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Cmn 3a imn ensam2223 Introduction aux méthodes numériques DOUIMI Mohammed École Nationale Supérieure d ? Arts et Métiers - Meknès Quel est le rôle du calcul scienti ?que Situation À t on a ? ? et ? ? v ? t l Problème Déterminer ? t avec t ?? ?? ? T m Modé

Introduction aux méthodes numériques DOUIMI Mohammed École Nationale Supérieure d ? Arts et Métiers - Meknès Quel est le rôle du calcul scienti ?que Situation À t on a ? ? et ? ? v ? t l Problème Déterminer ? t avec t ?? ?? ? T m Modélisation ? ? ? t w sin ? t Alors il faut résoudre l ? équation du pendule ? ? et ? ? v Calcul scienti ?que Calcul formel calcul analytique Calcul numérique calcul sur ordinateur C Calcul formel Le calcul formel manipule des symboles des opérateurs avec une précision in ?nie et on doit disposer d ? un papier d ? un crayon des méthodes et sa tête ?? ? ? ? ?? sin x exp x dx ?? ?? ?? ?? x y ? sin x cos y ? xy x Le calcul formel nécessite le développement des méthodes de calcul qui manipulent des symboles Des logiciels capable de faire du calcul formel ont été développés ces dernières années Matematica Maple ? Exercice sur le calcul formel Remarques Exemples Remarques Exemples Calcul numérique Le calcul numérique utilise l ? ordinateur outil centrale et nécessaire un langage interprétable par l ? ordinateur et les algorithmes Écrire un programme qui calcule Écrire un programme qui calcule sin x Le calcul numérique nécessite le développement des méthodes de calcul qui peuvent être automatisées Des logiciels de calcul numérique ont été développés ces dernières années Matlab Scilab Nag ? Exercice sur le calcul numérique C Pourquoi le calcul numérique ? ? ? t w sin ? t Le problème ? ? et ? ? v admet une solution unique d ? après le théorème de Cauchy-Lipschitz Comment calculer la solution de ce problème On ne sait pas calculer sous forme analytique formel la solution Si ? t est petit pour t ? T on a sin ? t ?? ? t D ? o? le problème devient ? ? ? t w ? t ? ? et ? ? v admet ? t ? cos wt v w sin wt comme solution analytique Pour ? t est grand il n ? y a pas de méthodes analytiques Il faut donc essayer de résoudre le problème par la voie numérique Comparaison calcul formel et calcul numérique Avantage Inconvénient Calcul formel Calcul numérique Donne une solution exacte L ? éventail des pbs résolus est très réduit L ? éventail des pbs est très large La solution est approchée C C ? est quoi l ? analyse numérique AN Dé ?nition générale L ? AN est le domaine des mathématiques qui a pour mission première la dé ?nition et l ? élaboration des processus qui permettent de résoudre des pbs mathématiques par la seule voie numérique Dé ?nition mathématique La mathématique de l ? AN est le domaine des maths qui a pour mission L ? étude des conditions d ? existence et d ? unicité de la solution du pb La construction d ? algorithme