Mast` ere de M´ ecanique Num´ erique ´ Ecole Nationale Sup´ erieure des Mines d

Mast` ere de M´ ecanique Num´ erique ´ Ecole Nationale Sup´ erieure des Mines de Paris Ann´ ee scolaire 2005-2006 INTERACTIONS FLUIDE-STRUCTURE Serge PIPERNO Directeur du CERMICS (ENPC) email : Serge.Piperno@cermics.enpc.fr www : http ://cermics.enpc.fr/˜piper/ S. Piperno Interactions fluide-structure Table des mati` eres 1 Introduction 3 2 Quelques probl` emes et simulations num´ eriques 4 2.1 Interactions structure - fluide incompressible . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2.1.1 G´ enie Civil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.1.2 G´ enie Nucl´ eaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.1.3 G´ enie Maritime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.1.4 Hydrodynamique navale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.1.5 G´ enie Biom´ edical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.1.6 G´ enie Industriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.2 Interactions structure - fluide peu compressible . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.3 Interactions structure - fluide compressible . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.4 Interactions structure - ondes acoustiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3 Strat´ egies et algorithmes de couplage 39 3.1 D´ eveloppement d’une plate-forme de simulation . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.2 Principes g´ en´ eraux pour une simulation num´ erique . . . . . . . . . . . . . . 40 3.3 Couplage en espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.4 Couplage en temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 4 Probl` emes mod` eles 47 4.1 Exemple des deux masses (0D) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.2 Exercice sur l’exemple des deux masses (0D) . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4.3 Un mod` ele du tambour (1D) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 R´ ef´ erences 52 Mast` ere de M´ ecanique Num´ erique - ENSMP - 2005/2006 2 S. Piperno Interactions fluide-structure 1 Introduction La simulation num´ erique de ph´ enom` enes coupl´ es a connu un essor constant ces derni` eres ann´ ees. Ce d´ eveloppement est dˆ u en particulier aux succ` es pr´ ec´ edents de la simulation num´ e- rique en g´ en´ eral, mais aussi ` a l’accroissement permanent des performances des calculateurs. Parmi ces ph´ enom` enes coupl´ es se trouvent les interactions fluide-structure. Elles mettent en jeu une structure toujours mobile, rigide ou d´ eformable, et un fluide liquide ou gazeux, en ´ ecoulement autour ou contre une partie de la structure. Ces ph´ enom` enes sont dits coupl´ es, parce que l’´ evolution de chacun des deux ´ el´ ements d´ epend de celle de l’autre. Ainsi par exemple, la forme de la voile d’un bateau (en r´ egime permanent) d´ epend de l’´ ecoulement de l’air autour de celle-ci. R´ eciproquement, cet ´ ecoulement d´ epend de la forme de la voile. On pourrait citer un tr` es grand nombre d’exemples du mˆ eme type. Parmi ceux-ci, on peut exhiber entre autres les ph´ enom` enes hydro´ elastiques (fluide en phase liquide) : ´ ecoulements autour d’un navire, d’un sous-marin, d’une digue dans un port ou de piles de pont, ´ ecoulements liquides ` a l’int´ erieur de conduites, mouvements de liquides dans un r´ eservoir, etc... On dis- tingue ´ egalement les ph´ enom` enes a´ ero´ elastiques o` u le fluide est en phase gazeuse : ´ ecoulements autour des v´ ehicules a´ eriens (avions, missiles, etc...) et terrestres (trains ` a grande vitesse, auto- mobiles, etc...), influence du vent sur les constructions souples (ponts suspendus, r´ efrig´ erants de centrale nucl´ eaire, etc...). Les exemples sont tr` es nombreux. Pour certains d’entre eux, des ´ equations simples et/ou lin´ eaires suffisent ` a repr´ esenter pr´ ecis´ ement l’´ evolution du fluide. Des th´ eories ont alors per- mis de r´ eduire ` a l’interface fluide-structure le domaine qu’il faut discr´ etiser pour simuler num´ eriquement le ph´ enom` ene coupl´ e. C’est le cas par exemple des ´ equations int´ egrales ap- pliqu´ ees ` a des ph´ enom` enes de type acoustique en analyse spectrale. Pour d’autres probl` emes, ces simplifications sont impossibles. Par exemple, pour un profil d’aile en r´ egime transsonique, certaines parties de l’´ ecoulement sont supersoniques. Comme des effets purement non lin´ eaires peuvent ˆ etre pr´ epond´ erants, une lin´ earisation globale est insuffisante. Ainsi, dans le cas g´ en´ eral, on se retrouve devant les contraintes suivantes. D’abord, il faut simuler num´ eriquement l’´ evolution du fluide et de la structure. De plus, il faut utiliser des sch´ emas assez pr´ ecis en temps et en espace pour ne rien rater du couplage et disposer simultan´ ement de toutes les inconnues li´ ees au fluide et ` a la structure. Les progr` es r´ ecents des performances des super-calculateurs permettent maintenant des simulations num´ eriques utiles de probl` emes r´ eels complexes. Ces simulations sont devenues de v´ eritables enjeux industriels. Par exemple, le ph´ enom` ene de flottement, bien connu des a´ erodynamiciens, peut provoquer la ruine d’un avion. Ainsi, il intervient fortement dans la d´ efinition des limites du domaine de vol des avions de ligne et sur la manœuvrabilit´ e des avions de chasse. Connaissant mal les m´ ecanismes li´ es au flottement, les constructeurs pr´ ef` erent sur-dimensionner les structures et r´ eduire les domaines de vol, pour s’´ epargner des essais r´ eels tr` es coˆ uteux. La simulation num´ erique, si elle est assez pr´ ecise et fiable, peut s’av´ erer une excellente solution. On pourrait multiplier les exemples : le dessin du tablier d’un pont suspendu, le positionnement des r´ efrig´ erants d’une centrale nucl´ eaire, etc... Mais qu’est-ce qu’une simulation fiable ? Les questions pos´ ees par un constructeur d’avions, par exemple, sont assez simples : dans quels r´ egimes de vol un avion peut-il ˆ etre instable ? Quels sont les modes et les fr´ equences propres de ces instabilit´ es ? Peut-il exister des r´ egimes Mast` ere de M´ ecanique Num´ erique - ENSMP - 2005/2006 3 S. Piperno Interactions fluide-structure marginalement stables, o` u la structure adopte un r´ egime oscillant d’amplitude non destructive, mais qui peut engendrer une fatigue pr´ ematur´ ee. La r´ eponse ` a ces questions permettraient alors de d´ elimiter plus pr´ ecis´ ement les domaines de vol, voire de les ´ etendre par addition de contrˆ oles actifs. Cependant, les r´ esultats d’une simulation num´ erique d´ ependent fortement du mod` ele physique choisi et des m´ ethodes et algorithmes employ´ es. Pour satisfaire un industriel, le num´ ericien doit savoir r´ epondre aux deux questions suivantes : si une simulation d’une interac- tion fluide-structure pr´ edit un comportement satisfaisant (stable, ou stable sans cycles limites d’oscillation), l’est-il r´ eellement ? Si la simulation pr´ edit une instabilit´ e ou un comportement non satisfaisant, peut-on la ”suivre” et modifier par exemple la structure (en l’alourdissant ou en la raidissant) sans risquer de voir apparaˆ ıtre des produits d’industriels concurrents plus performants. Ce cours de six heures ne peut pas pr´ etendre r´ epondre ` a toutes les questions pos´ ees par ce vaste sujet. Son but est de donner les premiers ´ el´ ements qui permettront de comprendre ce que sont ces ph´ enom` enes physiques et d’en uploads/Ingenierie_Lourd/ interactions-fluide-structure.pdf

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• Publié le Mar 12, 2022
• Catégorie Heavy Engineering/...
• Langue French
• Taille du fichier 2.8848MB