07 08 exercices Master Ingénierie Nucléaire IN ?? M Neutronique ?? Di ?usion des Neutrons Théorie à un groupe théorie multi-groupe Pile ??nue ? parallélépipédique On considère un réacteur constitué d ? un matériau multiplicateur de neutrons en forme de pa

Master Ingénierie Nucléaire IN ?? M Neutronique ?? Di ?usion des Neutrons Théorie à un groupe théorie multi-groupe Pile ??nue ? parallélépipédique On considère un réacteur constitué d ? un matériau multiplicateur de neutrons en forme de parallélépipède rectangle de dimensions a ? b ? c Ce réacteur est supposé entouré d ? un matériau qui absorbe totalement les neutrons ?? Dans l ? approximation de la di ?usion et en considérant les neutrons comme monocinétiques théorie de la di ?usion à un groupe écrivez l ? équation à laquelle obéit le ux des neutrons r On se placera dans l ? hypothèse d ? un réacteur stationnaire et donc critique On pose M ? D ?a Aire de Migration ? ?f ?? ?a D k ? ?? M ?? Explicitez les conditions aux limites du réacteur et l ? approximation à la frontière extrapolée du réacteur ?? Résolvez l ? équation et exprimez le ux r On aura intérêt à factoriser le ux sur les trois axes x y et z ?? Écrivez la condition de criticité pour ce réacteur Déduisez-en la probabilité de non-fuite et de fuite du réacteur Pile ??nue ? cylindrique On considère une pile cylindrique de rayon R et de hauteur H constitué d ? un matériau multiplicateur entouré d ? un matériau absorbant totalement les neutrons ??corps noir ? ?? Dans l ? approximation de la di ?usion et en considérant les neutrons comme monocinétiques théorie de la di ?usion à un groupe écrivez l ? équation à laquelle obéit le ux des neutrons r On se placera dans le régime stationnaire ?? Quelles sont les symétries de ce système Écrivez l ? équation précédente en factorisant le ux sous la forme r f ? ? g z CMontrez que l ? on aboutit à deux équations di ?érentielles indépendantes pour f et g ?? Résolvez l ? équation sur g Explicitez les conditions aux limites On choisira l ? origine z à l ? extrémité inférieure du cylindre ?? En faisant le changement de variable adéquat montrez que f est solution d ? une équation de Bessel d ? ordre d y dy dx x dx ?? x y En discutant la forme des solutions possibles fonctions de Bessel montrez que la solution est nécessairement de la forme f ? A ? J ? Déterminez ?? Écrivez la condition de criticité pour ce réacteur cylindrique et déduisez-en l ? expression de la probabilité de non-fuite Ré ecteur de neutrons notion d ? albédo On considère un réacteur plan in ?ni formé d ? un matériau multiplicateur suivi d ? un matériau ré ec- teur d ? épaisseur e et en ?n d ? un matériau absorbant totalement les neutrons réacteur ré ecteur J J ?? e corps noir x ?? Écrivez l ? équation que véri ?e le ux des neutrons dans la région du matériau ré ecteur Explicitez la condition à la limite x e en considérant qu ? il s ?

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