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Cours 4 1 Transformations géométriques plusieurs repères ? objet ? scène ? observateur caméra ? écran transformations pour passer d ? un repère à l ? autre description D pour un a ?chage D projection de la scène sur l ? écran zo yo z xo y x Point de visée

Transformations géométriques plusieurs repères ? objet ? scène ? observateur caméra ? écran transformations pour passer d ? un repère à l ? autre description D pour un a ?chage D projection de la scène sur l ? écran zo yo z xo y x Point de visée Plan de projection Objet projeté yc xc zc Caméra observateur de la scène Les transformations D Translation A est la matrice identité ? ? ? ? B est le vecteur de translation Tv ? ? ? xv yv ? ? ? ? x ?? y ?? x y xv yv P ? x ? y ? v P x y Chap LO Les transformations D Soient X ? ? ? ? x y ? point de départ et X ?? ? ? ? xy ?? ?? ? le point ?nal transformé de X Toutes les transformations ponctuelles dans le plan peuvent s'écrire X ?? AX B A est une matrice ? inversible ? ? ? a a a a ? ?x ?? ? ? y ?? a x a x a y b a y b B est un vecteur ? ? ? b b ? Les transformations D Changement d'échelle ? A est une matrice diagonale Eex ey ? ? ? ex ey ? ? ? ? x ?? y ?? ex ey x y Rotation par rapport à l'origine y ? B est nul P ? y P x ? A est la matrice de rotation R ? ? ? cos sin ?x ?? x cos ?? y sin ? ? y ?? x sin y cos sin cos ? x B est nul ? ? ? ? CLes transformations D Symétrie par rapport à un axe A est la matrice symétrie par rapport à l'axe des x Sx ? ? ? ?? ? ?x ?? x ? ? y ?? ?? y A est la matrice symétrie par rapport à l'axe des y Sy ? ? ? ?? ? ?x ?? ??x ? ? ? y ?? y B est nul B est nul Application aux objets en théorie on applique la transformation ponctuelle en chaque point de l ? objet en pratique seulement quelques points de référence Composition des transformations Toute transformation peut se décomposer en composition de transformations élémentaires vP Comment exprimer de manière simple une transformation non élémentaire Exemple la rotation par rapport à un point P Transformation translation vers l'origine T-v rotation R translation vers le point P Tv Chap LO Transformations inverses Transformations inverses Translation Tv ?? T-v Rotation R ?? R- Changement d'échelle E ?? ex ey E ex ey Symétrie Sx ?? Sx et Sy ?? Sy Transformations de coordonnées y y ? P x y x ? y ? v x ? x ? ? ? x ?? y ?? x y ?? ?? xv yv y y ? P x y x ? y ? x ? x ?x ?? x cos y sin ? ? y ?? ??x sin