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Cours algebre s1 NCA Cours d ? Algèbre CASABLA ENSAM CASABLANCA ENSAM CTable des matières A Notions de logique C Qu ? est ce que la logique Assertion Opérations sur les assertions N Quanti ?cateurs La démonstration en mathématiques A Démonstration directe

NCA Cours d ? Algèbre CASABLA ENSAM CASABLANCA ENSAM CTable des matières A Notions de logique C Qu ? est ce que la logique Assertion Opérations sur les assertions N Quanti ?cateurs La démonstration en mathématiques A Démonstration directe Démonstration par contraposée L Démonstration par l ? absurde Démonstration par disjonction des cas B Démonstration par récurrence Le contre-exemple A Ensembles et relations S Ensembles Appartenance A Inclusion Partie d ? un ensemble Ensemble des parties C Opérations sur les ensembles Intersection Réunion Complémentaire M Di ?érence Di ?érence symétrique Produit d ? ensembles A Applications S Image directe et réciproque d ? une partie par une application Image directe Image réciproque N Composition des applications E Surjection Injection Bijection Restrictions et prolongements Relations CTABLE DES MATIÈRES Relations d ? équivalence Relations d ? ordre Éléments remarquables d ? un ensemble ordonné Arithmétique Multiples et diviseurs PGCD de deux entiers Algorithme d ? Euclide Égalité de Bézout A PPCM de deux entiers Nombre premier C Equation de type ax by c Congruence Équation de congruence ax ?? b n N Critères de divisibilité A Structure de groupe Introduction L Généralités sur les groupes Sous-groupe B Sous-groupe engendré Sous-groupe normal A Morphismes de groupes Groupes symétriques S Transpositions Signature d ? une permutation A Anneaux et corps C Notion d ? anneau Sous-anneau Morphisme d ? anneaux Idéaux d ? un anneau M Intégrité Corps A Polynômes S Introduction Fonctions polynômes Division euclidienne N Zéros ou racines d ? un polynôme E Dérivation dans K X Ordre de multiplicité d ? une racine Fractions rationnelles A TSOULI Cours d ? Algèbre C TABLE DES MATIÈRES Décomposition en éléments simples dans C X Décomposition en éléments simples dans R X CASABLANCA ENSAM A TSOULI Cours d ? Algèbre C CASABLANCA xo ?t ?io n ?s de ?l ?o g ?i q u e ENSAM CChapitre Notions de logique CA v ?p ?l ?u ?p r t d e s n o ?t ?i o n ?s i n t ?r o d u i t ?es d n ?s ?e h ?p i t ?r e ?s o n t d é j ?à ?o n n u e sF xo ?t ?r e ? ?u t e s t N d o n de ?p r é ? ?i ?s e ?r ?l ?e v o ? ? ?u ?l ? i r e e ?t ?l ?es n o ?t ? t ?i o n ?s q u i ?s e ?r o n t u t ?i ?l ?i ?s és d n ?s t ?o ?u t ?l ?e ?o ?u r ?sF Qu ? est ce que la logique BLA Dé ?nition La logique c ? est la science qui étudie la validité des arguments et la rigueur des démons- trations Sans cette validité et cette rigueur on ne sera jamais sûr de nos résultats Assertion SA Dé ?nition Dans le cadre d ? une théorie mathématique