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1. Dans la conduite de toute expérience planifiée selon les principes statistiq

1. Dans la conduite de toute expérience planifiée selon les principes statistiques on suppose la présence d'une erreur expérimentale car a. il y a une possibilité de faire une erreur dans l'exécution d'un essai ; b. les appareils de mesure ne donnent pas toujours des valeurs justes ; c. l'erreur est humaine et il faut toujours se préparer en conséquence ; d. il est difficile de tout contrôler dans une expérience ; e. aucune des réponses ci - haut 2. Donnez une définition de l'erreur expérimentale. 3. Précisezune méthode qui permet de détecter directement la présence de l'erreur expérimentale d'une variable de réponse Y en présence de plusieurs variables facteurs contrôlés X1, X2, …, Xk. 4. Pour évaluer et séparer les effets de plusieurs variables (facteurs) sur une variable de réponse (output) d'un processus on peut employer plusieurs types de design (plan) expérimental pour les essais. Voici trois plans avec tous les facteurs varient à 2 modalités. A: un plan factoriel fractionnaire où l'on fait varier un seul facteur à la fois d'un essai à l'autre ; B: un plan factoriel fractionnaire où l'on fait varier plusieurs facteurs d'un essai à l'autre en s'assurant que chaque facteur est présent le même nombre de fois sur l'ensemble des essais; C: un plan factoriel complet ; Commentez les avantages et inconvénients de chaque design expérimental. 5. Définir une stratégie expérimentale pourétudier et optimiser la variable de réponse (sortie) d'un processus avec de nombreux (au moins cinq) variables d'entrée contrôlées. Votre stratégie doit tenir en compte les critères suivants : - un seul plan global pour les deux étapes ou une autre alternative à préciser ; - un plan pour l'identification des facteurs critiques et le nombre de modalités de chaque facteur ; - un plan pour l'optimisation avec les facteurs critiques seulement et le nombre de modalités de chaque facteur ; Préciser les avantages de votre stratégie. Votre stratégie comporte t-elle des inconvénients ? Précisez. 6. Un plan factoriel complet avec trois facteurs A, B, C chacun variant à deux modalités (- et +) a été réalisé pour étudier leurs effets sur une variable de réponse Y. Le plan a été répété une autre fois. Répondez aux questions suivantes et justifier. a. Combien de traitements distincts sont présents dans cette expérience ? b. Combien d'essais on été réalisés ? c. Préciser l'avantage et l'inconvénient d'avoir répété le plan. d. Quelle serait votre stratégie pour le choix des modalités de chaque facteur ? e. Faites la liste de tous les effets que l'on peut estimer. EXERCICES : 6. (suite) f. Donnez le nom d'une méthode statistique graphique avec laquelle on peut visualiser les résultats des essais; précisez les critères de votre méthode qui permet de s'assurer que l'expérience a été une réussite. Précisez le sens de ce que vous entendez par réussite. g. Donnez le nom de la méthode statistique principale avec laquelle les résultats observés de Y seront analysés; comment s'appelle la synthèse numérique de cette analyse ? Précisez les principaux éléments de cette analyse. h. L'erreur expérimentale est estimée avec combien de degrés de liberté avec la méthode (g) ? Donnez la formule pour le calcul de cette estimation. i. La méthode statistique proposée en (f) permet t -elle d'estimer l'erreur expérimentale ? Donnez la formule pour le calcul de cette estimation. j. Supposons que le test F montre que l'effet d'interaction de A et B est statistiquement significatif. Expliquez en mots et illustrer graphiquement. k. Scénario 1 : l'analyse statistique montre que les facteurs A, B, C n'ont aucun effet significatif sur Y dans l'espace expérimental considéré. - k1 Décrire le comportement du graphique qui a été proposé à la question (f) - k2 Proposer une équation de prédiction pour la réponse Y - k3 Proposer un objectif possible de l'expérience qui permettrait de conclure que l'expérience est unéchec. - k4 Proposez un objectif possible de l'expérience qui permettrait de conclure que l'expérience est unsuccès. L. Scénario 2 : l'analyse statistique montre que - la moyenne générale de tous les essais est de 100 - l'erreur expérimentale estimée (sigma) est de 2 - le facteur A possède un effet principal significatif de -20 - le facteur B possède un effet principal significatif de 10 - l'effet d'interaction de A et B est non significatif - le facteur C est inerte : . pas d'effet principal significatif, . pas d'effet d'interaction significatif avec A . pas d'effet d'interaction significatif avec B. -L1 Décrivez le comportement graphique global de la réponse avec la méthode proposée à la question (f). (l'allure seulement, pas de valeurs numériques). -L2 Après cette analyse, comment pourrait-on décrire un rôle statistique joué par le facteur C ? -L3 Illustrez graphiquement l'allure de la réponse Y en fonction des facteurs A et B: placer le facteur A sur l'axe des X . - L4 Si on veut maximise r Y quel serait votre choix pour A et B ? Quel serait votre la valeur de la prédiction de Y ? Quelle serait une recommandation pour le choix de C et précisez votre critère. - L5 Si on veut contrôler Y à une valeur cible de 80, quelle serait votre recommandation pour les modalités des facteurs A, B, C ? 7. Lors de l’exécution d’un plan factoriel complet avec 3 facteurs A, B, C, variant à 2 modalités ( - et +), l’essai numéro 5 n’a pas pu être à cause d’un bris d’éq uipement. La réparation prendra plusieurs jours et vous devez fournir les conclusions de l’analyse demain. Le tableau résume l’état de la situation. essai A B C Réponse : Y 1 - - - 189 2 - - + 228 3 - + - 218 4 - + + 259 5 + - - Y5 manquante 6 + - + 200 7 + + - 238 8 + + + 241 a) Une estimation de 5 Y basée sur l’hypothèse que l’interaction ABC est nulle et donne 199. Justifiez le résultat. Quel principe a été employé ? b) Complétez l’analyse des effets et développez une équation de prédiction de C B C A B A C B A x x x x x x x x x y 6 5 4 3 2 1 0 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ β β β β β β β + + + + + + = où 1 , 1 , 1 ± = ± = ± + C B A x x x 8. Un ingénieur veut étudier l’effet de 8 facteurs A, B, C, D, E, F, G, H d’un procédé sur une caractéristique de qualité Y . Il décide de faire varier chaque facteur à 2 modalités et d’employer un plan de 16 essais 4 8 2 −de résolution IV. Le plan sera défini de la manière suivante : - A, B, C, D en plan factoriel complet de 16 essais - E, F, G, H avec des interactions triples de type XXX définies avec les facteurs A, B, C, D et E = ABC ou E = -ABC (*) F = ACD ou F = -ACD Le procédé présente 2 restrictions pour les combinaisons suivantes : . A, B, C et E ne peuvent pas prendre simultanément les modalités - . .A, C, D et F ne peuvent pas prendre simultanément les modalités + 8. (suite) a) Définissez le plan 4 8 2 −afin de satisfaire les restrictions ci haut. Écrire E, F, G, H en terme des inte ractions triples de A, B, C, D en respectant (*) b) Complétez les colonnes E, F, G, H Contraste C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 facteur A B C D E F G H essai 1 - - - - 2 - - - + 3 - - + - 4 - - + + 5 - + - - 6 - + - + 7 - + + - 8 - + + + 9 + - - - 10 + - - + 11 + - + - 12 + - + + 13 + + - - 14 + + - + 15 + + + - 16 + + + + b) Serait-il utile de faire suivre ce premier plan par un deuxième plan défini par une réflexion complète du premier plan? Justifiez votre réponse. d) Calculer le nombre total d'interactions doubles (AB, AC,…). Est -il possible de séparer tous les effets principaux et toutes ces interactions avec un plan de 32 essais ? Justifiez. 9. On veut conduire une série d’essais (tests) pour étudier le comportement d’un procédé de fabrication d’un polymère. On a identifié 4 facteurs (X1, X2, X3, X4) contrôlables susceptibles d’influencer deux caractéristiques qualité du polymère: Y1 : poids moléculaire du polymère Y2 : viscosité du polymère Des cartes de contôle à valeurs individuelles et étendues mobiles XmR pour Y1 et Y2 démontrent un état de contrôle statistique aux conditions actuelles d’opération. Les facteurs et leur domaine de variation . Facteur unité intervalle uploads/Ingenierie_Lourd/ exer-planificationexperiences-2pp.pdf