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Partie III : Structure de la matière Chapitre 4 Structure des cristaux (cristal

Partie III : Structure de la matière Chapitre 4 Structure des cristaux (cristallographie) I Introduction : diﬀérents types de solides II Le modèle du cristal parfait 1 - Description : motif, réseau, maille III Les cristaux métalliques IV Nature des liaisons : diﬀérents types de cristaux - Solides cristallins ou amorphes - bloc monocristallin - polycristallin structure cristalline = réseau + motif = pavage de mailles 2 - Caractéristiques d'une maille a/ Population = nb d'occupants 1 - Sites d'insertion a/ Site octaédrique (maille CFC) b/ Site tétraédrique (maille CFC) nombre, habitabilité 2 - Structures compactes Empilements de sphères de type ABC ou AB b/ Coordinence = nb plus proches voisins c/ Compacité = vol occupé / vol tot d/ Masse volumique = masse / a3 3 - Au delà du modèle : le cristal réel Défauts ponctuels (lacunes) ou bidimensionnel (dislocation), etc. 2 - Cristaux métalliques Liaison = électrons délocalisés Conducteurs, durs, malléables... 3 - Cristaux macrocovalents Liaison = covalente Isolants, durs, cassants... ~ 1000 °C fer, cuivre, ... > 1000 °C diamant, ... 4 - Cristaux ioniques Liaison = ionique (coulombienne) Isolants, durs, cassants... ~ 1000 °C sel, ... 5 - Cristaux moléculaires Liaison = Van der Waals ou H Isolants, fragiles... ~ 0 à 100 °C eau, I2, ... - Variétés allotropiques réseau nœuds motif cristal réseau motif + 3 mailles à connaître : cubique simple, cubique centrée, cubique à faces centrée A B C A B A Ce qu’il faut connaître (cours : I) ▶1 Qu’est-ce qu’un solide cristallin ? Un solide amorphe ? Donner un exemple de chaque. Qu’est-ce qu’une variété allotropique ? (cours : II) ▶2 Comment décrire un cristal parfait en termes de réseau, motif et maille ? (savoir répondre que “structure cristalline = réseau + motif = assemblage de mailles parallélépipédiques”). ▶3 Qu’est ce que la population d’une maille ? ▶4 Qu’est ce que la coordinence d’une entité dans une maille ? ▶5 Comment est déﬁnie la compacité d’une structure ? ▶6 Énoncer quelques défauts possibles par rapport au modèle du cristal parfait. (cours : III) ▶7 Connaître la structure de la maille CFC. Quels sont les sites d’insertion de cette maille ? Les situer sur un schéma. ▶8 Décrire les deux modèles possibles d’empilement compact de sphères identiques. (cours : IV) ▶9 Citer les quatre type de cristaux (selon la nature de leurs liaisons). Chapitre 4 | Cristallographie 1 / 13 Raoul Follereau | PTSI | 2019-2020 Ce qu’il faut savoir faire (cours : II) ▶10 Déterminer la population, la coordinence, la compacité et la masse volumique d’une structure fournie. → EC1,2,3 ▶11 Relier le rayon des entités (qu’il soit métallique, covalent, de van der Waals ou ionique) aux paramètre d’une maille donnée. → EC1,2,3 (dernière question) (cours : III) ▶12 Localiser, dénombrer les sites tétraédriques et octaédriques d’une maille CFC, déterminer leur habitabilité. →EC4 (cours : IV) ▶13 Savoir relier les caractéristiques microscopiques des liaisons (qu’elles soient métalliques, covalentes, ioniques ou de Van der Waals) aux propriétés macroscopiques des cristaux. Exercices de cours Exercice C1 – Caractéristiques de la maille cubique faces centrées (CFC) On considère du fer γ, qui est un solide cristallin de type CFC. On note a l’arête de la maille élémentaire, et r le rayon d’un atome de fer. On donne MFe = 56 g · mol−1 et NA = 6,02 × 1023 mol−1. 1 - Faire le schéma d’une maille cubique faces centrées. 2 - Donner la population d’une maille, la coordinence de chaque atome, et la compacité de cette structure. 3 - Donner l’expression de la masse volumique ρ en fonction de a, NA et MFe. 4 - La masse volumique du fer γ est de 8,21 × 103 kg/m3. En déduire la valeur de du paramètre de maille a. En déduire le rayon d’un atome de fer dans cette structure. a = 356 pm et r = 126 pm. Exercice C2 – Caractéristiques de la maille cubique centrée On considère du fer α, qui cristallise selon un réseau cubique centré. On note a l’arête de la maille élémentaire, et r le rayon d’un atome de fer. On donne MFe = 56 g · mol−1 et NA = 6,02 × 1023 mol−1. 1 - Faire le schéma d’une maille cubique centrée. 2 - Donner la population d’une maille, la coordinence de chaque atome, et la compacité de cette structure. 3 - Donner l’expression de la masse volumique ρ en fonction de a, NA et MFe. 4 - La masse volumique du fer α est de 7,95 × 103 kg/m3. En déduire la valeur de du paramètre de maille a. En déduire le rayon d’un atome de fer dans cette structure. a = 286 pm et r = 124 pm. Exercice C3 – Caractéristiques de la maille cubique simple On considère du polonium α, qui cristallise selon un réseau cubique simple. On note a l’arête de la maille élémentaire, et r le rayon d’un atome de polonium. On donne MPo = 209 g · mol−1 et NA = 6,02 × 1023 mol−1. 1 - Faire le schéma d’une maille cubique simple. 2 - Donner la population d’une maille, la coordinence de chaque atome, et la compacité de cette structure. 3 - Donner l’expression de la masse volumique ρ en fonction de a, NA et MPo. 4 - La masse volumique du polonium α est de 9,2 × 103 kg/m3. En déduire la valeur de du paramètre de maille a. En déduire le rayon d’un atome de polonium dans cette structure. a = 335 pm et r = pm. Chapitre 4 | Cristallographie 2 / 13 Raoul Follereau | PTSI | 2019-2020 Exercice C4 – Sites d’insertion dans une maille CFC (En colle, on peut ne demander qu’un seul des deux types de sites, ou les deux.) On considère la maille CFC ci-contre. On note a le côté de la maille, et r le rayon des atomes. On indique que r = √ 2 a 4 . 1 - Situer les sites octaédriques. Combien y en a-t-il par maille ? 2 - Exprimer l’habitabilité ro d’un site octaédrique en fonction de a et r, puis de r seulement. (Pour cela, considérer une sphère de rayon ro maximal : où à lieu le contact avec les atomes de la maille ? Faire un schéma en coupe dans un plan bien choisi.) 3 - Reprendre les questions 1 et 2 pour les sites tétraédriques. Cours I – Introduction : diﬀérents types de solides Deux catégories de solides ▶Solides cristallins : composés de la répétition ordonnée et périodique d’entités de base (atomes, molécules ou ions). Un solide cristallin peut être soit monocristallin, donc constitué d’un seul bloc périodique, soit polycris- tallin, donc constitué de plusieurs blocs monocristallins collés les uns aux autres sans ordre. ▶Solides amorphes (ou vitreux) : les entités de base sont distribués au hasard. Exemples : le verre, les plastiques mous, les solides obtenu par refroidissement brutal du liquide (trempage) comme la lave... Enﬁn, certains matériaux sont semi-cristallins, c’est-à-dire composés de zones cristallines et de zones amorphes. C’est le cas de nombreux polymères (donc de presque tous les plastiques). Image par microscopie à eﬀet tunnel d’un cristal d’or. On y voit l’arrangement régulier des atomes. Blocs monocristallins de pyrite FeS2(s) (maille cubique). Ils sont ainsi à l’état naturel. Assemblage polycristallin de pyrite FeS2(s). Morceau de fer Fe(s) usiné, les blocs monocristallins sont trop petits pour être vus. Un même matériau peut exister sous forme cristalline ou amorphe. Par exemple la glace H2O(s) est la plupart du temps cristalline, mais peut être obtenue amorphe par refroidissement brutal d’eau liquide. ▶Propriétés des solides monocristallins : – Forme qui reﬂète l’arrangement périodique de ses entités. Propriétés anisotropes (qui dépendent de la direction) (image de la pyrite ci-dessus). Ceci n’est toutefois plus le cas si le solide est polycristallin avec des blocs très petits. – Un solide cristallin (mono ou poly) possède une température de fusion “nette” : chauﬀé sous pression constante, il fond en maintenant sa température constante. Par exemple sous 1 bar la glace fond à 0 °C (et à nulle autre température). ▶Propriétés des solides amorphes : – Propriétés isotropes. – Un solide amorphe ne fond pas à une température précise : il y a une zone de transition en température dans laquelle il devient de plus en plus visqueux. Chapitre 4 | Cristallographie 3 / 13 Raoul Follereau | PTSI | 2019-2020 Allotropes Un solide cristallin peut exister sous diﬀérentes formes cristallines, c’est-à-dire avec une géométrie diﬀérente de répétition de ses entités élémentaires. On parle de variétés allotropiques. Ci-dessous, le diamant et le graphite sont deux variétés allotropiques du carbone solide C(s) : leurs structures cristallographiques sont diﬀérentes, et par conséquent leurs propriétés macroscopiques également. Ci-dessous, diagramme de phase de l’eau, représentant ses diﬀérents états en fonction de la température T et pression p. Sous forme solide elle existe sous une dizaine de variétés allotropiques diﬀérentes. II – Le modèle du cristal parfait Nous décrivons ici le modèle du cristal parfait, qui correspond à un bloc uploads/Ingenierie_Lourd/ chap4-cristallographie-corr-pdf.pdf