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1 CALCUL D'UNE PANNE Z SOUS BAC ACIER CONTINUE SUR TROIS APPUIS par M. Luki´ c

1 CALCUL D'UNE PANNE Z SOUS BAC ACIER CONTINUE SUR TROIS APPUIS par M. Luki´ c 1. – INTRODUCTION Cette note technique est un exemple d'application de l'Article 10.1 – Poutres maintenues par des plaques – de la norme expérimentale française XP P 22-313 [1] à la vérification de la résistance d'une panne continue (cf. fig. 1 et fig. 2) : G sur trois appuis, G à travées égales, G sans emboîtement ni éclissage, G à profil en Z à bords tombés, G fixée sous un bac acier, G soumise à des charges uniformes identiques, soit descendantes, soit ascendantes, G en présence d'un effort normal de compression modérée. Cet exercice est une suite de la note technique [4], dont il reprend la présentation, mais aussi – en cas de nécessité – certaines remarques principales. Fig. 1 – Disposition générale qFd L L NSd NSd 1 CENTRE TECHNIQUE INDUSTRIEL DE LA CONSTRUCTION MÉTALLIQUE Domaine de Saint-Paul, 78471 Saint-Rémy-lès-Chevreuse Cedex Tél.: 01-30-85-25-00 - Télécopieur 01-30-52-75-38 Construction Métallique, n° 4-2003 M. LUKI´ C – Ingénieur au CTICM Revue Construction Métallique Construction Métallique, n° 4-2003 38 Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS 2 Le bac est supposé avoir la rigidité et la résistance nécessaires pour admettre un main- tien latéral de la semelle connectée (pour un tel calcul, cf. [2] et [3]). Vu les limites des méthodes de dimensionnement par calcul selon XP P 22-313 (cf. [1]), un rappel des principales hypothèses à considérer dans le calcul présenté ci-après est fait en début de note. Après une présentation des données, les calculs sont développés pas-à-pas, en faisant référence aux articles concernés de la norme expérimentale. 2. – TABLE DES MATIÈRES 1 Introduction 2 Table des matières 3 Notations 4 Limites d'application de la méthode – Hypothèses 4,1 Hypothèses générales 4,2 Hypothèses spécifiques à l'exemple 4,3 Méthode générale de calcul appliquée 5 Données de l'exemple 5,1 Panne 5,2 Liernes 5,3 Dimensions de la section 5,4 Acier 5,5 Coefficients de sécurité 5,6 Propriétés mécaniques de section brute du profil Z 5,7 Propriétés mécaniques de la «semelle libre + 1/6 de l'âme"» 5,8 Calcul de la rigidité élastique CD en rotation – Application du § 10.1.5.2 5,9 Charges sous la combinaison d'état limite ultime 5,10 Charges sous la combinaison d'état limite de service 5,11 Propriétés mécaniques de section efficace à l’état limite ultime 5,12 Propriétés mécaniques de section efficace à l’état limite de service 5,13 Limite d'élasticité pour les vérifications de résistance en section 6 Cas sans lierne : Vérifications sous charges descendantes 6,1 Vérifications à faire 6,2 Vérification de flèche – Application du § 7 6,3 Résistance des sections transversales – Application du § 10.1.4.1 6,4 Résistance de la semelle libre au flambement – Application du § 10.1.4.2 6,5 Résistance de la section à l’interaction entre le moment fléchissant et l’effort tranchant – Application du § 5.10 6,6 Résistance de la section à l’interaction entre le moment fléchissant et la réac- tion d’appui – Application du § 5.11 Construction Métallique, n° 4-2003 Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS 39 3 7 Cas sans lierne. Vérifications sous charges ascendantes 7,1 Vérifications à faire 7,2 Vérification de flèche – Application du § 7 7,3 Résistance des sections transversales – Application du § 10.1.4.1 7,4 Résistance de la semelle libre au flambement – Application du § 10.1.4.2 8 Cas sans lierne. Rappel des résultats et conclusion 9 Cas avec une lierne à mi-portée. Vérifications sous charges descendantes 9,1 Vérifications à faire 9,2 Vérification de flèche – Application du § 7 9,3 Résistance des sections transversales – Application du § 10.1.4.1 9,4 Résistance de la semelle libre au flambement – Application du § 10.1.4.2 9,5 Résistance de la section à l’interaction entre le moment fléchissant et l’effort tranchant – Application du § 5.10 9,6 Résistance de la section à l’interaction entre le moment fléchissant et la réac- tion d’appui – Application du § 5.11 10 Cas avec une lierne à mi-portée. Vérifications sous charges ascendantes 10,1 Vérifications à faire 10,2 Vérification de flèche – Application du § 7 10,3 Résistance des sections transversales – Application du § 10.1.4.1 10,4 Résistance de la semelle libre au flambement – Application du § 10.1.4.2 11 Cas avec une lierne à mi-portée. Rappel des résultats et conclusion 12 Conclusion générale 13 Références 3. – NOTATIONS Les notations utilisées sont autant que possible celles de la XP P 22-313 [1]. b : largeur (hors-tout) de semelle h : hauteur (hors-tout) de la section c : hauteur (hors-tout) du bord tombé t : épaisseur de la tôle a : distance de la fixation au plan de l'âme θ : angle du bord tombé qFd : charge de calcul appliquée perpendicu- lairement au bac : qFd,↓: charge descendante qFd,↑: charge ascendante qFd,↓ b b-a t h a c c θ qFd,↑ Fig. 2 – Dimensions de section Construction Métallique, n° 4-2003 40 Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS 4 Remarque importante sur les axes (cf. [4]) Les sections en Z ont la particularité d'avoir des axes principaux y-y et z-z décalés angu- lairement par rapport aux axes de référence u-u et v-v (cf. fig. 3). À cause de la flexion «forcée» perpendiculairement au bac, on admet dans cet article les axes de la figure 3b, en confondant les 2 systèmes d'axes et en les prenant parallèles aux parois principales. Mais on garde les notations adoptées dans les formules de [1]. Ainsi, My,Sd et Weff,y sont en fait calculés par rapport à l'axe u-u. a) XP P 22-313 b) Dans cet article Fig. 3 – Conventions d'axes Conventions de signes (cf. [4]) D'une manière générale les charges et sollicitations sont prises avec des valeurs posi- tives, quel que soit le sens de l’action. Les signes sont adaptés dans les formules pour tenir compte du contexte, notamment dans les combinaisons de contraintes où ces der- nières sont comptées positives en compression et négatives en traction. 4. – LIMITES D'APPLICATION DE LA MÉTHODE – HYPOTHÈSES 4,1. – Hypothèses générales On rappelle ci-après les limites d'application de la méthode (cf. [4]) telles qu'on peut les trouver dans la norme expérimentale XP P 22-313 [1], les paragraphes et les clauses concernés de la norme étant indiqués en extrémité de ligne : G Profilé à section en Z, C, Σ ou similaire (§ 10,11) G Maintien latéral continu sur une semelle (ici supérieure) (§ 10,11) G Bac/plaque nervurée en acier fixé en creux d'onde (1/1 ou 1/2)1 (§ 10,11) G Appuis bloqués en rotation longitudinale et translations (appuis «à fourche») (§ 10,11) v v u u y y z z z z y y v u u v 1. Dans la mesure où l’on a choisi ici de déterminer la rigidité de maintien par le calcul. Construction Métallique, n° 4-2003 Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS 41 5 G 0,95 mm tcor 8 mm (tcor : épaisseur du métal nu) (§ 3,13(1)P I) G b/t 60 (Tableau 3.2) G h/t 500 (Tableau 3.2) G 0,2 c/b 0,6 (§ 3,4(4)) G Angle du bord tombé 45° θ 135° (§ 4,321(2)P) G Pour le calcul de la rigidité élastique en rotation CD (§ 10,152(7)) – Largeur de la plage du bac à laquelle est fixée la panne 120 mm – Épaisseur nominale de métal nu du bac 0,66 mm – Distance a ou (b – a) entre fixation et bord de semelle de contact 25 mm. 4,2. – Hypothèses spécifiques à l'exemple G Panne physiquement continue sur trois appuis : – Sans emboîtement ni éclissage, – Sans lierne, puis avec une lierne à mi-portée de chaque travée. G Charges transmises uniquement par la couverture (pas d'éléments directement accro- chés sous la panne). G Rigidité et résistance du bac suffisantes pour un maintien latéral de la semelle connec- tée. G Effort normal de compression modéré (cf. [4]). G Bord tombé pleinement efficace (cf. [4]). G Arrondis négligés dans le calcul des propriétés de section (cf. [4]). Remarque importante sur la continuité La norme expérimentale [1] n’envisage pas le traitement par le calcul seul des pannes dont la continuité est assurée par emboîtement ou éclissage : il convient de réaliser d’abord des essais afin de déterminer les caractéristiques de la partie emboîtée ou éclis- sée (§ 10.1.3.4). Ce cas n’est pas considéré ici. Remarque importante sur les liernes Dans la norme expérimentale [1], le calcul d’une panne sans lierne est bien explicité. Par contre, en présence de liernes, le cas de charges ascendantes pose problème, ce qui est remarqué aussi dans le document [5]. Ce dernier en donne une solution (en appliquant § 10.1.4.2(7)I) très défavorable, c’est-à-dire trop du côté de la sécurité. En revanche, dans le dernier projet de la norme européenne [6], cet aspect semble mieux traité, mais ce projet n’est pas encore «stabilisé» et n’est donc pas utilisé dans cette étude. 4,3. – Méthode générale de calcul appliquée Les vérifications sont faites (cf. [4]) en appliquant la méthode exposée en § 10.1.3 et § 10.1.4 pour tenir compte de la tendance de la semelle libre à se déplacer latéralement en la uploads/Ingenierie_Lourd/ panne-z-sur-3-appuis-pdf 2 .pdf