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Cours 2nddegre 1 Second degr ?e ereS I - R ?esolution de l ? ?equation du second degr ?e D ?e ?nition Une ?equation du second degr ?e a une inconnue x est une ?equation qui peut s ? ?ecrire sous la forme ax bx c ou a b et c sont trois nombres r ?eels donn

Second degr ?e ereS I - R ?esolution de l ? ?equation du second degr ?e D ?e ?nition Une ?equation du second degr ?e a une inconnue x est une ?equation qui peut s ? ?ecrire sous la forme ax bx c ou a b et c sont trois nombres r ?eels donn ?es et a P x ax bx c est une fonction polyn ome ou trin ome du second degr ?e R ?esoudre l ? ?equation P x ax bx c c ? est trouver tous les nombres r ?eels x tels que P x ax bx c Un tel nombre est dit solution de l ? ?equation P x ou encore racine du polyn ome P x Exemple P x x ?? x est un trino me du second degr ?e avec a b ?? et c Q x ??x est un trin ome du second degr ?e avec a ?? b et c Exercice R ?esoudre les ?equations du second degr ?e a x ?? b x x c x ?? d ?? x ?? x e x Exercice ? R ?esolution de E x x ?? Compl ?eter x x x puis r ?esoudre E ? R ?esolution de E x x Compl ?eter x x x puis r ?esoudre E ? R ?esolution de E x ?? x ?? Compl ?eter x ?? x ?? x puis r ?esoudre E Cas g ?en ?eral R ?esolution de l ? ?equation P x ax bx c a P x a x b x c aa b b c a x a ?? aa b b c a x a ?? a a a x b a ?? b a ac a a x b a ?? b ?? ac a Cette expression s ? appelle la forme canonique du polyno me P On pose ? b ?? ac et on a donc P x a x b a ?? ? a Y Morel xymaths free fr Lycee S Second degr ?e - ? CSi ? alors ? a et donc ?? ? a d ? ou pour tout x ?? IR x b a ?? ? a L ? ?equation P x n ? a donc aucune solution Si ? alors P x a x b a et l ? ?equation P x a x b a admet une unique solution x ?? ba ?? Si ? alors ? existe et ? ?? ? et donc ? a ?? ? a et P x a x b a ?? ? a a x b a ? a ?? a x b a ? x ? b a ?? ? a ?? x b ?? a ? ?? ?? ?? ?? On pose x ??b a ? ??b ?? a ? et x ??b ?? a ? ? ??b a ? et on a alors P x a x ?? x x ?? x et donc l ? ?equation P x ax bx c admet