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UNIVERSITE D ? ABOMEY-CALAVI CHAIRE INTERNATIONALE EN PHYSIQUE MATHEMATIQUE ET APPLICATIONS CIPMA Chaire UNESCO EPREUVE DE MODELES LINEAIRES Niveau Master STATISTIQUE APPLIQUEE AU VIVANT Ann ?ee acad ?emique - Dur ?ee h Tout document est interdit Calculatrice autoris ?ee Il sera tenu compte de la qualit ?e de la r ?edaction NB Le corrig ?e-type sera disponible apres la composition a l ? adresse sites google com view nicodemeatchade Enseignant Dr ATCHADE Nicod eme Questions de compr ?ehension du cours D ?e ?nir les notions suivantes Mod ele lin ?eaire g ?eneralis ?e Matrice de design Variance in ation factor V IF Citer tout en distinguant les hypotheses stochastiques faibles des hypotheses fortes du mod ele lin ?eaire Quelle est la particularit ?e du test d ? homosc ?edasticit ?e de Goldfeld- Quandt Soit le mod ele Montrer que En d ?eduire que yi ? ? xi i ? cov ? y var ? n x ?? x ??x ? cov ? ? n x ?? x Soit le mod ele y X ? Les variables al ?eatoires Yi sont suppos ?ees ind ?ependantes et de loi gaussienne Apres avoir donn ?e la vraisemblance et la log- vraisemblance de l ? ?echantillon y y yn retrouver les expressions des parametres ? et ? Quel est l ? objectif de l ? utilisation de la m ?ethode des moindres carr ?es g ?en ?eralis ?es C Soit le modele Ou y X ? E var ? Admettant que X ? ?? X est inversible estimer ? par la m ?ethode des moindres carr ?es g ?en ?eralis ?es en minimisant le crit ere QG ? y ?? X ? ?? y ?? X ? Exercice Mod eles lin ?earisables et dummy variables Apr es avoir rappel ?e la formule de la transformation de Box-Cox donner son expression pour ? ?? ? et ? ? La d ?ependance de la production y des facteurs x x et x est donn ?ee par le mod ele lny x lnx x Ecrire le mod ele sous sa forme initiale non lin ?earis ?ee et interpr ?eter les coe ?cients Quelle est l ? utilit ?e du test de Chow Soit le mod ele y x xz z Les statistiques de Student sont respectivement et y- impo ts des microentreprises millions de f u x- production millions de f u z- dummy variable prenant la valeur si l ? entreprise est situ ?ee aCotonou et sinon On notera n ttab Interpr ?eter les coe ?cients du modele Exercice Mod eles RLS On considere le modele de r ?egression yi xi xi i ? i ? n les xi j ?etant des variables explicatives observ ?ees du mod ele et les i des v a i i d de loi N ? F EB F F F EC F F On note x x F EB F F F EC F F y F EB F F F EB F F X F EC F EC