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UNIVERSITÉ DU QUÉBEC MÉMOIRE PRÉSENTÉ À L'UNIVERSITÉ DU QUÉBEC À CHICOUTIMI COM

UNIVERSITÉ DU QUÉBEC MÉMOIRE PRÉSENTÉ À L'UNIVERSITÉ DU QUÉBEC À CHICOUTIMI COMME EXIGENCE PARTIELLE DE LA MAÎTRISE EN INGÉNIERIE par FLORENT CAYRÉ MÉTHODES VOLUMES FINIS SUR MAILLAGES NON STRUCTURÉS POUR LA SIMULATION NUMÉRIQUE DES ÉCOULEMENTS INCOMPRESSIBLES MONOPHASIQUES ET DIPHASIQUES Le 2 novembre 1999 bibliothèque Paul-Emile-Bouletj UIUQAC Mise en garde/Advice Afin de rendre accessible au plus grand nombre le résultat des travaux de recherche menés par ses étudiants gradués et dans l'esprit des règles qui régissent le dépôt et la diffusion des mémoires et thèses produits dans cette Institution, l'Université du Québec à Chicoutimi (UQAC) est fière de rendre accessible une version complète et gratuite de cette œuvre. Motivated by a desire to make the results of its graduate students' research accessible to all, and in accordance with the rules governing the acceptation and diffusion of dissertations and theses in this Institution, the Université du Québec à Chicoutimi (UQAC) is proud to make a complete version of this work available at no cost to the reader. L'auteur conserve néanmoins la propriété du droit d'auteur qui protège ce mémoire ou cette thèse. Ni le mémoire ou la thèse ni des extraits substantiels de ceux-ci ne peuvent être imprimés ou autrement reproduits sans son autorisation. The author retains ownership of the copyright of this dissertation or thesis. Neither the dissertation or thesis, nor substantial extracts from it, may be printed or otherwise reproduced without the author's permission. Mémoire de Maîtrise en Ingénierie - FLORENT CAYRÉ Page II Synthèse On présente dans ce mémoire le travail de recherche qui a été effectué dans le cadre de la Maîtrise en Ingénierie de l'Université du Québec à Chicoutimi. Ce travail a été commandé par Électricité de France, en collaboration avec le Professeur SYLVAIN BOIVIN et le Groupe Interdisciplinaire de Recherche en Éléments Finis de l'Université Laval, dirigé par le Professeur MICHEL FORTIN. Ce travail a tenté de contribuer à la recherche sur les méthodes de volumes finis sur maillages non structurés, encore peu utilisées malgré leurs qualités in- trinsèques, comme la conservation numérique locale des quantités conservatives, et la capacité à traiter des geometries complexes. En ce qui concerne la discrétisation en espace, un schéma récent pour la dif- fusion a été testé et a confirmé, au cours des nombreuses simulations effectuées, ses excellentes qualités de précision, de facilité de mise en oeuvre et de faible coût de calcul, qui en font un candidat extrêmement intéressant pour les applications industrielles. Les tests effectués d'autre part sur les schémas pour la convection, sur un système inconditionnellement hyperbolique de type Euler isentropique, ont montré l'extrême robustesse du schéma de RuSANOV. Ce schéma constitue donc une alternative aux schémas classiques (GODUNOV et ROE) et au plus ré- cent schéma de V F R O E [27], en particulier pour les applications industrielles où ils ne peuvent être mis en oeuvre ou lorsque la robustesse est le facteur limitant. Ces schémas ont été testés ici dans un cadre bidimensionnel, mais la générali- sation au cadre tridimensionnel est possible, et cette extension est d'ailleurs en cours à l'U.Q.A.C. en ce qui concerne les calculs monophasiques. Concernant la discrétisation en temps, une méthode de prédiction-correction a été utilisée et s'est montrée parfaitement adaptée à la résolution des systèmes physiques considérés ici, qui modélisent des écoulements monophasiques et di- phasiques où apparaît une contrainte stationnaire du fait des hypothèses d'in- compressibilité. La flexibilité de cette méthode a permis de traiter avec succès de nombreux problèmes physiques monophasiques, des écoulements incompres- sibles d'un fluide visqueux au transport de polluant, en passant par la convection naturelle d'un fluide de BOUSSINESQ, etc. Enfin, concernant la physique des écoulements diphasiques, les effets de com- pactage maximal ont été obtenus dans le système continu par l'utilisation d'une loi de pression granulaire présentant une asymptote verticale au taux de com- pactage maximal. Cette propriété permet la simulation de configurations indus- trielles du type lits fluidisés denses, où le taux de présence des particules varie d'une valeur quasi-nulle (au sein de bulles) aux alentours du taux de compactage maximal. Une telle simulation n'a pu être menée à terme dans le cadre de ce travail, mais chaque composante de la méthode a été testée et un test complet de compactage a été effectué, démontrant la faisabilité de ce calcul. Mémoire de Maîtrise en Ingénierie - FLORENT CAYRÉ Page III Remerciements Le travail présenté dans ce mémoire n'aurait pu être réalisé sans l'aide tech- nique de tous les membres du G.I.R.E.F. dont l'accueil a été particulièrement chaleureux, et en particulier ÉRIC CHAMBERLAND, MARIO FAFARD, MONIQUE GAGNON, JEAN-JACQUES MAINE, DANIEL MARCEAU, CARL ROBITAILLE et SIMON TÊTU qui sont invités et attendus en Prance. Je remercie bien sûr les professeurs SYLVAIN BOIVIN et ANDRÉ CHARETTE qui m'ont suivi tout au long de ma Maîtrise. Enfin, je remercie JEAN-MARC HÉRARD d'Électricité de France pour son très précieux soutien technique, son intérêt pour ce travail et la confiance qu'il m'a témoignée, ainsi que pour son soutien, son aide et ses conseils tout au long de ma recherche d'emploi. Table des matières Partie préliminaire I Synthèse II Remerciements III Table des matières IV Table des figures VI Introduction générale 1 I Simulation numérique des écoulements monophasiques incompressibles 3 Introduction - Modèle mathématique 4 1.1 Discrétisation en temps 5 1.2 Discrétisation en espace 6 1.2.1 Le schéma pour la convection 7 1.2.2 Le schéma pour la diffusion 9 1.3 Méthode d'interpolation locale sur les maillages triangulaires . . 14 1.3.1 Le problème 14 1.3.2 La méthode 14 1.4 Schéma global du résoluteur NAVIER-STOKES 17 1.4.1 Définition des opérateurs 17 1.4.2 Résolution du système complet 22 1.5 Expériences numériques 23 1.5.1 Vitesse de convergence du schéma pour la diffusion . . . . 23 1.5.2 Écoulement dans une cavité carrée entraînée 26 1.5.3 Convection naturelle dans une cavité carrée 27 Conclusion 29 IV Mémoire de Maîtrise en Ingénierie - FLORENT CAYRÉ Page V II Simulation numérique des écoulements diphasiques à deux phases incompressibles 32 Introduction 33 11.1 Système d'équations 35 11.2 Schéma global 38 11.2.1 Prédicteur 39 11.2.2 Correcteur 47 11.3 Validations élémentaires 52 11.4 Validation globale : cas-test de compactage 53 Conclusion 55 Conclusion générale 57 Bibliographie 59 Annexes 62 A Les lits fmidisés denses 63 B Propriétés du schéma de Rusanov 64 B.l Le système d'équations 64 B.2 Schéma en temps explicite (schéma d'Euler) 64 B.3 Schéma en temps implicite total 65 Figures 68 Table des figures 1.1 Conditions aux limites pour l'opérateur de convection 69 1.2 Intersection des bisecteurs orthogonaux des côtés d'un triangle . 70 1.3 Différentes catégories de maillages 71 1.4 Convergence de uz(x,y) = sin(a; + y) sur des maillages de caté- gorie M3 72 1.5 Convergence de u\{x,y) = xy + y sur des maillages de catégorie M3 72 1.6 Maillage non structuré pour les calculs d'écoulements dans la cavité carrée entraînée (1 872 éléments) 73 1.7 Convergence des calculs : ||w^+1 — U/j||i2 e n fonction du nombre de pas de temps effectués 74 1.8 Lignes de courant (a) et isobares (b) pour Re = 400 75 1.9 Lignes de courant (a) et isobares (b) pour Re = 1000 75 1.10 Profils de vitesse le long des médianes de la cavité pour Re = 400 76 1.11 Profils de vitesse le long des médianes de la cavité pour Re = 1000 76 1.12 Isovaleurs des composantes de la vitesse de notre solution à Ra = 103 77 1.13 Isobares (a) et isothermes (b) de la solution à Ra = 103 77 VI Mémoire de Maîtrise en Ingénierie - FLORENT CAYRÉ Page VII 1.14 Isovaleurs des composantes de la vitesse de notre solution à Ra = 106 78 1.15 Isobares (a) et isothermes (b) de la solution à Ra = 106 78 11.16 Cas-test de type "rupture de barrage" 79 11.17 Cas-test de type "rupture de barrage" 80 11.18 Cas-test de type "rupture de barrage" 81 11.19 Cas-test de double choc 82 11.20 Cas-test de double détente 83 11.21 Cas-test de type "rupture de barrage" avec tramée 84 11.22 Maillage utilisé pour le cas-test de compactage 85 11.23 Cas-test de compactage : taux de présence et vitesse de la phase solide 86 11.24 Cas-test de compactage : pression mécanique P, nombre de mach et célérité associés à la pression inter-granulaire a2 0 («2) 87 Mémoire de Maîtrise en Ingénierie - FLORENT CAYRÉ Page 1 Introduction générale On présente dans ce mémoire le travail de recherche qui a été effectué dans le cadre de la Maîtrise en Ingénierie de l'Université du Québec à Chicoutimi. Ce projet de maîtrise se situe dans un contexte fortement industriel, puisque le travail a été commandé par le Laboratoire National d'Hydraulique (L.N.H.) de la Direction des Études et Recherches d'Électricité de Prance. Les différentes étapes de ce projet ont aussi été définies dans ce cadre, en collaboration avec le Professeur SYLVAIN BOIVIN. Enfin, la totalité du travail a été réalisée au sein du Groupe Interdisciplinaire de Recherche en Éléments Finis (G.I.R.E.F) de l'Université Laval à Québec, dirigé par le Professeur MICHEL FORTIN. Le problème industriel qui a initialement uploads/Litterature/ methodes-volumes-finis-sur-maillages-non-structures-pour-la-simulation-numerique-des-ecoulements-incompressibles-monophasiques-et-diphasiques.pdf