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INTRODUCTION AUX PLANS D’EXPÉRIENCES – Jacques Goupy INTRODUCTION AUX PLANS D’E

INTRODUCTION AUX PLANS D’EXPÉRIENCES – Jacques Goupy INTRODUCTION AUX PLANS D’EXPÉRIENCES Avec applications 5e édition DU MÊME AUTEUR Pratiquer les plans d’expériences, Dunod, 2005 Pratiquer les plans d’expériences : les mélanges, Dunod, 2001 © Dunod, Paris, 2001, 2006, 2009, 2013 © Bordas, Paris, 1988 pour la 1re édition ISBN 978-2-10-059296-8 V TABLE DES MATIÈRES Table des matières V Avant-propos IX 1 • Faites connaissance avec la méthode des plans d’expériences 1 1.1 Processus d’acquisition des connaissances 1 1.2 Étude d’un phénomène 3 1.3 Terminologie 4 1.4 Variables centrées réduites 8 1.5 Points expérimentaux 9 1.6 Plans d’expériences 10 2 • Votre premier plan d’expériences 15 2.1 Exemple 01 : je maîtrise la consommation de ma voiture 15 3 • Plan d’expériences pour 3 facteurs 31 3.1 Exemple 02 : des bijoux en or 31 3.2 Conclusion de l’étude 47 4 • Plans factoriels complets à 4 facteurs 49 4.1 Exemple 03 : la galette des rois 50 4.2 Fonction désirabilité 60 4.3 Application à l’exemple 03 64 4.4 Conclusion de l’étude 65 5 • Notions de statistique appliquées aux plans d’expériences 67 5.1 Exemple 04 : durée de vie des outils de coupe jetables 68 5.2 Notions de statistique appliquées aux plans d’expériences 71 5.3 Facteurs et interactions influents 81 5.4 Analyse de la variance 82 5.5 Application à l’exemple 04 85 5.6 Conclusion de l’étude 91 VI 6 • Plans factoriels fractionnaires 93 6.1 Exemple 05 : le tellure 94 6.2 Théorie des aliases 97 6.3 Calcul de Box 99 6.4 Relation d’équivalence 102 6.5 Générateurs d’aliases 104 6.6 Construction pratique d’un plan fractionnaire 105 6.7 Nombre maximal de facteurs étudiés sur un plan de base 112 6.8 Application de la théorie des aliases à l’exemple 05 112 6.9 Conclusion de l’étude 113 7 • Exemples de plans factoriels fractionnaires 115 7.1 Exemple 06 : la sulfonation 116 7.2 Exemple 07 : le spectrofluorimètre 124 7.3 Exemple 08 : les pommes de terre chips 140 8 • Ordre des essais 147 8.1 Nature des erreurs 148 8.2 Exemple 09 : le Penicillium chrysogenum (exemple de blocking) 151 8.3 Exemple 10 : les haricots de Yates 161 8.4 Exemple 11 : le broyeur (exemple de plan anti-dérive) 168 8.5 Avantages et dangers de la randomisation 175 9 • Plans pour surfaces de réponse 179 9.1 Présentation des plans composites 179 9.2 Présentation des plans de Box-Behnken 180 9.3 Présentation des plans de Doehlert 181 9.4 Exemple 12 : la rectification du contremaître (exemple de plan composite) 184 9.5 Exemple 13 : un yoghourt doux (exemple de plan de Box-Behnken) 194 9.6 Exemple 14 : l’insecticide (exemple de plan de Doehlert) 199 10 • Plans de mélanges 207 10.1 Contrainte fondamentale des mélanges 207 10.2 Représentation géométrique des mélanges 208 10.3 Plans de mélanges classiques 212 10.4 Modèles mathématiques des plans de mélanges 215 10.5 Exemple 15 : les trois polymères 217 VII 11 • Notion de plan optimal 221 11.1 Exemple d’Hotelling 221 11.2 Pesées et plans d’expériences 223 11.3 Optimalité 225 11.4 Plans optimaux avec un modèle linéaire 229 11.5 Quand utiliser des plans optimaux ? 232 11.6 Adaptabilité des plans optimaux 232 11.7 Exemple 16 : développement d’un détecteur de fissures 235 11.8 Exemple 17 : les comprimés du pharmacien 240 11.9 Exemple 18 : la crème à bronzer 248 12 • Carrés latins et plans associés 255 12.1 Exemple 19 : les salaires – un facteur discret à plusieurs niveaux 255 12.2 Suite de l’exemple 19 – deux facteurs discrets à plusieurs niveaux 257 12.3 Carrés latins 264 12.4 Carrés gréco-latins 265 12.5 Carrés de Youden 266 12.6 Exemple 20 : étude de la pénétrométrie 267 12.7 Interaction entre facteurs discrets 270 12.8 Analyse de la variance d’un modèle avec interactions 274 13 • Les plans à facteurs mixtes 279 13.1 Plans à un facteur 280 13.2 Plans à deux facteurs 283 13.3 Plans à trois facteurs 284 13.4 Plans à quatre facteurs 285 13.5 Plans à n facteurs 286 13.6 Exemple 21 : les deux catalyseurs 287 13.7 Qu’aurait donné un plan fractionnaire ? 296 13.8 Conclusion sur les plans à facteurs mixtes 302 14 • Les plans en parcelles divisées ou plans split-plot 303 14.1 Introduction 303 14.2 Exemple 22 : le maïs 304 14.3 Exemple 23 : les revêtements anti-corrosions 313 14.4 Exemple 24 : céréale 319 14.5 Conclusion sur les plans split-plot 327 VIII 15 • Les plans uniformes 329 15.1 Introduction 329 15.2 Les différents plans uniformes 330 15.3 La modélisation mathématique de la réponse 340 15.4 Application 343 15.5 Plans uniformes pour plusieurs facteurs 350 15.6 Utilisation des plans uniformes en expérimentation classique 351 16 • Synthèse et conseils 353 16.1 Choix d’une méthode d’expérimentation 353 16.2 Expérimentation 359 16.3 Analyse des résultats 359 16.4 Acquisition progressive des connaissances 361 16.5 Recommandations 362 16.6 Limites de l’expérimentique 362 A • Origine des exemples 365 B • Comparaison de deux moyennes indépendantes 369 C • Séries d’essais laissant les facteurs principaux insensibles à une dérive linéaire 371 D • Introduction au calcul matriciel 377 E • Télécharger un logiciel de plans d'expériences 383 Bibliographie 385 Index 397 Liste des exemples 401 IX © Dunod – La photocopie non autorisée est un délit. AVANT-PROPOS Pour la cinquième édition de ce livre nous avons complété le chapitre 12 sur les facteurs discrets et nous avons ajouté un chapitre sur les plans en parcelles divisés. Le chapitre 12 comprend maintenant un paragraphe sur les interactions entre facteurs discrets et un paragraphe sur l’analyse de la variance de ces facteurs. Le nouveau chapitre, le chapitre 14, concerne les plans split-plot (ou plans en parcelles divisés) qui ont toujours été très utilisés en agriculture. Depuis une ving- taine d’années les expérimentateurs industriels ont pris conscience que beaucoup d’analyses de leurs plans ne tenaient pas compte des restrictions à la randomisation souvent présente dans leur expérimentation. Or dès que le niveau d’un facteur est difﬁcile à changer, les essais sont regroupés pour éviter ces changements. La rando- misation est alors partielle et le plan devient un plan split-plot dont l’analyse doit être traitée différemment des plans classiques. La première et la deuxième édition de ce livre ne traitaient que des plans factoriels, complets ou fractionnaires. La troisième édition comportait, en plus, des chapitres sur les plans pour surfaces de réponse, sur les plans de mélanges, sur les plans D- optimaux et sur les plans pour variables discrètes. La quatrième édition introduisait un chapitre sur les plans contenant des facteurs continus et des facteurs discrets qui soulèvent des difﬁcultés particulières. Cette quatrième édition introduisait égale- ment un chapitre sur les plans uniformes qui sont importants dans le domaine des simulations numériques et sont maintenant utilisés en expérimentations classiques. Ce livre est complété par un blog (http://www.plansdexperiences.com) sur lequel vous trouverez des explications supplémentaires sur les exemples, des manuels d'introduction aux logiciels et les ﬁchiers téléchargeables des exemples. Nous tenons à remercier Bruno Bournique, Michel Genetay, Emmanuel Grenier, Rémi Longeray, Alain Morineau, Lalatiana Rakotozafy qui ont relu les manuscrits des deux nouveaux chapitres de cette quatrième édition et qui nous ont fait bénéﬁcier de leurs suggestions et de leurs conseils. Nous conseillons aux lecteurs qui veulent approfondir leurs connaissances, d'accompagner leur lecture par l'exécution des calculs avec un logiciel. Par exemple MINITAB®, Statgraphics®, JMP® ou Modde® qui peuvent être télé- chargé en version complète généralement valable un mois gratuitement. Ils pourront ainsi approfondir les analyses et procéder à leur propre interprétation. Nous avons essayé de fournir aux lecteurs tous les outils et toutes les explications pour qu'ils puissent utiliser facilement la méthode des plans d'expériences pour leurs propres travaux. Il nous reste à leur souhaiter : « Bons plans d'expériences ! ». Jacques Goupy, Paris (France), Mars 2013 1 © Dunod – La photocopie non autorisée est un délit. 1 • FAITES CONNAISSANCE AVEC LA MÉTHODE DES PLANS D’EXPÉRIENCES Si vous lisez ce livre c’est que, probablement, vous faites des expériences et que vous cherchez à mieux les organiser. Vous cherchez surtout à ne faire que les bonnes expériences, c’est-à-dire celles qui vont vous apporter la meilleure information expérimentale que vous puissiez espérer. Ce livre est écrit pour vous aider. Il va vous décrire la méthode et les outils pour que vous ne fassiez plus que les bonnes expériences et que vous en tiriez le maximum de renseignements. Vous prendrez vos décisions en connaissance de cause et vous trouverez des solutions à vos problèmes. Nous allons d’abord regarder comment s’intègrent les plans d’expériences dans le processus d’acquisition des connaissances. Puis, nous verrons les concepts de base qui permettent de bien déﬁnir une étude et comment l’on interprète les résultats des essais. 1.1 Processus d’acquisition des connaissances Augmenter ses connaissances, c’est trouver la réponse à une question posée. On commence donc par se poser une ou plusieurs questions (Figure 1.1). Par exemple, si l’on désire connaître l’inﬂuence d’un engrais sur le rendement en blé d’une parcelle de terrain, on pourra se poser les questions suivantes qui, bien sûr, ne sont pas uploads/Ingenierie_Lourd/ ntroduction-aux-plans-d-x27-experiences-9782100592968-livregoupy-fm-page-i-lundi-4-f-vrier-2013-12-25-12.pdf