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Université Dr Moulay Tahar de Saida Département de Mathématiques Module Analyse Fiche TD N B Equations di érentielles du ème ordre-Corrigé Exercice L équation caractéristique est r ?? r ?? r et r La solution générale est y x C ex C e x ?? y x C ex C e x ?? y C C y C C ?? C C La solution est y x ex e x L équation caractéristique est r ?? ?? r i La solution générale est y x C cos x C sin x ?? y x ?? C sin x C cos x ?? y C y C ?? La solution est y x sin x L équation caractéristique est r r C C ?? r ?? La solution générale est y x C x C e ??x ?? y x C e ??x ?? C x C e ??x ?? y C y C ?? C ?? La solution est y x x e ??x L équation caractéristique est r r ?? r et r ?? La solution générale est y x C C e ?? x C C ?? y C C y C C e ?? e ?? C ??C e ?? La solution est y x e e ?? ?? e ?? x CExeOrnciccoem m e n cye p ??ar ryés ouydr e l'xéq u at io enx s a n s s e cEo nd membre consdLOyto'anén ?? nqcutce haysyet ??iro c CnhreeCyct ta eerm axm ca ti éénr tCrath iec osnix tdnia eeqen xuE tcde o oCn lua srb i lssetC ??oel u à ??trior Renm gp élanc éerralelesdeco nEst méthode de variation des par des fonctions C x et C PoOx? on uypr ot sreoeuyxv eert C x ex C x xex et on y xex C x C x C x y C x y résoud le système suivant C x y C x y C x y C x y f x ?? C x ex C x xex C x ex C x x ex x ex ?? C x C x x C x C x x x ?? C x ??C x x C x x ?? C x ??x ?? x C x x d'o? C x ?? x ?? x K C x x x K donc y C x ex C x xex x ?? ?? x K ex x x K xex d'o? y x x K K x ex est la solution générale de E O n yco ??mmy e ncye pa rxr ées ??oxu d r e l 'Féq uation sans second membre Ly 'é ??quyati ony c ar ac t é r i s ti qFu e ??r ?? r Fc ?? i ?? r i ?? ?? Oldeonnseccchoyen rdc hmeee mmx abCirn etcedonesa ln'ét q uuxna eti osnoClu Ftsioi nns 'pé ac r e n utilisant la deuxième méthode F ?afsv ' exécc ??r ? it snox' ??ue ess t ??lexpata fsPor