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But du TP : Vérification de la loi de conduction et détermination de la conduct

But du TP : Vérification de la loi de conduction et détermination de la conductivité thermique d’un matériau conducteur Détermination de la puissance transmise par conduction à travers la paroi d’un cylindre. Partie théorique : Seule la conduction permet un transfert de chaleur efficace à travers les solides opaques. Lorsque l'on chauffe l'une des extrémités d'une barre métallique, la chaleur se transmet par conduction à l'autre extrémité plus froide. Le mécanisme exact de la conduction dans les solides n'est toujours pas totalement élucidé, mais découle surtout du mouvement des électrons libres dans le corps, enclenché dès que s'y établit une différence de température. Ainsi, les bons conducteurs de chaleur sont en général de bons conducteurs électriques. Conduction en régime permanant : Le transfert de chaleur par conduction axiale, unidirectionnel est réagit par la loi de fourrier qui stipule que: q =-k.A .dT/dx Avec : DT/dx : est le gradient de température le long de x (°C/m). K : est la conductivité thermique du cors (W/m°C). A : est la surface d’échange de chaleur. -La quantité de chaleur cédée ou échangée entre deux corps, varie selon la nature et le type de la paroi. Pour une paroi plane : q = T1 – Tn+1 / Σ ei/k.Ai Ou n : est le nombre de mur accolés Ei : l’épaisseur des murs. Ei/ki.A : Représente la résistance thermique. Pour une paroi cylindrique l’expression est comme suit : q = T1 – T2 / Ln(r 2/r 1)/2.π.k.L Pour une paroi sphérique : q = T1 – Tn+1 / Σ (1/r i – 1//r i+1)/4.π.ki  Si le transfert de chaleur par conduction se fait dans deux dimensions, plusieurs méthodes sont possibles pour la détermination du profil de température. I. Méthodes analytiques : méthode de séparation de variables. II. Méthodes numériques : elle consiste à diviser l’espace ou le lieu de transfert thermique en plusieurs incréments et dans les deux directions afin d’obtenir une solution approchée à la solution analytique. La conduction énergique transitoire : Lorsque la température d’un corps change dans le temps on parle de régime transitoire .Cette méthode est applicable dans plusieurs domaines : La trempe des métaux, (refroidissement des pièces métalliques, plastiques…) Refroidissement des denrées alimentaires (viande, poissons.) Stockage des produits pétroliers 3 cas peuvent se présentés selon la valeur du nombre de Biot : Bi= h L/k Si Bi<0,1 on considère que le transfert par convection Si Bi>40 on considère le transfert par conduction Si 0,1<Bi< 40 c’est le cas le plus général et aucune des deux méthodes n’est négligeable partie pratique Description de l’appareillage : L’appareil est constitué de deux modules d’échange de chaleur - Module de conduction linéaire, constitué par deux barres cylindriques à sections multiples, en laiton, alignées et isolées. Une barre est chauffée électriquement tandis que l’autre est refroidie à l’eau. Une section intermédiaire de 30 mm peut être insérée entre les deux barres. Chaque barre est munie de trois points de mesure de température le long de son axe installé à des intervalles de 10 mm. - Module radiale constitué d’un disque isolé en laiton d’épaisseur 3mm chauffé en son centre par une résistance électronique et refroidi sur sa périphérie ce disque est équipé de six prises de température positionnées radialement. Tous les instruments sont reliés à une console électrique qui permet le réglage de la puissance de chauffe à l’aide d’un autotransformateur. Cette console est équipée d’un wattmètre digital et d’un commutateur à neuf positions qui permet l’affichage digital des températures mesurées. MODE OPÉRATOIRE : : 1) Conduction thermique le long d’une barre simple : Procède de lecture des températures : Sélectionner une position bas sur l’interrupteur de puissance (environ 10 W), attendre le régime stationnaire puis procéder à la lecture des 09 températures sur l’afficheur digital de température. Cette procédure doit être répétée pour deux autres puissances de 15 et 20 W. Les température lors des trois essais ne doivent pas dépasser 100°C risque de détérioration du matériel Les résultas obtenus sont : X (cm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 P=10W 38.5 38 37 32.8 31.4 31.0 30.2 29.3 27.9 P=15W 48.7 47.5 46 39.4 36.9 36.5 35.8 34.4 32.8 P=20W 58.5 57.3 55.4 47.3 44.5 44.3 43.7 41.7 33.1 2-Conduction thermique radiale : Procédé de lecture des températures : Sélectionner une position bas sur l’interrupteur de puissance (environ 10 W), attendre le régime stationnaire puis procéder à la lecture des 06 températures sur l’afficheur digital de température. Cette procédure doit être répétée pour deux autres puissances de 15 et 20 W. Les température lors des trois essais ne doivent pas dépasser 100°C risque de détérioration du matériel. lnR 0 0.693 1.099 1.386 1.609 1.792 P=10W 32.5 28.9 27.4 25.8 24.6 24.3 P=15W 34.6 30.3 28.1 26.6 25.3 24.9 P=20W 41.4 34.1 31.5 29.4 27.4 26.8 R (m) -4.6 -3.91 -3.5 -3.21 -2.99 -2.81 Exploitation des résultats : 1 - Le tracé des courbes de températures le long de la barre pour des différentes puissances de chauffe : On trace les graphes T= f (Positions) pour les 2 parties 2 - Détermination du cœfficient de conductivité thermique k du laiton : Pour Conduction thermique axiale : On utilise la régression linéaire pour les tracés des courbes : On sais que : p = - k A (dT/ dX) (- p/KA) dX = dT (- p/kA)  dX =  dT Ti = (- p/kA) Xi+ b Ti= a Xi + b et on cherche a et b selon la méthode On trouve pour : P= 10W Ti = - 1.3983 Xi +39.892 P=15W Ti = - 2.1083 Xi +50.331 P= 20W Ti = - 2.9133 Xi +61.878 On sais que : Q = -k A (dT / dx)  p = Q = -k A (dT /dx) dT/dx = - P / k A On l’obtient du graphe car c’est la pente a a= - P / k A k = -P / a A Calcul de A : A = πd2/4 = 3.14 * (25 *10-3)2/4 A=4.906 E-4 m2 Donc à partir des droites obtenues on pourra déduire les valeurs de k selon la puissance K (p=10w) = 145.77w/m°c K (p=15w) =145.02 w /m°c K (p=20w) = 140.1 w/m °c Comparons les résultats avec les valeurs typiques du laiton contenus dans les tables : La valeur typique sur le k du laiton sur les tables est : k théorique =109-140 W/m°C à (23 °c) On remarque que les valeurs du coefficient de conduction thermique expérimental sont presque dans l’intervalle de k théorique Interprétation (CAS/ DISTRIBUTION AXIALE) Les résultats obtenus sur la valeur de k expérimental sont presque dans l’intervalle de k théorique sauf que pour P =10w et pour p=15w on remarque que k a dépassé légèrement la gamme On remarque aussi que k diminue avec p et ceci est dû à l’influence de la température sur les matériaux Pour Conduction thermique radiale Module radial constitué d’un disque isolé en laiton d’épaisseur 3 mm chauffé en son centre par une résistance électrique et refroidi sur son périphérique Rext = 6.5 cm Par extrapolation on trouve : Pour : P=10W T0= 6°C Pour : P=15W T0= 11 °C Pour : P=20W T0= 13 °C P = - k A (dT/dR) P = - k 2  R e (dT /dR) - p / 2 k  e (dR/R) = dT - p / 2 k  e t dR/R = t dT - p / 2 k  e ln R = T + cste T = (-p / 2 k  e) ln R + b Donc on a Ti= a ln Ri +b et on cherche a et b on utilisons la régression linéaire On trouve pour : P= 10W Ti = - 4.0406 lnRi +12.887 P=15W Ti = - 4.7833 lnRi +11.297 P= 20W Ti = - 4.0406 lnRi +12.887 On trouvons les équations de Ti en fonction de Ri an traçant les droites. Calculer théoriquement, à partir de ces températures, la puissance calorifique transmise la comparer avec la valeur affichée . a = P/(2..k.e) d’ou P = (2..k.e) a Pour p= 10 W  P = 11.09 W Pour p=15 W.  P = 13.06 W Pour p=20 W.  P= 10.66 W Interprétation (CAS/ DISTRIBUTION RADIALE ) -Les puissances sont presque les même que celle affichée mais a chaque fois que la température augmente l’erreur sur la puissance augmente ceci est due a la variation de k en fonction d Pour déterminer le coefficient de conductivité thermique d’un conducteur il est nécessaire d’effectuer plusieurs expériences sur ce dernier et calculer la moyenne des k afin de s’approcher le maximum possible de la valeur exact de k On doit aussi éviter les erreurs de mesure. On déduit aussi que la température influe sur le coefficient de conduction donc il faut prendre toujours en compte la température sur laquelle on travail On connaissant la température entre deux point a différente position, le coefficient de transfert de chaleur et la surface d’échange de chaleur (surface perpendiculaire uploads/Litterature/ but-du-tp-de-conduction-lineaire.pdf