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Exposition Magimatique – 6 avril 2017 La Mathématique La Mathématique est-elle

Exposition Magimatique – 6 avril 2017 La Mathématique La Mathématique est-elle Magique ? est-elle Magique ? Ou Ou La Magie La Magie est-elle Mathématique ? est-elle Mathématique ? ————— ————— Aimé Lachal & Pierre Schott MATH & MAGIE 29 mars 2012 29 mars 2012 Première conférence Première conférence à l'INSA à l'INSA Un spectacle de Un spectacle de C C artomagie artomagie 4 avril 2016 4 avril 2016 Deuxième conférence Deuxième conférence à l'INSA à l'INSA Un spectacle de Un spectacle de N N uméromagie uméromagie PLAN DE PLAN DE L'EXPOSÉ L'EXPOSÉ II – Divers mélanges I – Carrés d'ordre 4 et culture Description des mélanges Mélanges Faros Mélanges australiens II – Construction des carrés magiques d'ordre 4 III – Des carrés artistiques I – Quelques tours III – Mélanges itérés IV – Des coupes La M agie est M athématique —————— Cartomagie La M athématique est M agique —————— Carrés magiques Interlude « 30 secondes » ou Réfléchir plus vite Que l'ordinateur ! 1 1re re partie partie Cartomagie Cartomagie I I Quelques tours… Quelques tours… Cartomagie Le principe Self-working card tricks (Tours automatiques à base de Maths) Effet magique Cartomagie (Magie des cartes) Tour des 27 cartes Prestidigitation (Passes magiques) Exemple Cartomagie – Tour des 27 cartes (M. Gardner) Le secret 1/3 1) Le spectateur A choisit une carte Le spectateur B choisit une position 2) A indique la colonne où se trouve sa carte 3) Le magicien récupère les cartes en colonne et met la colonne de A là où il a besoin 4) Le magicien distribue le paquet reformé en ligne et répète la manip plusieurs fois 5) Le magicien retrouve la carte de A à la position donnée par B p1 = 1 p1 = 2 p1 = 3 Colonne mise au milieu du paquet Colonne mise au-dessus du paquet Colonne mise au-dessous du paquet Le système ternaire Position Ternaire Position Ternaire Position Ternaire 1 000 10 100 19 200 2 001 11 101 20 201 3 002 12 102 21 202 4 010 13 110 22 210 5 011 14 111 23 211 6 012 15 112 24 212 7 020 16 120 25 220 8 021 17 121 26 221 9 022 18 122 27 222 Cartomagie – Tour des 27 cartes (M. Stover) Conversion position–ternaire Code x y z Première phase Deuxième phase Troisième phase p2 = 1 Cartomagie – Tour des 27 cartes (M. Gardner) Le secret 2a/3 p2 = 4 p2 = 7 p2 = p1+0 p2 = p1+3 p2 = p1+6 Colonne mise au-dessus du paquet Colonne mise au milieu du paquet Colonne mise au-dessous du paquet 1) Le spectateur A choisit une carte Le spectateur B choisit une position 2) A indique la colonne où se trouve sa carte 3) Le magicien récupère les cartes en colonne et met la colonne de A là où il a besoin 4) Le magicien distribue le paquet reformé en ligne et répète la manip plusieurs fois 5) Le magicien retrouve la carte de A à la position donnée par B p2 = 2 Cartomagie – Tour des 27 cartes (M. Gardner) Le secret 2b/3 p2 = 5 p2 = 8 p2 = p1+0 p2 = p1+3 p2 = p1+6 Colonne mise au-dessus du paquet Colonne mise au milieu du paquet Colonne mise au-dessous du paquet 1) Le spectateur A choisit une carte Le spectateur B choisit une position 2) A indique la colonne où se trouve sa carte 3) Le magicien récupère les cartes en colonne et met la colonne de A là où il a besoin 4) Le magicien distribue le paquet reformé en ligne et répète la manip plusieurs fois 5) Le magicien retrouve la carte de A à la position donnée par B p2 = 3 Cartomagie – Tour des 27 cartes (M. Gardner) Le secret 2c/3 p2 = 6 p2 = 9 p2 = p1+0 p2 = p1+3 p2 = p1+6 Colonne mise au-dessus du paquet Colonne mise au milieu du paquet Colonne mise au-dessous du paquet 1) Le spectateur A choisit une carte Le spectateur B choisit une position 2) A indique la colonne où se trouve sa carte 3) Le magicien récupère les cartes en colonne et met la colonne de A là où il a besoin 4) Le magicien distribue le paquet reformé en ligne et répète la manip plusieurs fois 5) Le magicien retrouve la carte de A à la position donnée par B Cartomagie – Tour des 27 cartes (M. Gardner) Le secret 3/3 Position finale i p3 = p2+ 0 Position finale i + 9 p3 = p2+ 9 Position finale i + 18 p3 = p2+ 18 Carte choisie par le spectateur A qui sera retrouvée à la position choisie par le spectateur B ! II II Divers mélanges… Divers mélanges… Cartomagie Le principe Self-working card tricks (Tours automatiques à base de Maths) Prestidigitation (Passes magiques) Effet magique Cartomagie (Magie des cartes) Mélanges et coupes (par le magicien) Le tour des donnes M M I Any Card at Any Number Exemples La conception des deux tours Cartomagie – Tour des donnes MMI et ACAN Idée générale Faire un tour avec des donnes et mélanges qui classent le jeu en chapelet pour pouvoir faire un ACAN ! Le tour des donnes M M I Any Card at Any Number Cartomagie – Any Card at Any Number La conception des deux tours ● Le spectateur A donne l'identité d'une carte ● Le spectacteur B donne un nombre ● La carte donnée par A se trouve à la position indiquée par B ! Les secrets Jeu monté en chapelet Forçage de la position par la preuve par 9 Cartomagie – Any Card at Any Number ● Soit x le nombre choisi librement par le spectateur A ● Après quelques calculs, on obtient N = 3(3x+6) = 9(x+2) Si un nombre est multiplié par 9, alors la somme de ses digits vaut 9 ou un multiple de 9 Il suffit ensuite de faire faire une ou plusieurs opérations pour atteindre la position nommée par le spectateur B Le secret : forçage par la preuve par 9 Le secret : le chapelet Reymond Cartomagie – Any Card at Any Number Quotient : q ● Si r = 3 alors X3 ≡ q – 1 (mod 13) ● Si r = 2 alors X2 ≡ 10 – X3 (mod 13) ● Si r = 1 alors X1 ≡ 3q + 5 (mod 13) ● Si r = 0 alors X0 ≡ 10 – X1 (mod 13) Position : N = 4q + r Reste : r ● 0 = Cœur ● 1 = Pique ● 2 = Carreau ● 3 = Trèfle Famille : r Valeur de la carte : X Le secret : le chapelet Reymond Cartomagie – Any Card at Any Number Cartomagie – Tour des donnes MMI La conception du tour FARO OUT ANTI FARO OUT La conception du tour Cartomagie – Tour des donnes MMI ANTI FARO IN FARO IN La conception du tour FAROS COUPES DONNES ? qui mélangent de plus en plus Cartomagie – Tour des donnes MMI EFFET MAGIQUE La conception du tour Inversion Donne Équitable 1 fois Donne Équitable n fois Monge V1 OUT Carte 1 Carte 2 Carte 3 Carte 4 Donne Australienne V1 Donne Australienne V2 Donne Australienne V3 Donne Australienne V4 ? Cartomagie – Tour des donnes MMI La conception du tour Cartomagie – Tour des donnes MMI Carte 1 Inversion La conception du tour Carte 2 Cartomagie – Tour des donnes MMI Inversion Donne Équitable 1 fois La conception du tour Carte 3 Cartomagie – Tour des donnes MMI Inversion Donne Équitable 1 fois Monge V1 OUT La conception du tour Carte 4 Cartomagie – Tour des donnes MMI Inversion Donne Équitable 1 fois Monge V1 OUT Donne Équitable n fois La conception du tour Inversion Donne Équitable 1 fois Donne Équitable n fois Monge V1 OUT Carte 1 Carte 2 Carte 3 Carte 4 Donne Australienne V1 Donne Australienne V2 Donne Australienne V3 Donne Australienne V4 ? Cartomagie – Tour des donnes MMI La conception du tour Donne Australienne V1 Donne Australienne V2 Donne Australienne V3 Donne Australienne V4 Cartomagie – Tour des donnes MMI La conception du tour Départ Chapelet Faros Mélanges Cartomagie – Tour des donnes MMI Description Description des mélanges des mélanges Le principe → → Mélange parfait « Faro » (ou « Pharaon ») → → Mélange « australien », mélange de Monge → → Donne équitable (itérée ou non) → → Mélange « à la française » → → Mélange « hindou » Mélanges donnant un chaos organisé Mélanges donnant un chaos → → Mélange « américain » (ou « à la queue d'aronde ») Mélanges donnant un chaos organisé ou pas ! Cartomagie – Tour des donnes MMI Mélanges Mélanges Faros Faros Mélanges Faros Réorganisation du paquet Chapelet Faros Mélanges Faros et américains Les coupes et mélanges donnant un chaos organisé Le principe Mélanges « Faros » uploads/Ingenierie_Lourd/ mathemagie-2017.pdf