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Cours mva005 2014 ISSAE Le cnam-Liban MVA CALCUL DIFFERENTIEL ET INTEGRAL Cours et Exercices Noureddine ASSAAD Docteur ès sciences physiques et Mathématiques Chef de cellule des sciences physiques et Mathématique Membre du laboratoire international de las

ISSAE Le cnam-Liban MVA CALCUL DIFFERENTIEL ET INTEGRAL Cours et Exercices Noureddine ASSAAD Docteur ès sciences physiques et Mathématiques Chef de cellule des sciences physiques et Mathématique Membre du laboratoire international de laser Kharkov CTABLE DES MATIÈRES CHAPITRE AVANT-PROPOS CHAPITRE LES NOMBRES COMPLEXES Généralités Dé ?nition et propriétés Représentation d ? un nombre complexe Module et argument Nombres complexes particuliers Opérations sur les nombres complexes Egalité Multiplication par un nombre réel Addition et soustraction Multiplication et division Rotation Conjugué d ? un nombre complexe Formule de De Moivre Racines d ? un nombre complexe Exercices CHAPITRE FONCTIONS D ? UNE VARIABLE RÉELLE Notion de Variable Ensemble des nombres réels Valeur absolue Constantes et variables Intervalles Fonction Représentation des fonctions Représentation analytiques des fonctions Classi ?cations des fonctions Construction des fonctions Notion de limite Voisinage d ? un point Tangente Limite en un point Extensions de la notion de limite Limites de fonctions usuelles Formes indéterminées i PAGE II PAGE PAGE CLe Cnam-Liban ii Continuité Continuité en un point Théorèmes de continuité Prolongement par continuité Continuité sur un segment Fonction inverse ou réciproque Fonctions trigonométriques inverses Fonctions hyperboliques inverses Exercices Dr N A Assaad CHAPITRE DÉRIVÉE ET DIFFÉRENTIELLE Le taux de variation Croissance de bactérie Vitesse instantanée Tangente en un point Dérivée Fonction dérivable Opérations sur les fonctions dérivables Relation liant les dérivées de deux fonctions réciproques Dérivées d ? ordres supérieurs Di ?érentielle d ? une fonction à une variable Interprétation géométrique de la di ?érentielle Di ?érentielle d ? ordre supérieur Applications Tangente et normale sur une courbe Analyse des fonctions Optimisation Développement limité Théorèmes relatifs aux fonctions dérivables Formules de Taylor Développements limités Utilisations des développements limités Exercices PAGE CHAPITRE CALCUL INTÉGRAL Notion de primitive intégrale indé ?nie Intégrale indé ?nie Primitives usuelles Méthodes générales de calcul Changement de variable Intégration par parties Intégrations de quelques types de fonctions rationnelles Intégration des fonctions trigonométriques Intégrales dé ?nies Propriétés Calcul de l ? intégral dé ?nie PAGE Calcul di ?érentiel et intégral MVA CLe Cnam-Liban iii Applications du calcul intégral Calcul des aires limitées par courbe Longueur d ? un arc Aire et volume d ? un solide de révolution Centre de gravité Moment d ? inertie Exercices Dr N A Assaad CHAPITRE EQUATIONS DIFFÉRENTIELLES Equations di ?érentielles du premier ordre Dé ?nition et classi ?cation Equations à variables séparables Equations homogènes Equations se ramenant aux équations homogènes Equations linéaires du premier ordre Equations des types spéciaux Equations di ?érentielles du second ordre Equations di ?érentielles se ramenant au premier ordre Equations linéaires à coef ?cients Variables Equations linéaires à coef ?cients constantes Applications Variation de température Circuit R L Oscillateurs Exercices PAGE CHAPITRE SUITES ET SÉRIES NUMÉRIQUES Suite numérique Limite d ? une suite Convergence et divergence Dé ?nition par récurrence Suites bornées Suite monotone Quelques limites usuelles Séries numériques Dé ?nitions Série géométrique Théorèmes généraux Test de convergence Séries alternées Représentation des fonctions en série Série de puissance Série de Taylor Exercices PAGE CHAPITRE A FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES