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Ab ch07 fonction logarithmes tc

Chapitre FONCTIONS LOGARITHMES H SITUATION D ? APPRENTISSAGE Le médico-scolaire de ta commune organise une campagne de dépistage de la ?èvre typho? de dans ton établissement Après avoir examiné n élèves pris au hasard le médecin chef a ?rme que la probabilité d ? avoir au moins un élève non atteint de la ?èvre typho? de dans cet établissement est de - n A ?n de sensibiliser davantage les élèves contre cette maladie le chef de l ? établissement veut connaitre le nombre minimum d ? élèves tel que la probabilité d ? avoir au moins un élève non atteint de la ?èvre typho? de soit supérieur à Il sollicite ta classe Après plusieurs essais infructueux avec la calculatrice vous posez le problème à votre professeur de Mathématique qui vous demande d ? utiliser les propriétés algébriques de la fonction logarithme népérien Curieux chaque élève de la classe décide de s ? informer sur la fonction logarithme népérien I DEFINITIONS ET PROPRIETES Dé ?nition On appelle fonction logarithme népérien la primitive de la fonction sur qui s ? annule en Elle est notée Le logarithme népérien d ? un nombre réel strictement positif est notée Exemple A l ? aide d ? une calculatrice donner une valeur approchée à - près de ?? et Propriétés a Conséquences de la dé ?nition L ? ensemble de dé ?nition de la fonction est La fonction est dérivable sur et pour tout COURS TC FONCTIONS LOGARITHMES Page C b Propriété fondamentale Pour tous nombres réels strictement positifs et on a c Propriétés algébriques Pour tous nombres réels strictement positifs et et pour tout nombre rationnel on a Remarque En particulier pour tout nombre réel strictement positif on a ?? Exercice Exprimer chacun des nombres suivants en fonction de et et ?? Ecrire en fonction de les sommes suivantes ?? et ?? II- ETUDE ET REPRESENTATION GRAPHIQUE DE LA FONCTION Sens de variation et conséquences a Sens de variation La fonction est dérivable sur Donc la fonction est strictement croissante sur b Conséquences Pour tous nombres réels et strictement positifs on a COURS TC FONCTIONS LOGARITHMES Page C si et seulement si si et seulement si Remarque Pour tout nombre réel strictement positif on a Limites de référence Nombre réel La fonction réalise une bijection de vers Donc l ? équation admet une solution unique dans On note l ? unique solution de cette équation On a ainsi et est appelé base du logarithme népérien Pour tout nombre rationnel on a Représentation graphique a Tableau de variation b Branches in ?nies COURS TC FONCTIONS LOGARITHMES Page C On a Donc la droite d ? équation est une asymptote verticale à la courbe On a et Donc la courbe admet une branche parabolique de direction OI en c Tangente en et tangente en e Une équation de la tangente à Donc Une équation de la tangente à au point d ? abscisse est au point d ? abscisse e est Donc e Représentation graphique TRAVAUX