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Corrige td3 14 Corrigé type TD Exercice ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? La fonction de transfert en boucle ouverte a pour expression La régulation parfaite implique que la fonction de transfert en boucle fermée désirée soit

Corrigé type TD Exercice ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? La fonction de transfert en boucle ouverte a pour expression La régulation parfaite implique que la fonction de transfert en boucle fermée désirée soit une deuxième ordre a pour expression L ? expression du correcteur est donc donnée par ? ' Le système du deuxième ordre présente toujours une réponse pseudo périodique lorsque - ce qui nous conduire à la relation Donc on ne peut pas imposée un temps de réponse dans le cas d ? une régulation parfaite Si on choisit - dans l ? expression du correcteur alors ? BC Le correcteur résultant est de type proportionnel intégrale a pour expression ? E G H ' L ? erreur de trainage a pour expression IJ limJ ? O ?? lim ? ?? lim ? lim ? Cet on peut choisir encore dans l ? expression du correcteur - et - ce qui nous donne Il en résulte que le correcteur est de type proportionnel intégrale a pour expression S E G E G T U W D ? après la relation du premier dépassement V B X Y Le facteur d ? amortissement correspond à un dépassement d ? environ est - et en choisit encore dans l ? expression du correcteur - d ? o? BC ce qui conduire à un correcteur de type proportionnel intégral a pour expression S ? E G E G Exercice ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? La fonction de transfert en boucle ouverte a pour expression Soit Pour obtenir une marge de phase égale à on doit avoir ab c ?? C d e ?? C d E fgG h Soit C d e C d E fgG h Calculons la tangente des deux membres de l ? expression tan l C d e C d E fgGm tan h ?? D ? o? fg fg ?? ?? e ?? e ?? Résolvons cette équation ? p ?? C La seule solution positive est e ?? CPar dé ?nition e X fgX S fg Par conséquent t e t e Le gain étant réglé sur cette valeur on a bien une marge de phase de et un temps de montée en boucle fermée que l ? on peut estimer en utilisant la relation approchée suivante e b ?? ?? b ?? fg Si on souhaite régler le temps de montée sur s on doit avoir e b ?? ?? e ?? Pour obtenir une telle pulsation de coupure à dB il faut changer la valeur de Par dé ?nition e X fgX S fg Par conséquent t e t e La marge de phase a bien évidement changé ab