanta. Celle-ci indique que la lumière est constituée de particules sans masse appelée photon, qui se propage à la vitesse de la lumière et possédant un quantum d’énergie noté hν (énergie d’un photon) h= 6,62.10-34 J.s (constante de Planck) 2. Spectre d’émission de l’atome d’hydrogène - Dans son état stationnaire (En), la matière ne peut émettre ni absorber de rayonnement (lumière). - Toutefois, lorsqu’elle est soumise à un effet thermique ou une décharge électrique, elle devient excitée et gagne en énergie absorbant un photon hν. L’énergie de transition est alors Ep – En = hν - Pour se désexciter, elle émet alors une radiations lumineuses, en émettant un photon hν L’énergie de transition est alors En – Ep = - hν En posant ∆E=¿Ep – En, l’énergie de transition mise en jeu dans les deux cas sera toujours : ∆E=¿hν L’ensemble des raies d’émission constitue un spectre d’émission. Dans le cas de l’hydrogène, il se compose de quatre raies dans le visible et est prolongé par de nombreuses autres raies dans l’UV et l’IR. 2.2 Conséquence de la discontinuité des raies - Comme à chaque raie correspond une longueur d’onde λ : donc chaque raie correspond à radiation lumineuse d’énergie hν 2 / 14 En En Ep En En Ep INP -HB Yamoussoukro BCPST 1ère Année 20….- 20.. - de plus, comme les raies sont discontinues, l’énergie de rayonnement est discontinue : on dit qu’elle est discrète ou qu’elle est quantifiée. 2.3 Explication du spectre d’émission par Balmer Balmer a vérifié que la série de raies situées dans le visible correspond à la relation : 1 λ=RH( 1 2 2−1 p 2) Formule de Balmer 1 λ = σ représente le nombre d’onde, exprimé en ( ) RH est la constante de Rydberg relative à l’hydrogène = 1,09677.107 m-1. 2.4 Explication du spectre d’émission par Ritz Ritz, en généralisant la relation de Balmer a établi une relation prenant en compte toutes les série de raies de l’atome d’hydrogène (celles de l’UV, de l’IR en plus de celles du visible) 1 λ=RH( 1 n 2−1 p 2) Formule de Ritz n p Série Domaine n = 1 Lyman UV n = 2 Balmer Visible n = 3 Paschen n = 4 Brackett IR n = 5 Pfund Ce sont les travaux de Rutherford (1911), et surtout ceux de Bohr (1913) qui ont permis de comprendre la quantification de l’énergie de l’atome d’hydrogène. Ils se sont basés sur le modèle planétaire de l’atome. 3. Modèle planétaire de l’atome d’hydrogène Dans ce modèle, on considère le noyau central fixe, chargé positivement, entouré d’un électron gravitant sur des trajectoires (ou orbites) circulaires de rayons bien définis. Les études ont été menées en mécanique classique (de Newton). L’électron, dans son mouvement est soumis à une force attractive coulombienne en 1/r2. 3.1 Travaux de Rutherford Il a déterminé : - la vitesse de l’électron : 3 / 14 INP -HB Yamoussoukro BCPST 1ère Année 20….- 20.. - L’énergie de l’atome : 3.2 Travaux de Bohr : quantification de l’énergie Partant des résultats de Rutherford, Niels Bohr compara le mouvement de l’électron autour du noyau au mouvement de la terre autour du soleil soumis aussi à une force attractive de gravitation (en 1/r2). Il ajouta une condition de quantification du moment cinétique L : L = Avec L = Explication des raies par Bohr Le passage d’un état stationnaire Ep à un autre état stationnaire En se fait par l’émission d’un photon de fréquence νpn. L’énergie de transition mise en jeu est : 4 / 14 INP -HB Yamoussoukro BCPST 1ère Année 20….- 20.. Remarques Pour tenir compte du mouvement du noyau en plus de celui de l’électron, on doit remplacer dans R∞, me par la masse réduite μ telle que : On a alors RH (calculé) = Représentation du spectre de raies En=¿ E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 Conclusion partielle Le modèle de Bohr connut un grand succès car la quantification de l’énergie et la description globale du spectre de l’atome d’hydrogène étaient vérifiées. Cependant, le modèle ne donnait pas de bons résultats pour un atome à plusieurs électrons ou pour un atome autre que l’hydrogène. Le modèle planétaire de Bohr a donc des limites. Il conserve toutefois un grand intérêt pour une compréhension partielle de la quantification. 5 / 14 INP -HB Yamoussoukro BCPST 1ère Année 20….- 20.. Exercices d’application 1) Pour l’orbite stationnaire de nombre quantique principal n = 3, déterminer : a) Le rayon de l’orbite b) La vitesse de l’électron c) L’énergie de cet état stationnaire 2) On considère l’électron de l’atome d’hydrogène. Quelle est son énergie d’ionisation. Quelle est la longueur d’onde correspondante ? 3) a) Calculer l’énergie d’excitation nécessaire pour que l’électron de l’atome d’hydrogène passe de l’état fondamental à l’état n = 3. Y –a-t-il absorption ou émission ? b) Quelle est l’énergie nécessaire pour ioniser l’atome dans l’état n= 3 ? c) Quelle est la fréquence émise lorsque l’atome passe de l’état n = 3 à l’état n= 2 ? 4. Modèle quantique Les limites du modèle de Bohr montrent que la mécanique classique n’est pas adaptée pour l’étude complète de l’atome. Il faut passer alors à la mécanique quantique 4.1. Les bases de la mécanique quantique 4.1.1 Dualité onde-corpuscule : relation de Louis de Broglie 6 / 14 INP -HB Yamoussoukro BCPST 1ère Année 20….- 20.. A toute particule de masse m, animée de la vitesse v, on associe une onde dont la longueur d’onde est donnée par : 4.1.2 Principe d’incertitude d’Heisenberg On ne peut connaître simultanément la position x et la quantité de mouvement p d’une particule avec une précision infinie. Leur détermination suppose toujours une incertitude. Les incertitudes absolues sur la vitesse et sur la position sont reliées par la relation d’Heisenberg : Exercices d’application 1) Quelle est en nm, la longueur d’onde associée à : a) Une balle de 22 long rifle dont la masse est 2g et la vitesse 300 m.s-1. b) Un proton accéléré sous une tension U = 150V dans un vide poussé c) Des électrons d’énergie cinétique 54eV Les propriétés ondulatoires se manifestent-elles dans tous les cas ? 2) a) On considère une bille de masse 1 g se déplaçant sur une droite. Sachant que l’on peut mesurer sa position à 1 μm près, calculer l’incertitude sur sa vitesse. 7 / 14 INP -HB Yamoussoukro BCPST 1ère Année 20….- 20.. b) Un électron se déplace rectilignement. Sachant que sa position est connue à 0,1nm près, quelle est l’incertitude sur sa vitesse ? c) Quelle est l’incertitude sur la position d’un véhicule de masse 500 kg roulant à la vitesse de 50 km.h-1 à + ou – 1km.h-1 ? d) même question pour un électron si on connaît sa vitesse à 1m.s-1. Conclure à chaque fois. 4.1.3. Fonction d’onde et densité de probabilité de présence A l’échelle atomique, la notion de trajectoire électronique ne peut exister. On ne peut connaître que la position de l’électron en un point M(x, y, z) à l’instant t. On définit cet état par une fonction Ψ appelée fonction d’onde Fonction d’onde Ψ C’est une fonction mathématique Ψ(x, y, z, t) caractérisant le comportement de l’électron en un point M(x, y, z) à l’instant t. Ψ peut être réel ou complexe. Densité de probabilité de présence Ψ2 Seul Ψ2 a une signification physique. Il indique uploads/Ingenierie_Lourd/ bcpst-1-2023-atomistique-chp-ii.pdf