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Correction fiche td01 et 02

Solution ?che TD DENOMBREMENT CALCUL DE PROBABILITES Exercice ARRANGEMENTS On dispose des six premières lettres Combien de sigles de lettres distinctes peut-on former Combien de sigles de lettres distinctes peut-on former Combien de sigles de lettres peut-on former SOLUTION Nombre de permutation avec répétitions On dispose des six premières lettres c'est-à-dire à une suite de lettres chacun étant pris parmi les lettres possibles a b c d e f On lettres distinctes di ?érent donc P Façons de former un sigle Nombre d'arrangements sans répétition de quatre lettres Nombre de sigles de lettres di ?érents Il A façons de former lettres di ?érentes parmi six lettres possibles - Nombre d'arrangements avec répétition de quatre lettres Il y a façons de former lettres qui sera utilisé fois et les deux chi ?res CExercice COMBINAISONS Huit personnes se répartissent dans deux voitures de quatre places Combien de possibilités peut-on dénombrer SOLUTION Nombre de façons de dénombrer personnes dans deux voitures de places Il y a x C façons de dénombrer personnes dans deux voitures de places Exercice Un ensemble contient femmes et hommes combien de jurys di ?érents peut-on former De personnes quelconques De hommes D ? un homme et femmes De hommes et femmes SOLUTION Nombre de façons de former jurys de personnes quelconques Il y a C D ? un homme et femmes C ? C CExercice PROBABILITES Une étude de la population d'une grande ville de province a fait appara? tre que pendant un mois des personnes sont allées au cinéma des personnes sont allées au musée des personnes sont allées aux deux Calculer la probabilité que pendant ce mois une personne ait fait les choix suivants a Aller au cinéma ou au musée b Ne pas aller au cinéma c N'aller ni au cinéma ni au musée d Aller au cinéma mais pas au musée SOLUTION Les résultats de l'étude peuvent être présentés sous forme de tableau Sont allées au cinéma Sont allées au musée Ne sont pas allées au Musée Total Ne sont pas allées au cinéma Total Les cases vides du tableau peuvent être complétées par di ?érence Sont allées au cinéma Sont allées au musée Ne sont pas allées au musée Ne sont pas allées au cinéma Total Total Ce tableau montre que des personnes ne sont allées ni au cinéma ni au musée donc par di ?érence sont allées au cinéma ou au musée des personnes ne sont pas allées au cinéma sont allées au cinéma mais ne sont pas allées au musée CExercice PROBABILITES Dans un laboratoire se trouve une cage avec souris présentant deux caractères sexe m? le ou femelle couleur blanche ou noire sont m? les sont blanches et sont m? les et blanches Donner l'e ?ectif par catégorie Une assistante prend une souris au hasard Calculer la probabilité pour qu'elle obtienne une souris blanche ou une souris m? le Elle décide de choisir souris Calculer la probabilité qu'elle obtienne souris blanches si les prélèvements sont réalisés a avec remise b