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'N°d'ordre 1.1.C.1-7902 ....... ,.' .. ~ - ' r INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON pour obtenir LE DIPLOME DE DOCTEUR DE TROISIEME CYCLE Spécialité: GENIE CIVIL . ,'par Féliêién MÈNDENE M'FKWA . j - \ Ma'&Et~-:Séeryc~s et Techniques / ' METHODE DES FORCES EN THEORIE DES POUTRES ET DES PLAQUES Soutenue le 2 Juillet 1979 devant la Commission d'Examen Jury MM le Professeur J.C. CUBAUD J. F. JULLIEN M. LEMAIRE K.DYDUCH E. ABSI Président Examinateurs INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON ------------------------------------------------- DIRECTEUR R. HAMELIN CHEFS DE DEPARTEMENTS Premier Cycle Biochimie Génie Civil et Urbanisme Génie Electrique Génie Energétique Géniè Mécanique Construction Génie Mécanique Développement Génie Physique Matériaux Informatique C. GUILLAUD Professeur P. LAVIOLETTE Professeur M'. MONGEREAU Màître de Conférences H. KLEIMANN Maître de Conférences M. RICHARD Professeur J. BAHUAUD Professeur M. LALANNE Professeur P. GOBIN Professeur R. ARNAL Professeur. DIRECTEURS DE RECHERCHE - PROFESSEURS R. ARNAL J. BAHUAUD J. BOUSQUET E. BRARD M. CHEVRETON B. CLAUDEL L. CRONENBERGER J.C. CUBAUD ,L. EYRAUD J. FAVREL Y. FETIVEAU R. GELIN Informatique Appliquée Mécanique des Solides Thermo-Chimie Minérale Physiologie et Pharmacodynamie Etude des Matériaux Cinétique et Génie Chimiques Chimie Biologique Génie Civil et Urbanisme (Bétons et struc- tures) Génie Electrique et Ferroélectricité Informatique Appliquée Génie Electrique et Ferroélectricité Chimie Organique ~ [ \ r 2. P. GOBIN M. GODET J. GOLE R. GOUTTE C. GUILLAUD J. LAPON M. LALANNE P. LAVIOLETTE G. MONNIER H. PACHECO PERACHON E. PERNOUX M. PEYRON P. PINARD R. REYNAUD M. RICHARD R. RIVIERE J. ROBIN M. ROLIN F. STOEBER M. THEOLIER A. ROUX Groupe d'étude de métallurgie et de phy- sique des matériaux Mécanique des Contacts Matériaux Macromoléculaires Optique Corpusculaire et Ultrasons Optique Corpusculaire et Ultrasons Spectroscopie Moléculaire Mécanique des Structures Biologie Physicochimie Industrielle Chimie Biologique Thermo-Chimie Groupe d'étude de métallurgie physique et de physique des matériaux Chimie Physique Physique de la Matière - Physique Indus- trlelIe Energétique et Automatique Energétique et Automatique Groupe d'étude de métallurgie physique et de physique des matériaux Physico-Chimie Industrielle Physico-Chimie Industrielle Hicrobiologie Métallurgie et Traitements Thermiques Sciences de la Nature (Université Claude Bernard Lyon 1) Ch. EYRAUD Chimie Appliquée, Génie chimique et Electrochimie (Université Claude Bernard Lyon 1) MAITRES DE CONFERENCES ET CHARGES D'ENSEIGNEMENT D. BERTHE M. SOIVIN Mécanique des Contacts Mécanique des Solides J i, Gilbert FANTOZZI J FRENE J. GIELLY M. GERY C. GUITTARD 3. G.P.M. Mécanique des Contacts Génie Civil et Urbanisme (Géotechnique) Génie Civil et Urbanisme (Equipement de l'l\abitat) Electronique Appliquée , \ 1 , , ' J.F. JULLIEN H. KLEIMANN P. LAREAL A. LAUGIER M. LEMAIRE Claude LESUEUR Y MARTINEZ C. MARTY P. MAY N. MONGEREAU , P. PREVOT J. PEREZ R. RIEUTORD Ph. TROMPETTE J. VERON C. MENGUY MAITRES DE RECHERCHE C.N.R.S. M. MURAT MAITRES ASSISTANTS H. BOTTA Génie Civil et Urbanisme (Bétons et Struc- Structures) Génie Electrique et Ferroélectricité Génie Civil et Urbanisme (Géotechnique) Physique de la Matière Génie Civil et Urbanisme (Bétons et Structures) G.M.C. Informatique Appliquée Etude des Procédés de Fabrication Automatisation des Fabrications Méca- niques et Commande Numérique Génie Civil et Urbanisme (Géotechnique) Informatique Appliquée Groupe d'Etude ~êtallurgie Physique et Physique des Matériaux Hydraulique et Dynamique des Gaz Mécanique des Structures Chimie Appliquée Physique (Université Claude Bernard Lyon 1) Chimie Appliquée Génie Civil et Urbanisme (Méthodes) A. JUT~ C. LESUEUR Mécanique des Solides Vibrations-Acoustique j 1 A V A N T - PRO P 0 S Nos recherches ont été effectuées au laboratoire du Groupe de Recherche Génie-Civil de l'Université de Cler- mont Ferrand II. Qu'il nous soit permis d'exprimer notre resepctueu- se gratitude à Monsieur le Professeur CUBAUD, Directeur de Recherche au laboratoire des Bétons et structures de l'Ins- titut National des Sciences Appliquées de Lyon, qui nous a fait le grand honneur de Présider notre Jury de thèse. Monsieur LEMAIRE, Maître de Conférence, Responsable du Groupe de Recherche Génie-Civil de l'Université de Cler- mont Ferrand II nous a enseigné la théorie des éléments fi- nis. Il nous a proposé ce sujet et en a assumé entièrement la direction. Son aide et ses encouragements tout au long de nos recherches nous ont été précieux. Nous lui adressons l'ex- pression de notre très sincère gratitude. Monsieur JULLIEN, Maître de Conférence à L'Insti- tut National des Sciences Appliquées de Lyon a bien voulu examiner notre travail et a accepté de faire partie de no- tre jury de thèse. Nous lui exprimons nos très vifs remercie- ments. i l ' 1. 1 t ! ~ t ' rl 1 i 1 1 i J Monsieur DYDUCH, ~!aître de Conférence à l'Ecole Polytechnique de Cracovie en Pologne s'est intéressé à no- tre travail. Nous lui exprimons notre plus vive reconnais- sance. Malgré ses nombreuses activités, Monsieur ABSI, Dé- légué Général Scientifique du Centre Expérimental des Recher- ches et d'Etudes du Bâtiment et des Travaux Publics a exa- miné notre travail et nous fait le grand honneur d'être mem- bre de notre jury. Nous le remercions très respectueusement. Nous avons beaucoup apprécié l'aide cordiale et l'esprit coopératif de notre camarade de laboratoire Bernard PEUCHOT. Il nous a fait profiter de ses connaissances dans le domaine de l'informatique. Nous tenons à le remercier sin- cèrement. Enfin, nous adressons nos remerciements les plus sincères à tous ceux qui ont apporté leur collaboration à notre travail. RES UME Ce travail est consacré à la méthode des forces en théorie des poutres et des plaques. Le principe variationnel des forces virtuelles est à la base de la formulation qui est appliquée aux éléments linéiques de poutres et aux éléments surfaciques de plaques. Il est divisé en quatre chapitres. Le premier rappelle les aspects classiques de la mé- thode des forces et présente une technique de sélection auto- matique des inconnues hyperstatiques qui est fondée sur l'al- gorithme de GAUSS-JORDAN. Le choix automatique d'un système isostatique de base permet l'application, dans un deuxième chapitre, de la méthode des forces à l'analyse limite. Le calcul de la vérifi- cation ou de dimensionnement plastique optimal par la méthode statique est alors entièrement automatisé. Le troisième chapitre décrit la construction d'un modèle équilibre pur dans le cas d'un élément triangulaire de plaque fléchie. La procédure utilisée en théorie des poutres est étendue au cas envisagé. Les applications numériques font l'objet du dernier 1 i chapitre. Elles présentent les possibilités de la méthode des forces et ouvrent la voie à son application en théorie des plaques. ABSTRACT This paper treats about the force method in the .' theory of beams and plates. The variational principle of virtual forces is on the basis of the formulation which is applied to the linear elements of beams and surface elements of plates. It is subdivised in four chapters. The first one reminds of the classical aspects of the force method and present an automatic selection technique of unknown hyperstatics which is founded on the GAUSS-JORDAN algorithm The automatic choice of a basic isostatic system permits to apply, in a second chapter, the force method to the limit analysis. The weight design and the minimum weight design by the static method is thus entirely automised. The third chapter describes the construction of a pure equilibrium model for a bent triangular plate elernent. The procedure used in theory of beams is extended ta this case which is going ta be studied. The subjet of the last chapter are the numerical applications. They show the possibilities of the force method and open the way for its application in theory of plates. SOM MAI R E CHAPITRE 2. - APPLICATION DE LA METHODE DES FORCES A L'ANALYSE ET AU DIMENSIONNEMENT LIMITE. 48 4 3 6 7 1 9 7 7 24 25 Il 13 15 24 49 19 22 46 Pages - Introduction - Présentation de la méthode - Relations forces de pou t r e-vforoc s intérieures aux noeuds 27 - Construction des équations d'équilibre 31 - Etude de l'équilibre d'une structure 35 - Equations "canoniques" de la méthode des for- ces automatique. 37 - Application de l'Algorithme de Gauss-Jordan à la matrice élargie des équations d'équilibrt 4 0 - Méthodologie 45 1.4.8. 1.4.1. 1.4.2. 1.4.3. 1.3.1. - Introduction ,~_ 1.3.2. - Définitions .',~ 0 ... : ; ....-,-, 1.3.3. - Principe fon~mentar·'~~<).,.a méthode des forces r;'; \ ., 1.3.4. - Relati?ns fq~C€§~~~~o~tre_~'déplacementsde poutre \ 0.0 /' \ ~ / s 1.3.5. - Relations fo~ées',ge ~û.:g.re"",·forces aux noeuds 1.3.6. - Théo:èrne~ énebq~~~9g~~~For~ulat~o~ forc: 1.3.7. - Appllcatlon des~êbr~mes energetlques a la méthode des forces 1.3.8. - Méthodologie 1.4.7. 1.4.4. 1.4.5. 1.4.6. 1 .2. - HYPOTHESES DE CALCUL 2.1. - INTRODUCTION 1.1. - INTRODUCTION 1.3. - METHODE DES FORCES SEMI-AUTOMATIQUE INTRODUCTION 1.4. - METHODE DES FORCES AUTOMATIQUE CHAPITRE 1. - METHODE DES FORCES EN THEORIE DES POUTRES 1.5. - CONCLUSION 2.2. - CALCUL DE LA CHARGE LIMITE PAR LA METHODE STATIQUE. 52 2.3.1. - Formulation du problème 66 2.3.2. - Détermination de la fonction à optimaliser 67 2.3.3. - Dimensionnement limite par la prograwmation linéaire 68 2.3.4. - Appréciation du dimensionnement limite 71 3.2.1. - Hypothèses de calcul 77 3.2.2. - Equations différentielles d'équilibre 78 3.2.3. - Relations entre uploads/Ingenierie_Lourd/ cs-01299.pdf