Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Ecole Nationale Polytechnique d’Oran « Maurice Audin » Département de Génie Méc

Ecole Nationale Polytechnique d’Oran « Maurice Audin » Département de Génie Mécanique Génie Mécanique Conception Assistée par Ordinateur 2. La modélisation géométrique en DAO et CAO (Notes de cours) Dr A. NOUREDDINE La modélisation géométrique en DAO et CAO 2/15 Cours CAO - Productique mécanique – Dépt. Génie mécanique - ENP d’Oran A. NOUREDDINE SOMMAIRE 1. Introduction 1.1. DAO et CAO 1.2. Le modèle géométrique 2. La modélisation bidimensionnelle 2. 1. Introduction au 2D 2.2. La modélisation 2D 2.2.1. Définition 2.2.2. Avantages 2.2.3. Inconvénients 3. Les modélisations tridimensionnelles 3.1. Introduction à la 3D 3.1.1. Avantages 3.1.2. Inconvénients 3.2. La modélisation filaire 3.2.1. Définition 3.2.2. Avantages 3.2.3. Inconvénients 3.3. Les modélisations surfaciques 3.3.1. Définition 3.3.2. Avantages 3.3.3. Inconvénients 3.4. La modélisation volumique 3.4.1. Définition 3.4.2. Avantages 3.4.3. Inconvénients La modélisation géométrique en DAO et CAO 3/15 Cours CAO - Productique mécanique – Dépt. Génie mécanique - ENP d’Oran A. NOUREDDINE 1. Introduction Le domaine de la modélisation géométrique et du solide est la base de la CAO mécanique et d'applications graphiques avancées. Il s'agit de représenter fidèlement des objets et d'être capable, à partir de là de résoudre des problèmes géométriques, physiques,.... et de représentation graphique. C’est une représentation d’objets réels du point de vue de leurs propriétés géométriques (et non pas fonctionnelles). Dans les années 70, les logiciels de CAO (Conception Assistée par Ordinateur) n’étaient que des logiciels de DAO (Dessin Assisté par Ordinateur). Ils ont évolué petit à petit grâce, d’une part à l’augmentation des performances du matériel informatique et d’autre part à la recherche dans le domaine du logiciel. L’importance du modèle géométrique 3D qui est le cœur des logiciels de CAO n’est plus à démontrer. Les premières tentatives pour représenter des solides ont été dues à des problèmes qui n’étaient pas directement liés à la CAO (on n’employait d’ailleurs pratiquement pas ce terme à l’époque), mais à des contraintes spécifiques. En effet, la nécessité de manipuler graphiquement des objets a rapidement conduit à se poser le problème de leur représentation en machine. Parmi les premiers systèmes basés sur la modélisation des solides, on peut citer, dès le début des années 70, EUCLID, en France (CNRS) et EUKLID en Suisse. La motivation des concepteurs d’EUCLID se trouvait dans la nécessité de disposer d’une maquette virtuelle pour traiter des problèmes de soufflerie. Aux Etats-Unis un certain nombre d’études ont été lancées, alors même que les systèmes dits « clés en main », qui provenaient de ce même pays, ont conservé très longtemps (y compris au début des années 80), une approche « fil de fer ». Le principal projet est connu sous le terme PADL, et il reste indiscutablement l’approche la plus formalisée de la modélisation des solides. Il a débouché sur des systèmes industriels, parmi lesquels le plus caractéristique est probablement GMSOLID (General Motors). D’autres développements (avec Hanratty, par exemple), bien que moins avancés d’un point de vue formalisation, ont permis des implantations dans de nombreux systèmes industriels (AN VIL, par exemple). Le Japon, bien que relativement peu connu dans le domaine de la CAO, a vu se développer, essentiellement dans le cadre universitaire, des modèles de solides, comme GEOMAP, vers 1978, ou TIFS (avec une des premières approches comportant des notions de boîtes), qui sont eux aussi des systèmes génériques. Enfin, l’Europe a vu également se développer des projets autour de la modélisation des solides, comme COMPAC ou ROMULUS. La modélisation géométrique en DAO et CAO 4/15 Cours CAO - Productique mécanique – Dépt. Génie mécanique - ENP d’Oran A. NOUREDDINE Parallèlement à ces projets se développaient, chez les fournisseurs de CFAO et chez de grands utilisateurs, des systèmes répondant à des besoins spécifiques, le plus souvent dans le domaine de la modélisation des surfaces. Ce fut tout particulièrement vrai pour la modélisation des surfaces, avec les travaux de Coons, Bézier, De Casteljau et d’autres, dont les avancées théoriques sont encore à la base des systèmes d’aujourd’hui. D’autres développements, à l’Aérospatiale ou chez Dassault, allaient conduire à des systèmes commercialisés par la suite (STRIM, CATIA, ...). Il est à noter que les travaux sur les surfaces se sont longtemps développés de manière totalement indépendante de ceux sur les solides. En réalité, ces deux approches répondaient à deux grandes catégories de problèmes et ont fait appel à des méthodes de résolution très différentes (« mathématique» pour les surfaces, « structure de données » pour les solides). Ce fut également le cas pour des systèmes dont la vocation pragmatique, au sens où ces systèmes étaient directement utilisables en bureaux d’études sans remettre en cause les méthodes de travail, était évidente. Plus particulièrement orientés vers le 2D (ou le 2D 1/2), ces projets ont débouché sur des systèmes tels que CADAM (Lockheed). On peut remarquer enfin, que des méthodes très actuelles (conception paramétrique, géométrie variationnelle), étaient déjà présentes dans plusieurs travaux dès le début des années 1980. Notons le fait que la plupart des algorithmes que l’on considère comme liés à la modélisation géométrique ont été définis dès le début des années 1970, que ce soit pour les aspects visualisation (les fondements de la plupart des algorithmes d’élimination des parties cachées datent d’avant 1972) ou pour le calcul du résultat d’une opération booléenne sur deux solides. Cela ne signifie pas que les solutions proposées aient été parfaitement formalisées, mais elles avaient le mérite de fonctionner correctement. 1.1. DAO et CAO Un logiciel de DAO peut-être considéré comme un logiciel à part entière ou comme un module, intégré dans un ensemble, appelé logiciel de CAO. Il est important de noter que les appellations les plus courantes actuellement distinguent les logiciels de  DAO pour les modèles bidimensionnels (2D) ils ont une connaissance des objets limitée à des vues planes, sans relations entre ces vues. Ils sont bien adaptés au dessin industriel. Certains outils (de type trait de rappel) peuvent faciliter des relations partielles entre vues.  CAO pour les tridimensionnels (3D) La modélisation géométrique en DAO et CAO 5/15 Cours CAO - Productique mécanique – Dépt. Génie mécanique - ENP d’Oran A. NOUREDDINE Ces modèles sont subdivisés en trois classes principales  les modèles fil de fer (wireframe) : un objet est connu par ses sommets et les arêtes qui joignent ces sommets;  les modèles surfaciques : les surfaces d’un objet sont connues, mais pas la matière;  les modèles de solides: les objets sont parfaitement (au moins en théorie) connus. 1.2. Le modèle géométrique Le terme de modèle géométrique est entendu au sens d'un ensemble d'outils mathématiques (en particulier géométrie analytique) permettant de définir (géométriquement et topologiquement), dans la machine, la forme de ce qui sera un objet ou un ensemble d'objets matériels (après fabrication).  modèle paramétré il est en général décrit par programmes. Il est évidemment surtout intéressant dans le cas où l’on peut décrire des éléments en fonction de paramètres. Le paramétrage interactif devient un aspect bien traité dans certains systèmes. On ne conserve que la façon dont doit être construit l’objet en fonction de certains paramètres. En général les objets paramétrés sont décrits par des programmes, maintenant en interactif, auquel cas le modèle peut être du type « historique ». Un objet particulier est donc simplement décrit par le modèle générateur de toute la famille et des paramètres définissant cet objet en particulier.  modèle mathématique essentiellement appliqués aux courbes et surfaces. Les courbes sont en général décrites par « morceaux ». Cette définition impose des contraintes, par exemple pour les raccordements à rayon constant ou évolutif. On utilise dans tous les systèmes des représentations sous forme polynomiale. De nombreux travaux restent en cours sur ces représentations. Les deux types de modèles les plus courants dans les systèmes de CFAO sont les courbes et surfaces de Bézier, les courbes et surfaces B-spline. Les modèles mathématiques sont intéressants car l’on peut déduire les propriétés directement du modèle mathématique utilisé. Par exemple, on choisira une approche B-spline ou Bézier suivant le type d’application (de nombreux paramètres permettent cependant de faire varier l’influence du contrôle dans les deux cas).  modèle CSG (Constructive Solid Geometry) La modélisation géométrique en DAO et CAO 6/15 Cours CAO - Productique mécanique – Dépt. Génie mécanique - ENP d’Oran A. NOUREDDINE la donnée est une collection de formes primitives telles que demi-espaces, sphères, cylindres, domaines limités par des surfaces NURBS (Non-Uniform Rational Basis Splines) et une suite d'opérations booléennes (union, intersection, différence). Ce modèle est appelé ainsi parce qu’il peut être représenté par un arbre, bien qu’un modèle plus général soit de type réseau. En général, on trouve aux feuilles de l’arbre les objets primitifs paramétrables et aux nœuds les opérations. A chaque nœud correspond un objet, même si celui-ci n’est pas réellement « calculé ». En fait, plutôt que de parler d’arbre de construction il vaudrait mieux parler de « conservation de l’historique ». Il y a une volonté de conserver une information «générique ». Ces modèles ont été introduits depuis relativement peu de temps dans les systèmes de CAO. Ils sont assez souvent limités aux opérations booléennes et ne prennent uploads/Ingenierie_Lourd/ modelisation-geometrique.pdf