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Corrige exercices primitives et integrales 1

Terminale S - ES Corrigés des exercices Primitives et intégrales Calculer des primitives Exercice ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ?? ?? ? ?? On reconna? t la formule avec Il faut transformer la fonction ?? On obtient ? ?? ?? ? ?? ? ?? On reconna? t la formule avec ?? Il faut transformer la fonction On obtient ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? CTerminale S - ES Primitives et intégrales On reconna? t la formule avec ?? Il faut transformer la fonction ? ?? On obtient ?? ?? ? ? ?? ?? ? ' ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? - - On reconna? t la formule avec ln On obtient ? On reconna? t la formule avec ln ln On obtient ? tan x ?? ln Il faut modi ?er la fonction cos sin x cos ?? cos x cos cos tan x ?? cos x ?? cos x ?? cos x ?? ?? CTerminale S - ES On a donc sin tan ?? ?? Exercice ?? ? Une primitive est ?? ? ?? ?? ? Une primitive est A ? ?? ? ? est de la forme ? Une primitive est C ?? D ? est de la forme ? Une primitive est E ?? Primitives et intégrales Exercice ? Ainsi l ? ensemble des primitives est ln F De plus on souhaite que c'est-à-dire CTerminale S - ES Primitives et intégrales ln F F F Donc F ?? ?? et la primitive véri ?ant la condition initiale est ln ?? Exercice Toutes les primitives sont de la forme ?? F Par ailleurs ?? ?? F ?? F Ainsi la primitive recherchée est ?? Exercice Calculer des intégrales I ?? J ? ?? K ? ?? ?? N ? ?? KO K ?? ?? I ?? J ? ? K ? K ? ?? K ? ? ?? ? ? I ?? J ln K ln ?? ln K K ln ?? ln K CTerminale S - ES Exercice Primitives et intégrales ? ? ? ? I Q ?? JQ ?? Q ?? K ?? ?? ?? ?? ?? ?? K R A I R ?? JQ R ?? ?? ?? ?? Problèmes Problème ?? a On cherche la valeur de S ?? J I ?? J I J ?? I J D ? une part intégration par parties I J D ? autre part ?? I J ?? ?? Donc I J ?? I ?? J ?? ?? b Le résultat trouvé précédemment est exprimée en unités d ? aires Si l ? unité choisie est TU alors une unité d ? aire vaut ? TU ? Ainsi l ? aire recherchée est ?? ? ?? TU ? ?? ?? ? a lim ? ? ??X lim ? ? ?? ? On en déduit que X est bien asymptote oblique à la