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sommaire du guide de validation Accueil > Guide de conception > Guide de validation > calcul poutre calcul poutre | calcul coques 1. Exemples de calculs statiques linéaires de poutres (SSLL) 2. Exemples de calculs statiques linéaires de coques (SSLS) Les exemples présentés dans ce document sont extraits du "Guide de validation des progiciels de calcul de structures" publié par l'AFNOR 1990 (ISBN 2-12-486611-7). Ces tests ont été élaborés par la Société Française des Mécaniciens (SFM) avec pour objectif de "contribuer à l'amélioration de la qualité et de la fiabilité des progiciels de calcul de structures, outils indispensables à la conception et au dimensionnement des équipements mécaniques". Exemples de calculs statiques linéaires de poutres (SSLL) Téléchargements: 1. icab_guide_ssll5.zip exemples de calcul pour poutres 2. icab_guide_ssll.pdf le manuel correspondant aux exemples de ce guide 3. ICAB Force logiciel de dépouillement SSLL01 Poutre élancée sur deux appuis encastrés SSLL02 Poutre courte sur deux appuis articulés SSLL03 Poutre élancée sur trois appuis SSLL04 Structure spatiale rotulée sur appuis élastiques SSLL05 Bilame: poutres encastrées reliées par un élément indéformable SSLL06 Arc mince encastré en flexion plane SSLL07 Arc mince encastré en flexion hors plan SSLL08 Arc mince bi-articulé en flexion plane SSLL09 Système de deux barres à trois rotules SSLL10 Portique à liaisons latérales SSLL11 Treillis de barres articulées sous une charge ponctuelle SSLL12 Système triangulé de barres articulées SSLL13 Poutre sous-tendue SSLL14 Portique plan articulé en pied SSLL15 Poutre sur sol élastique, extrémités libres SSLL16 Poutre sur sol élastique, extrémités articulées SSLL01 Poutre élancée sur deux appuis encastrés FONCTIONS: POUTRE DROITE ELANCEE, FLEXION DANS LE PLAN, TRACTION-COMPRESSION A-----------D----G-----E---------B L= 1 m I= 1.7E-8 m4 E= 2.1E11 Pa noeud A,B: encastres noeud D: effort axial F1= 30 000 N, couple C= -3000 Nm noeud E: effort axial F2 = 10 000 N, effort tranchant F= -20 000 N charge repartie sur toute la longueur AB: -24 000 N/m abscisses A (0.0), D (0.3), E (0.7), B (1.0) Solution analytique: en G (centre de la poutre) effort tranchant -540 N moment flechissant 2800 Nm fleche -4.9E-2 m en A reaction horizontale -24 000 N SSLL02 Poutre courte sur deux appuis articulés ANALYSE: STATIQUE (PROBLEME PLAN) TEST: ELEMENTAIRE FONCTIONS: POUTRE DROITE COURTE, FLEXION DANS LE PLAN, DEFORMATION D'EFFORT TRANCHANT A---------------C----------------B L= 1.44 m longueur AB A= 31.0E-4 m2 aire IZZ= 2810.0E-8 m4 inertie SRY= 2.42 coefficient de cisaillement E= 2.0E11 Pa nu= 0.3 NOEDS A,B: ARTICULES FORCE UNIFORMEMENT REPARTIE SUR AB -1.0E5 N/m Solution analytique: FLECHE= v1 + v2 v1 = -5.P.L**4/(384.E.IZZ) v2 = -L*L.P*SRY/(8.AR.G) effet du cisaillement transverse FLECHE EN C -1.25926E-3 (avec effet du cisaillement transverse) FLECHE EN C -0.9962E-3 (poutre elancee, non prise en compte du cisaillement transverse) SSLL03 Poutre élancée sur trois appuis ANALYSE: STATIQUE (PROBLEME PLAN) TEST: ELEMENTAIRE FONCTIONS: POUTRE DROITE ELANCEE, FLEXION DANS LE PLAN, LIAISON ELASTIQUE DISCRETE F1 F2 A---------------B--------------C L(AB)=L(BC)=2L= 6 m IZZ= 6.3E-4 m4 E= 2.1E11 Pa F= -42E3 N noeud A,C: libre en rotation RY noeud B: point d'appui d'un ressort vertical (Ky= 2.1E6 N/m) la poutre a pour longueur 4L=12m (entre A et C) et deux forces concentrees (F) sont appliquees aux abscisses L et 3L. Calcul: FLECHE EN B -0.010 m, REACTION AU SOL 21000 N SSLL04 Structure spatiale rotulée sur appuis élastiques FONCTIONS: POUTRE DROITE ELANCEE, FLEXION, LIAISON ELASTIQUE DISCRETE A (Oy) L= 2m Iyy=Izz= 1E-6 m4 TC= 2E-6 m4 B(Ox) A = 1E-3 m2 E = 2.1E11 Pa G = 7.875E10 Pa (NU=1/3) noeud A: Theta(Y)=0, Ky=52500N/m, Ry=Rz=52500 Nm/rad noeud B: Theta(X)=0, Kx=52500N/m, Ry=Rz=52500 Nm/rad charge au point D: Fz= -10E3N La modelisation de la rotule en H est assuree avec l'entite CONSTRAINT(TYPE=COUPLE) Moments au point A: Mx=-1562, My=8438, Mz= -3125 Deplacement en A: X=0, Y=-29.76E-3, Z=0, RX=0.16073, RY=0, RZ=-0.059516, Deplacement en D: X=-0.13887, Y=-29.78E-3, Z=-0.37007 SSLL05 Bilame: poutres encastrées reliées par un élément indéformable FONCTIONS: POUTRE DROITE ELANCEE, FLEXION DANS LE PLAN, ELEMENT INDEFORMABLE A-----------B l C-----------D L L= 2 m distance entre A et B (C et D) l= 0.2m distance entre B et D relies par une barre rigide I= 1.33333E-8 m4 moment d'inertie AR= 4E-4 section E= 2.0E11 Pa F= -1.0E3 N force appliquee vers le bas en D noeud A,B: encastres Solution analytique: en B et D : FLECHE -0.125 en A et B : reaction Fy=500 N, moment 500 Nm (Fx=0.0) Remarque: cette solution correspond au cas ou les extremite N_B et N_D sont bloquees en rotation RZ. Lorsqu'une barre rigide est effectivement utilisee, les noeuds N_B et N_D subissent des deplacements en X et RZ. Dans ce cas, la section des poutres intervient dans la solution. Pour obtenir la solution avec barre rigide, il suffit de definir la macro _RP (enlever le commentaire devant "#define _RB_ 1") Solution avec barre rigide: Reaction en A Fx= -4983.39, Fy= 500, Mz= 501.661 Deplacement en D x=-0.000124585, y=-0.126246, rz=-0.00124585 SSLL06 Arc mince encastré en flexion plane FONCTIONS: ARC MINCE, FLEXION DANS LE PLAN A | | | -------B R= 3 m rayon de l'arc section circulaire creuse De=0.02m, Di=0.016m section AR=1.131E-4 m2 moment d'inertie Ix=4.637E-9 module E=2.0E11 chargement en B: Fx=10N, Fy=5N, Mz=8N.m noeud A encastre Solution analytique: en B x=0.3791, y=0.2417, rz=0.1654 Reaction en A: Fx= -10.0, Fy= -5.0, Mz=-53.0 Modelisation avec 2 poutres droites, deplacement en B: x=0.343888 (-9.2%) y=0.24368 (0.8%), rz=0.158718 (-4.0%) Modelisation avec 4 poutres droites, deplacement en B: x=0.369899 (-2.4%) y= 0.242041 (0.1%), rz=0.163711 (-1.0%) Modelisation avec 8 poutres droites, deplacement en B: x=0.37676 (-0.6%) y= 0.241799 (0%), rz=0.164971 (-0.26%) SSLL07 Arc mince encastré en flexion hors plan FONCTIONS: ARC MINCE, FLEXION DANS LE PLAN R= 1 m rayon de l'arc section circulaire creuse De=0.02m, Di=0.016m section AR=1.131E-4 m2 moment d'inertie Ix=4.637E-9 module E=2.0E11, NU=0.3 chargement en B: Fx=100N noeud A encastre Solution analytique: en B x=0.13462 angle a 15 deg. Mt= 74.1180, Mf= -96.5925 modelisation avec 7 poutres droites reaction au noeud A: Fx=-100, My=-100, Mz=-100 deplacement au noeud B: x=0.133051 (-1.1%), ry=0.0552494, rz=0.122664 moments moyens en N_A2 (15 deg.) 73.96, -96.54 N.m SSLL08 Arc mince bi-articulé en flexion plane FONCTIONS: ARC MINCE, FLEXION DANS LE PLAN R= 1 m rayon de l'arc section circulaire creuse De=0.02m, Di=0.016m section AR=1.131E-4 m2 moment d'inertie Ix=4.637E-9 module E=2.0E11, NU=0.3 chargement en C: Fy=-100N noeud A encastre, B bloque dans la direction Y (mais libre en X) Solution analytique: en A rz=-3.0774E-2 en B x= 5.3912E-2, rz= 3.0774E-2 en C y=-1.9206E-2 Modelisation avec 2x1 poutres droites (A-C-B seulement) en A: rz=-3.8123E-2 (23.9%) en B: x= 5.0828E-2 (-5.7%) rz=3.8123E-2 en C: x= 2.5414E-2 y=-2.5417E-2 (-32.33%) Modelisation avec 2x2 poutres droites: en A: rz=-3.2718E-2 (6.3%) en B: x= 5.2656E-2 (-2.3%) rz=3.2718E-2 en C: x= 2.6328E-2 y=-2.0145E-2 (4.9%) Modelisation avec 2x4 poutres droites: en A: rz=-3.1267E-2 (1.6%) en B: x= 5.3573E-2 (-0.6%) rz= 3.1267E-2 en C: x= 2.6787E-2 y=-1.9395E-2 (0.9%) Modelisation avec 2x8 poutres droites: en A: rz=-3.0898E-2 (-0.4%) en B: x= 5.3826E-2 (-0.16%) rz=3.0898E-2 en C: x= 2.6913E-2 y=-1.9250E-2 (+0.2%) SSLL09 Système de deux barres à trois rotules FONCTIONS: TREILLIS PLAN, BARRES ARTICULEES Calcul: Deplacement en C: Y= -0.003 contrainte de traction dans les barres 7E+7 Pa soit 21000 N SSLL10 Portique à liaisons latérales FONCTIONS: FLEXION DANS LE PLAN, PROUTRE DROITE ELANCEE Calcul: en A, rotation 0.227118, Moments M(AB) 11023.72, M(AC) 113.559, Moments M(AD) -12348.588, M(AE) 1211.2994 SSLL11 Treillis de barres articulées sous une charge ponctuelle FONCTIONS: TREILLIS PLAN, BARRES ARTICULEES Calcul: en C, deplacement 2.6517E-4, 8.839E-5 en D, deplacement 3.47902E-3, -5.60084E-3 SSLL12 Système triangulé de barres articulées FONCTIONS: POUTRE DROITE ELANCEE, FLEXION DANS LE PLAN, TRACTION COMPRESSION Calcul: effort de traction entre B et D : 43633 deplacement vertical du point D -0.01618 Modelisation: si aucun deplacement n'etait impose en C, une liaison du type MPC pourrait etre employee pour modeliser le glissement sur plan incline. CONSTRAINT(TYPE=MPC) ; N_C, Y, 1.0, N_C, X, -2.0; SSLL13 Poutre sous-tendue FONCTIONS: BARRES ARTICULEES, POUTRE DROITE, FLEXION DANS LE PLAN, DEFORMATION D'EFFORT TRANCHANT Solution analytique: effort de traction entre C et E : 584584.0 Moment flechissant en H : 49249.5 calcul par progiciels (moyenne selon AFNOR) deplacement vertical du point D -0.0005428 Modelisation: La precontrainte dans la barre CE est modelisee en indiquant une tension initiale dans la barre ou en creant une contraction thermique telle que L.A.(T-T0) = -6.52E-3m AR=section de la barre, L=longueur de la barre, A=coef. dilatation thermique, T=temperature ambiante, T0=temperature pour laquelle les dilatations sont nulles SSLL14 Portique plan articulé en pied FONCTIONS: POUTRE DROITE ELANCEE, FLEXION DANS LE PLAN, TRACTION COMPRESSION hauteur des poteaux 8m, hauteur au sommet du toit (C) 12m distance entre poteaux 20m. moments d'inertie pour poteaux 5.0E-4 m4, pout fermes 2.5E-4 force appliquee en C (Y) -100000.0 N, en A1 (X) -10000.0, (RZ) -100000.0 charge repartie verticale entre A1 et C -3000 N/m Hypothese sur les sections: section carree noeud A,B: articules Calcul: reaction en A (X) 20239.4, (Y) 31500.0 deplacement vertical en C (Y) -0.03072 SSLL15 Poutre sur sol élastique, extrémités libres FONCTIONS: POUTRE DROITE ELANCEE, APPUI CONTINU ELASTIQUE, EXTREMITES LIBRES A-------C-------B L(AC) = L(CB) = PI*sqrt(10)/2 = 4.967 Force en A, C et B: F= -10E3 N Raideur uploads/Ingenierie_Lourd/ calcul-de-poutres.pdf