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1 Contrôle C1 – Thermodynamique 2 SMP – S3 – Durée 1h30 – 2012 mol / K / J 32 ,

1 Contrôle C1 – Thermodynamique 2 SMP – S3 – Durée 1h30 – 2012 mol / K / J 32 , 8 R = pour l’air : mol / g 29 Mair = K / kg / J 1000 cp = et 4 , 1 air = γ Pour l’argon : K / kg / J 520 cp = , mol / g 40 M on arg = et 667 , 1 on arg = γ Exercice 1 : Transformation réversible ou irréversible (8 points) Une mole d’air, supposé parfait, subit une transformation isotherme depuis l’état initial (P1=1bar, T1=288K) jusqu’à l’état final (P2=5bars). 1/ Déterminer la variation d’entropie massique S ∆ de cette mole d’air. 2/ On admet que cette transformation est réversible, déterminer: 2.1/ le travail massique 12 W et la chaleur massique 12 Q échangés pendant cette transformation (les 2 en kJ/kg) . Justifier le signe obtenu pour le travail 12 W . 2.2/ Calculer les entropies échangée Se et créée Sc. 3/ On admet que cette transformation est irréversible, déterminer : 3.1/ le travail 12 ' W et la chaleur 12 ' Q échangés pendant cette transformation (les 2 en kJ/kg) . 3.2/ Calculer les entropies échangée S’e et créée S’c. Justifier les signes obtenus. Exercice 2 : Turbine (9 points) De l’argon, gaz parfait, entre dans une turbine adiabatique sous une pression P1=4 bars, une température T1=627°C et une vitesse c1=350 m/s. La turbine a une section d’entrée A1=20 cm2. Il sort de la turbine à P2=1 bars, c2=135,3m/s et T2=520K. Les variations des énergies cinétique et potentielle sont négligeables devant la variation d’enthalpie de l’argon. 1/ Donner la relation et la valeur numérique du volume massique à l’entrée 1 v et du débit massique m & de l’argon dans la turbine. 2/ Donner les relations et les valeurs numériques du volume 2 v de l’argon à la sortie de la turbine et de la section de sortie A2. 3/ Calculer la puissance fournie par la turbine t W & . Calculer la variation massique d’entropie de l’argon s ∆ à la traversée de la turbine et justifier son signe. 4/ Déterminer la température T2s à la sortie de la turbine si on admet que la transformation est en plus réversible et que les autres données sont inchangées. 5/ La turbine fonctionne avec un rendement isentropique de 85%, calculer sa puissance réelle r W & en kW. En déduire la température réelle de l’argon T2r à la sortie de la turbine. Exercice 3 : Tuyère (3 points) De l’air (gaz parfait) traverse une tuyère adiabatique de façon réversible. Les conditions particulières de cette tuyère sont : pour l’entrée P1=50bars, T1=3000K, c1=0 et à la sortie P2=1bar. Trouver, en fonction des données de l’exercice, la relation et la valeur numérique de la vitesse de l’air à la sortie de la tuyère c2. ------------------------------------------------------------ 2 Corrigé du contrôle 1 – S3 – Automne 2012 Exercice 1 : Transformation réversible ou irréversible (8 points) 1/ Calcul de la variation d’entropie : 2 1 P P ln M R S = ∆ (0,5pt) et A.N. K / kg / kJ 462 , 0 S − = ∆ (0,5pt) 2.1/ Calcul du travail et de la chaleur échangés : 1 2 1 12 P P ln M RT W = (0,5pt) et par A.N. kg / kJ 06 , 133 W12 = (0,5pt), 0 W12 > (0,5pt) travail reçu compression. Comme l’air est un gaz parfait, et la transformation isotherme alors kg / kJ 03 , 133 W Q 12 12 − = − = (0,5pt). 2.2/ Transformation est réversible donc 0 Sc = (0,5pt) et K / kg / kJ 462 , 0 S Se − = ∆ = (0,5pt). 3.1/ Transformation est irréversible donc ) 1 P P ( M RT ) V V ( P ' W 1 2 1 1 2 2 12 − = − − = (0,5pt) et par A.N. kg / kJ 5 , 330 ' W 12 = (0,5pt), d’où kg / kJ 5 , 330 ' W ' Q 12 12 − = − = (0,5pt) 3.2/ ) 1 P P ( M R T ' Q S 1 2 1 12 ' e − = = (0,5pt) et par A.N. K / kg / kJ 15 , 1 S' e − = (0,5pt), 0 S' e < car on a perte de chaleur (0,5pt). K / kg / kJ 688 , 0 S S S ' e ' c = − ∆ = (0,5pt), valeur positive, c’est le signe de l’entropie créée(0,5pt). Exercice 2 : Turbine (9 points) 1/ Gaz parfait (Pv=RT/M) donc v1=RT1/(MP1)(0,5pt) donne v1= 0,468m3/kg(0,5pt). 1 1 1 v / c A m = & (0,5pt) donne s / kg 5 , 1 m = & (0,5pt). 2/ v2=RT2/(MP2)(0,5pt) donne v2= 1,0816m3/kg(0,5pt). 2 2 2 c / v m A & = (0,5pt), A.N. 2 2 cm 120 A = (0,5pt). 3/ ) T T ( c m ) h h ( m w 1 2 p 1 2 t − = − = & & & (0,5pt), kW 4 , 296 w t − = & (0,5pt) 2 1 1 2 p P P ln M R T T ln c s + = ∆ soit kg / K / J 1 , 3 s = ∆ (0,5pt) positive donc la transformation est irréversible (0,5pt). 4/ La transformation est isentropique donc γ γ −         = / ) 1 ( 2 1 1 s 2 P P T T (0,5pt) et C 244 K 517 T s 2 ° = = (0,5pt). 5/ La puissance réelle est t 1 s 2 p r ) T T (( c m w η − = & & (0,5pt) donne kW 254 w r − = & (0,5pt) et la température finale réelle est : 1 p r r 2 T c m w T + = & & (0,5pt) et K 4 , 574 T r 2 = (0,5pt). Exercice 3 : Tuyère (3 points) La transformation est isentropique donc γ γ −         = / ) 1 ( 2 1 1 2 P P T T (1pt) et le principe de la conservation de l’énergie des systèmes ouverts s’écrit : 0 2 / c h h 2 2 1 2 = + − (0,5pt) d’où ) T T ( c 2 / c 2 1 p 2 2 − = qui donne ( ) 2 / 1 / ) 1 ( 2 1 1 p 2 ] P / P 1 ( T c 2 [ c γ γ − − = (1pt) Par application numérique on obtient : s / m 2009 c2 = (0,5pt). 3 Contrôle C1 – Thermodynamique 2 SMP – S3 – Durée 1h30 - 2011 Exercice 1 : L’hydrogène dans une enceinte rigide (8,5 points) Une enceinte de volume 2V0 est délimitée par une paroi indéformable et adiabatique (voir figure). Une cloison rigide la sépare en deux parties de même volume. A l’état initial, une des cellules est remplie d’hydrogène (H2, gaz parfait) à la pression 3p0 et à la température T0 et l’autre cellule est vide. On enlève la cloison centrale et on attend l’état d’équilibre. 1/ Déterminer le travail 01 W et la chaleur 01 Q échangés par le système. En déduire que la température finale T1= T0. Quelle est la nature de la transformation ? 2/ Déterminer le volume V1 et la pression p1 du gaz à l’état final. 3/ Déterminer la variation d’entropie S ∆ du système et les entropies échangée e S et créée c S en fonction de p0, V0 et T0 uniquement. Exercice 2 : Compresseur (10 points) De l’air, gaz parfait, entre dans un compresseur de façon adiabatique et réversible sous une pression p1=100 kPa, une température T1=27°C et une vitesse c1=6 m/s. Le compresseur a une section d’entrée A1=800 cm2. La puissance fournie au fluide dans le compresseur est kW 30 Wc = & ; la variation de l’énergie cinétique est négligeable devant la variation d’enthalpie. Prendre cp=1010J/kg/K, R/M=286,96J/kg/K et 3969 1, = = = = γ γ γ γ . 1) Rappeler les équations de bilans de masse et d’énergie en régime permanent avec deux ouvertures : une entrée et une sortie. 2) Donner la relation et la valeur numérique du volume massique à l’entrée 1 v et du débit massique m & de l’air dans le compresseur. 3) Donner les relations et les valeurs numériques des variables T2, 2 v et p2 de l’air à la sortie du compresseur. 4) Donner la relation et la valeur numérique de la section de sortie du compresseur As, sachant que la vitesse de l’air à la sortie est c2=36m/s. 5) Le compresseur fonctionne avec un rendement isentropique de 85%, calculer sa puissance réelle r W & en kW. En déduire la température réelle de l’air à la sortie T2r. Exercice 3 : uploads/Litterature/ les-controles-thermo-2-s3.pdf