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ELEMENTS DE MECANIQUE DES SOLIDES DEFORMABLES AM Habraken - JP Jaspart 2011 201

ELEMENTS DE MECANIQUE DES SOLIDES DEFORMABLES AM Habraken - JP Jaspart 2011 2012 Objectifs du cours MathématiquesConcret de l’ingénieur Mathématiques Concret de l’ingénieur I-2 Contraintes Déformations o Résistance des matériaux  calcul des structures o Donner des réflexes d’ingénieurs o Contraintes Déformations o Résistance des matériaux  calcul des structures o Donner des réflexes d’ingénieurs Une contrainte de 1000MPa : pour de l’acier, du bois, du béton ça passe ou ça casse???? Une contrainte de 1000MPa : pour de l’acier, du bois, du béton ça passe ou ça casse???? Une contrainte ??? 1000MPa??? Tenseur du second ordre Force / Section N/mm² ou Mpa 1000MPa??? I-3 Une déformation ??? Tenseur du second ordre Variation de longueur/Longueur de référence Pas de dimension I-4 Math Contenu du cours Eléments de calcul des tenseurs (1-2) I-5 o Calcul statique Equilibre (2-4) Propriétés mécaniques des matériaux Concept de Poutre Sécurité Etats Limites Traction Compression Flexion Torsion Cisaillement Combinaisons o Déformation élastique des poutres Organisation Délégués me fournir nom et adresse mail à la pause Assistants (B 52 1er étage couloir en face des ascenseurs MS²F ArGEnCo) Gaëtan Gilles (Habraken) Clara Huvelle (Jaspart) I-6 Organisation Notes de Cours (Théorie) Voir centrale des cours AEES Copies 2 chapitres du cours de l’an passé Eléments de mécanique des solides déformables Serge Cescotto (pour sections Mécanique Physique Construction Architecture livre complet sera nécessaire cours Duchêne Mécanique du solide) Mécanique des matériaux Massonet Cescotto I-7 Organisation Notes de Cours (Exercices) Voir centrale des cours AEES Copies 2 chapitres du cours de l’an passé Eléments de mécanique des solides déformables Exercices S Cescotto (pour sections Mécanique Physique Construction Architecture livre complet sera nécessaire cours Duchêne Mécanique du solide) Mécanique des matériaux Exercices S. Cescotto I-8 Organisation Théorie Exercices Encadrement par 4 ingénieurs TP 1-4 par élèves moniteurs TP 5-… I-9 Ca sert à quoi??? I-10 Ingénieur de construction: Dimensionner les ouvrages d’art Choix des matériaux Choix des sections Domaine des constructions I-11 Domaine des constructions I-12 Achitecture I-13 Ca sert à quoi??? I-14 Ingénieur de mécanicien: Dimensionner des pièces, des machines… Choix des matériaux Choix des sections Aéronautique I-15 Automobile I-16 Energie I-17 Electronique I-18 Métallurgie I-19 Ingénieur métallurgiste: Comprendre les phénomènes à l’échelle des atomes, des grains et les relier à l’échelle macroscopique Liens entre Composition chimique, Traitement thermique Propriétés mécaniques Chimie I-20 Géologie I-21 T’es ingénieur !!! I-22 Alors, tu vas pouvoir me dire…. Si je perce une baie entre la cuisine et le salon, je dois rajouter une poutrelle ou non? Tu crois qu’il faut quelle hauteur de linteau au dessus de ma porte? Mon linteau il est pas carré, je le mets dans quel sens? Chapitre I Elements de calcul des tenseurs I-24 Eléments de calcul des tenseurs Un système dextorsum coordonnées cartésiennes x, y, z vecteurs unitaires de base origine 0 Unitaire ex . ex = 1 Orthogonaux ex. ey = 0 o y z x Soit un autre système dextorsum noté ‘ même origine O orientation différente I-25 Eléments de calcul des tenseurs z y x Z’ Y’ X’ O I-26 Eléments de calcul des tenseurs Transformation des coordonnées du point P Coordonnées x,y,z dans le 1er système d’axes Coordonnées x’,y’,z’ dans le 2eme système d’axes y x Z’ Y’ X’ P. O ) , cos( ' x y cxy  I-27 Eléments de calcul des tenseurs Transformation de coordonnées z z zz y z zy x z zx z y yz y y yy x y yx z x xz y x xy x x xx e e c e e c e e c e e c e e c e e c e e c e e c e e c ' ' ' ' ' ' ' ' '                   ' ' ' ' ' ' ' ' ' z c y c x c z z c y c x c y z c y c x c x zz zy zx yz yy yx xz xy xx          P= x ex + y ey + z ez P= x’ e’x + y’ e’y + z’ e’z P . ex=( x ex + y ey + z ez) . ex P . ex= x ex. ex + y ey . ex + z ez. ex = x P . ex = (x’ e’x + y’ e’y + z’ e’z). ex = x’ e’x . ex + y’ e’y . ex + z’ e’z . ex 1 x = x’ cxx+ y’ cxy + z’ cxz Notations: lettres grasses plutôt que soulignées pour vecteurs de base xx’ ) , cos( ' x y cxy  I-28 Eléments de calcul des tenseurs Transformation de coordonnées z z zz y z zy x z zx z y yz y y yy x y yx z x xz y x xy x x xx e e c e e c e e c e e c e e c e e c e e c e e c e e c ' ' ' ' ' ' ' ' '                   P= x ex + y ey + z ez P= x’ e’x + y’ e’y + z’ e’z P . e’x=( x’ e’x + y’ e’y + z’ e’z) . e’x P . e'x= x’ e’x. e’x + y’ e’y . e’x + z’ e’z. e’x = x’ P . e’x = (x ex + y ey + z ez). e’x = x ex . e’x + y ey . e’x + z ez . e’x 1 x’ = x cxx+ y cyx + z czx z c y c x c z z c y c x c y z c y c x c x zz yz xz zy yy xy zx yx xx          ' ' ' x’x I-29 Eléments de calcul des tenseurs Transformation de coordonnées    ' , ' , ' , , z y x z y x ) , cos( ' x y cxy  z z zz y z zy x z zx z y yz y y yy x y yx z x xz y x xy x x xx e e c e e c e e c e e c e e c e e c e e c e e c e e c ' ' ' ' ' ' ' ' '                   z c y c x c z z c y c x c y z c y c x c x zz yz xz zy yy xy zx yx xx          ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' z c y c x c z z c y c x c y z c y c x c x zz zy zx yz yy yx xz xy xx          1 O I-30 Eléments de calcul des tenseurs x= cxxx’+ cxy y'+ cxzz’ On remplace x’ et y ‘ et z ‘ On regroupe les termes en x, en y en z x = x (cxx 2 + cxy 2+ cxz 2) + y (cxxcyx+cxycyy+cxz cyz) + z(…) ' ' ' ' ' ' ' ' ' z c y c x c z z c y c x c y z c y c x c x zz zy zx yz yy yx xz xy xx          O Cxx 2 + Cxy 2+ Cxz 2=1 Cxx Cyx + Cxy Cyy + CxzCyz=0 Cxx Czx + Cxy Czy + Cxz Czz =0 z c y c x c z z c y c x c y z c y c x c x zz yz xz zy yy xy zx yx xx          ' ' ' On refait le même coup en partant de y et de z Rebelotte En partant de x’ y’ z’ I-31 0 0 0 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2                   zz yz zy yy zx yx zz xz zy xy zx xx yz xz yy xy yx xx zz zy zx yz yy yx xz xy xx c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c Propriétés des coëfficients c 0 0 0 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 uploads/Ingenierie_Lourd/ meca-0001-chapitre-1-sept-2011-cours-1.pdf