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Annales corriges UPMC Annales corrigées Licence de Science et Technologies Mention Ingénierie Electronique Ecrit Réparti du h UE LE ? Sans document ?? Sans calculatrice Le barème et la durée sont indiqués à titre indicatif Exercice pts ?? min Calculer le

UPMC Annales corrigées Licence de Science et Technologies Mention Ingénierie Electronique Ecrit Réparti du h UE LE ? Sans document ?? Sans calculatrice Le barème et la durée sont indiqués à titre indicatif Exercice pts ?? min Calculer le produit de convolution ?? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ?? avec ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? et B BA ? ?? ? ?? B BD ?? ? ? ? ? ? ? avec ? ? ? ? Exercice pts ?? min Soit la fonction ?? ?? B DE ? B D B ?? ? ?? périodique de période ? telle que B D B D D ? B ?? ?? ? ? on suppose que ? ? ? ? avec D D et D ? ? ? ? a Tracer le graphe de la fonction b En déduire le comportement asymptotique des coe ?cients de Fourier c Calculer tous les coe ?cients de la série de Fourier exponentielle de Vous devez obtenir D B D ? B E B DD ? ?? B E ?? ? B DD C C C D ? ? D ? D B D ?? B D ?? ? B E ? ? ? B DD C C C D ? ? ? ? avec ? pour ? ? ? ? d En déduire tous les coe ?cients de la série de Fourier exponentielle de ? ?? ?? B DE ? B D B ? ?? ? ?? avec B ? ?? ?? B D B D ?? ? D ? ? ? ? ? e En déduire tous les coe ?cients de la série de Fourier trigonométrique de ? Vous devez obtenir B D et pour ? D ? B E ? et B E B D B D B E f En déduire tous les coe ?cients de la série de Fourier trigonométrique de ?? ?? B DE ? B D B ?? ? ?? avec B ?? ?? B BA ?? ? ? ? ? ? ? ? g Vers quelle valeur la série de Fourier trigonométrique de converge ?t ?elle aux instants ? et Commenter vos résultats La suite est au verso Exercice pts ?? min a A l ? aide des propriétés de la transformée de Fourier calculer la transformée de Fourier de la fonction suivante ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? avec ? ? ? b En déduire la transformée de Fourier du produit de convolution ?? ?? ?? ? ?? ?? ?? noté D E ?? ?? c De l ? expression de D E ?? ?? en déduire la représentation graphique de ?? ?? et son expression mathématique Exercice pt ?? min Tracer les représentations des distributions suivantes a ? ? ? b ? ? ? c ? ? ?? D ? ?? d ? D ? ? ? Exercice pts ?? min Soit une fonction test quelconque dans Parmi les applications suivantes quelles sont celles