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Résistance des Matériaux 1ère année UPSSITECH 2019/2020 Examen : « Résistance d

Résistance des Matériaux 1ère année UPSSITECH 2019/2020 Examen : « Résistance des matériaux » Université Paul Sabatier, Toulouse III – Session 1 – Décembre 2018 – C.Roosz Durée : 2h00 Aucun document n’est autorisé. La qualité de la rédaction (clarté, soin, explications, déﬁnitions, schémas, systèmes d’axes, etc...) sera grandement prise en compte. Exercice 1: Grue de chantier /10 pts On propose d’étudier les deux éléments (1) et (2) d’une grue de chantier, représentée par la ﬁgure ci-dessous. La ﬂèche de la grue (1) est modélisée par une poutre droite de ligne moyenne OB de section constante. Elle est liée au bâti (0) par une rotule de centre O, et liée au câble (2) par une rotule de centre A. Cette poutre est soumise en B à un efort mécanique ⃗ F = −F⃗ y, et son poids propre est représenté par une charge p uniformément répartie. Le câble (2), dont on néglige le poids propre, est lié au bâti (O) par une rotule de centre C. 1. Donnez la déﬁnition d’une structure isostatique et démontrez que cette structure est isostatique. 2. En écrivant l’équilibre du système au point A : — Isolez le câble (2) et trouvez les relations entre les inconnues de liaison en A et en C. — Isolez ensuite la poutre (1) et calculez complètement les inconnues de liaison en O, A et C. 3. Déterminez le torseur des eforts de cohésion au niveau du câble (2) et précisez comment est sollicité ce dernier. 4. Déterminez le torseur des eforts de cohésion au niveau de la poutre (1). Indiquez les difé- rentes sollicitations. 5. Tracez les diagrammes des composantes non nulles des torseurs de cohésions. Caractéristiques des matériaux : ▷F = 22 KN ▷p = 3.2 kN/m ▷OA = 45 m, OC = 9 m et OB = 65 m 1/2 Résistance des Matériaux 1ère année UPSSITECH 2019/2020 Exercice 2: Treillis /6 pts Soit le treillis articulé plan schématisé par la ﬁgure ci-dessous : 1,5L P α B A 1 2 3 4 5 6 7 C D E 1,5L 1,5L 1,5L 2L 1. Déterminez l’isostaticité de cette structure. 2. Déterminez les actions d’appuis. 3. Calculez les sollicitations internes et déterminez la nature des sollicitations dans les difé- rentes barres. 4. En admettant que les barres utilisées pour ce treillis aient une section carrée de côté a, et à partir des calculs de la question précédente : — Pour quelle(s) barre(s) l’efort normal est-il le plus important ? — Trouvez la dimension minimale amin pour qu’il n’y ait pas de rupture de ces barres, sachant que σadm = 250 MPa. Caractéristiques des matériaux : ▷P = 50 kN ▷L = 1 m Exercice 3: Géométrie des poutres /4 pts Soit deux poutres de sections droites décrites par le schéma ci-dessous : e a 2a e e e e a/2 2a a 1 2 Pour chacune des deux sections, déterminez : 1. L’aire de la section. 2. La position du centre de gravité. 3. Les axes principaux d’inertie. 4. Les moments quadratiques associés à ces axes. 2/2 uploads/Ingenierie_Lourd/ ct-rdm-2019.pdf