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1 3ème année licence « chimie fondamentale » Faculté des Sciences Exactes. Modu

1 3ème année licence « chimie fondamentale » Faculté des Sciences Exactes. Module « Cristallographie » Département de chimie. Travaux Dirigés N° 1 : Corrigés. Corrigé Exercice 1 : Type de liaison dans I2 ; NaF ; BaCl2 ; PCl3 ; K2S. On donne : Élément F Na Cl Ba K S P Electronégativité (EN) 3,98 0,93 3,16 0,89 0,82 2,58 2,19 Rappels : si N E ∆ est la différence d’électronégativité entre les éléments, alors : 7 , 1 < ∆ N E : liaison covalente 7 , 1 > ∆ N E : liaison ionique 7 , 1 = ∆ N E : liaison iono-covalente. Tableau 1 : Composé Nature des atomes Différence d’électronégativité N E ∆ Type de liaison I2 I : non métal 0 = ∆ N E Van der Waals. NaF Na : métal F : non métal ) ( ) ( Na E F E E N N N − = ∆ 05 , 3 93 , 0 98 , 3 = − = Ionique. BaCl2 Ba : métal Cl : non métal ) ( ) ( Ba E Cl E E N N N − = ∆ 27 , 2 89 , 0 16 , 3 = − = Ionique. PCl3 P : non métal Cl : non métal ) ( ) ( P E Cl E E N N N − = ∆ 97 , 0 19 , 2 16 , 3 = − = Covalente. K2S K : non métal S : non métal ) ( ) ( K E S E E N N N − = ∆ 76 , 1 82 , 0 58 , 2 = − = Iono-covalente. N.B : Les structures cristallines de ces composés seront énumérées plus loin. Corrigé Exercice 2 : Maille simple, maille multiple, multiplicité. Relations entre vecteurs de translation et surface des mailles : Se : Surface élémentaire de référence. b a Se r r ∧ = . Le réseau de Bravais est carré :      = = = ∧ 2 ) , ( π ϕ b a b a r r r r 2 a b a Se = ∧ = r r Maille 1 :    + − = = b a b a a r r r r 1 1 2 1 1 1 ( a S b a b a a b a S e = = ∧ = + − ∧ = ∧ = r r r r r r r Maille 2 :    = = b b a a r r r r 2 2 2 2 2 2 a S b a b a S e = = ∧ = ∧ = r r r r 2 Maille 3 :      + ⋅ − = = b a b a a r r r r r 2 3 3 2 3 3 3 2 ( a S b a b a a b a S e = = ∧ = + ⋅ − ∧ = ∧ = r r r r r r r Maille 4 :      + − = + = b a b b a a r r r r r r 4 4 2 4 4 4 2 2 ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( a S b a b a a b b a b a b a b a S e ⋅ = ⋅ = ∧ + ∧ = ∧ − ∧ = + − ∧ + = ∧ = r r r r r r r r r r r r r r Tableau 2 : Maille Nombre de nœuds/maille Multiplicité (m) Surface de la maille (S) 1 1 4 1 4 = × 1 e S b a ⋅ = ∧ 1 1 1 r r 2 1 4 1 4 = × 1 e S b a ⋅ = ∧ 1 2 2 r r 3 1 4 1 4 = × 1 e S b a ⋅ = ∧ 1 3 3 r r 4 2 1 4 1 4 = + × 2 e S b a ⋅ = ∧ 2 4 4 r r . La multiplicité m de la maille est le nombre de nœuds/maille. . La surface S d’une maille de multiplicité m est donnée par : e S m S ⋅ = . Les vecteurs de translation de la maille 2 sont les plus petits vecteurs permettant de reproduire le réseau. La maille 2 est une maille élémentaire dont la surface est égale à la surface de référence Se. . Les mailles 1, 2 et 3 sont des mailles primitives, 4 est une maille multiple. Corrigé Exercice 3 : Réseaux et motifs en 2d. Rappels : Les cinq réseaux de Bravais en 2d sont : Réseau oblique, réseau carré, réseau hexagonal, réseau rectangulaire simple et réseau rectangulaire centré. Structure Cristalline = Réseau +Motif Cristal 1 : . Les nœuds du réseau sont confondus avec les centres des atomes. Le motif est constitué d’un seul atome. . Le réseau de Bravais est carré de paramètre de maille a. Cristal 2 : possibilité 1 . Un groupement d’atomes sur deux est nœud du réseau. Le motif est constitué de deux doublets ou 4 atomes. = + a 2 a a = + 3 . Le réseau de Bravais est carré de paramètre de maille 2 a . Sa surface est double et tournée de 45° par rapport au cristal 1. Possibilité 2 : . Un groupement d’atomes sur deux selon chaque axe est nœud du réseau. Le motif est constitué de quatre doublets ou 8 atomes. . Le réseau de Bravais est carré de paramètre de maille a ⋅ 2 . Cristal 3 : . Un atome sur deux est nœud du réseau. Le motif est constitué de deux atomes (ou ions). . Le réseau de Bravais est carré de paramètre de maille 2 2 ⋅ a . N.B : Cette structure est celle du plan réticulaire (100) du cristal ionique NaCl. Corrigé Exercice 4 : Structure du graphite 2d (nid d’abeille). On choisit le point O origne du système (O,x,y) sur un atome de carbone , c’est l’origine des nœuds. Un atome de carbone sur deux est nœud du réseau. Le motif est constitué de deux atomes de carbone un en O(0,0) et l’autre en C(x,y). Dans le triangle isocèle OBC : 3 6 cos 2 ⋅ = ⋅ ⋅ = = l l b a π donc : 3 ⋅ = = l b a a ⋅ 2 + = + = a a 2 2 ⋅ a 4 Les vecteurs de translation sont :        ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = j l b j a i a a r r r r r 6 cos 2 6 sin 6 cos π π π      ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = j l b j l i l a r r r r r 3 2 3 2 3 Aire de la maille primitive : ( ) 2 2 2 Å 24 , 5 2 3 ) 3 42 , 1 ( 120 sin = ⋅ ⋅ = ° ⋅ = ∧ = a b a S r r . 2°) La maille primitive est un losange. Le réseau de Bravais est hexagonal :      ° = = ⋅ = = 120 ) , ( 3 ^ b a l b a r r r r γ Les coordonnées des atomes du motif sont :    ) , ( ) 0 , 0 ( y x C O j l i l C O r r r ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = 3 sin 3 cos π π donc j l i l C O r r r 2 3 2 ⋅ ⋅ + ⋅ = Exprimons C O r par rapport au repère hexagonal ) , ( b a r r :      ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = j l b j l i l a r r r r r 3 2 3 2 3 2 b l j r r ⋅ = 3 1 , on remplace dans 1 : 2 2 3 3 2 3 2 3 b i l l b l i l a r r r r r − ⋅ = ⋅ − ⋅ = ) 2 ( 2 3 b a i l r r r + = ⋅ ) 2 ( 3 2 b a l i r r r + ⋅ = b a b a b l l b a l l C O r r r r r r r r ⋅ + ⋅ = ⋅ + + ⋅ = ⋅ ⋅ + uploads/Ingenierie_Lourd/ corrige-td-cristallo-chimie.pdf